山东省济宁市兖州前海翟村中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

山东省济宁市兖州前海翟村中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知不等式组表示平面区域D，现在往抛物线

与x轴围成的封闭区域内随机地抛掷一小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若=________ A．1 B．—1 C．2 D．—2参考答案：A略4.已知，函数在上是单调函数，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A5.如图，已知三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（）A．，1， B．，1，1 C．2，1， D．2，1，1参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据题意，结合三视图的特征，得出x是等边△PAB边AB上的高，y是边AB的一半，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，分别求出它们的大小即可．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；∴x是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60°=，y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=1；∴x，y，z分别是，1，1．故选：B．6.已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为A.2

B.－1

C.－1或2

D.0参考答案：B因为函数为幂函数，所以，即，解得或.因为幂函数在，所以，即，所以.选B.7.如图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形，且AE∥CF，则六个顶点中任意两点的连线组成异面直线的对数是

（

）

A.

45

B．42

C.39

D.

36

参考答案：答案:C8.奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）=2，则f（4）+f（5）的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+1）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+1），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+1）=f（x+1），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），即f（x+2）=﹣f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），则f（4）=f（0）=0，f（5）=f（1）=2，∴f（4）+f（4）=0+2=2，故选：A．9.设i是虚数单位,则复数(1?i)?等于（

）A．0

B．2

C．4i

D．?4i参考答案：D略10.已知f（x）=3sin2x+acos2x，其中a为常数．f（x）的图象关于直线对称，则f（x）在以下区间上是单调函数的是(

)A．[﹣π，﹣π] B．[﹣π，﹣π] C．[﹣π，π] D．[0，π]参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由题意知：y=3sin2x+acos2x=sin（2x+φ），当x=时函数y=3sin2x+acos2x取到最值±，将x=代入可得：3sin（2×）+acos（2×）==±，解得：a=，故f（x）=3sin2x+cos2x=2sin（2x+），由于[﹣π，﹣π]∈[﹣，﹣]，根据正弦函数的图象可知函数在[﹣π，﹣π]上是单调递减的，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，考查了三角函数的单调性，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（不等式选讲选做题）不等式的解是

.参考答案：且12.若，则常数T的值为________．参考答案：【知识点】定积分.B13答案3

解析：因为，解得，故答案为3.【思路点拨】先由题意得到,再解出T的值即可。13.若在内任取一个实数，则使与圆无公共点的概率为

．参考答案：

14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为

.参考答案：2n15.不等式的解集是

。参考答案：16.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣1，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（﹣1，0）．【点评】本题考察了根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．17.以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，∥，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：∥平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．参考答案：解（1）平面平面,,平面平面=，平面，

平面，

,……2分又为圆的直径，，

平面。

…………4分（2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，

，又平面，平面，平面.

……………8分(3)过点作于，平面平面，平面，，

平面，，．

…………12分略19.已知函数为偶函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程有且只有一个根,求实数的取值范围.参考答案：（1）因为为偶函数，所以

(2）依题意知：

(1)令

则(1)变为

只需其有一正根。(1）

不合题意(2）(1)式有一正一负根

经验证满足

(3）两相等

经验证

综上所述或

20.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；(2)△ABC的内角分别是A，B，C，若f（A）＝1，cosB＝，求sinC的值。参考答案：（2）由（I）可知，

,

，

，

.

…………8分.

……………9分

…………10分

.

.

……12分考点：求三角函数解析式，诱导公式及两角和正弦公式.

21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小题5分，（Ⅱ）小题7分）设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且．

（Ⅰ）求实数的值

（Ⅱ）求函数的极值参考答案：解：（I）因从而即关于直线对称，从而由题设条件知又由于

（II）由（I）知令当上为增函数；当上为减函数；当上为增函数；从而函数处取得极大值处取得极小值22.如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=BC，E是底边BC上的一点，且EC=3BE．现将△CDE沿DE折起到△C1DE的位置，得到如图2所示的四棱锥C1﹣ABED，且C1A=AB．（1）求证：C1A⊥平面ABED；（2）若M是棱C1E的中点，求直线BM与平面C1DE所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．【分析】（1）设AD=AB==1，利用勾股定理的逆定理可以判断C1A⊥AD，C1A⊥AE；（2）由（1）知：C1A⊥平面ABED；且AB⊥AD，分别以AB，AD，AC1为x，y，z轴的正半轴建立空间直角坐标系，明确平面的法向量的坐标和的坐标，利用直线与平面的法向量的夹角的余弦值等于线面角的正弦值解答．【解答】解：（1）设AD=AB==1，则C1A=1，C1D=，∴，∴C1A⊥AD，…又∵BE=，C1E=∴AE2=AB2+BE2=∴∴C1A⊥AE…又AD∩AE=E∴C1A⊥平面ABED；…（2）由（1）知：C1A⊥平面ABED；且AB⊥AD，分别以AB，AD，AC1为x，y