天津第四十一中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

天津第四十一中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为．其中正确命题的个数为（

）

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：D略2.下列说法正确的个数为（）①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱．②回归直线=x+一定通过样本点的中心．③为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和．④将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由相关系数与相关关系的关系判断①；由回归直线=x+一定通过样本点的中心判断②；根据统抽样方法的公平性即抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的判断③；根据方差的意义判断④．【解答】解：①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱．线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，①错误．②回归直线=x+一定通过样本点的中心，②正确．③为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和，③错误．④将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变，④正确．∴正确的命题有2个．故选：C．3.若，则曲线在点（1，）处的切线方程为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.在中，，则此三角形中最大角的度数是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．1 B． C． D．﹣1参考答案：A【考点】62：导数的几何意义．【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故选：A6.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若，垂直于同一平面，则与平行B.若，平行于同一平面，则与平行C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线D.若，不平行，则与不可能垂直于同一平面参考答案：D由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.7.作平面与正方体的对角线AC1垂直，使平面与正方体的每一个面都有公共点，设得到的截面多边形的面积S，周长为L，则（

）.A.

S为定值，L不为定值。

B.S不为定值，L为定值。

C.

S与L均为定值。

D.S与L均不为定值。参考答案：B8.不等式（x+5）（3﹣2x）≤6的解集是（）A．{x|x≤﹣1或x} B．{x|﹣1≤x} C．{x|x或x≥﹣1} D．{x|x≤﹣1}参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为一般形式，根据解题步骤写出解集即可．【解答】解：不等式（x+5）（3﹣2x）≤6可化为2x2+7x﹣9≥0，即（x﹣1）（2x+9）≥0，解得x≤﹣或x≥1；∴原不等式的解集是{x|x≤﹣或x≥1}．故选：C．9.将数字1,2,3,填入标号为1，2，3，的三个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是（）

A．B．

C．

D．参考答案：B10.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．B．{x|x＞1} C．{x|x＜1或x＞2} D．参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的左边分解因式后，即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式2x2﹣x﹣1＞0，因式分解得：（2x+1）（x﹣1）＞0，解得：x＞1或x＜﹣，则原不等式的解集为，故选：D．【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为参考答案：３略12.已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________。参考答案：

13.甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________.

甲乙丙丁7887s3

参考答案：乙【分析】在射击比赛中，平均环数越高越好，标准差越小说越稳定.【详解】平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好．乙的平均数大并且标准差小，故选乙.【点睛】本小题主要考查平均数和标准差的理解.平均数反映平均水平，标准差表示稳定程度，属于基础题.14.已知且，则实数a的取值范围是▲

．参考答案：在同一个坐标系中，画出函数的图像，函数的图像，之后上下平移的图像，根据题意，要求的图像落在的下方的部分横坐标的取值范围要求是的子集，经过观察可以发现，在移动的过程中，当时，两曲线都过，就不能再往上移动了，可以无下限的往下移动，所以实数的取值范围是.

15.圆上的点到直线的距离的最大值与最小值的和为___________．参考答案：略16.若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为

。参考答案：17.极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知圆C经过原点O（0，0）且与直线y=2x8相切于点P（4，0）．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过点（4,5），且与圆C相交于M，N两点，若|MN|=2，求出直线l的方程．参考答案：解：（1）由已知，得圆心在经过点P（4，0）且与y=2x﹣8垂直的直线上，它又在线段OP的中垂线x=2上，所以求得圆心C（2，1），半径为．所以圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（6分）（2）①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即.因为|MN|=2，圆C的半径为，所以圆心到直线的距离d=2,解得，所以直线,②当斜率不存在时，即直线l:x=4，符合题意综上直线l为或x=4（12分）

19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面AA1B1B，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线A1B1与平面BB1C1C所成角的正弦值．参考答案：(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)如图做辅助线，D为AB中点，连，，由是等边三角形可知，，且，则是等边三角形，，故平面，平面，那么得证。(Ⅱ)建立空间直角坐标系以D为原点，先根据已知求平面的一个法向量，再求向量，设直线与平面所成的角为，则，计算即得.【详解】(Ⅰ)取中点，连,因为，所以,所以平面因为平面所以.(Ⅱ)以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，可得,,,,设平面的一个法向量为则，而.所以.又，设直线与平面所成的角,则20.已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣（a＞0）（1）若a=l，求f（x）的极值；（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）问题转化为[f（x）﹣g（x）]min＜0，（x∈[1，e]）成立，设h（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣alnx+，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x﹣lnx，函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=1﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故f（x）的极小值是f（1）=1，无极大值；（2）存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，等价于[f（x）﹣g（x）]min＜0，（x∈[1，e]）成立，设h（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣alnx+，则h′（x）=，令h′（x）=0，解得：x=﹣1（舍），x=1+a；①当1+a≥e，h（x）在[1，e]递减，∴h（x）min=h（e）=e2﹣ea+1+a，令h（x）min＜0，解得：a＞；②当1+a＜e时，h（x）在（1，a+1）递减，在（a+1，e）递增，∴h（x）min=h（1+a）=a[1﹣ln（a+1）]+2＞2与h（x）min＜0矛盾，综上，a＞．21.已知曲线x2+y=8与x轴交于A，B两点，动点P与A，B连线的斜率之积为．（1）求动点P的轨迹C的方程．（2）MN是动点P轨迹C的一条弦，且直线OM，ON的斜率之积为．求的最小值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知曲线方程求出A，B的坐标，设P（x，y），结合kAPkBP=列式求得动点P的轨迹C的方程；（2）设直线MN的方程为y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，由根与系数的关系结合直线OM，ON的斜率之积为可得m与k的关系，进一步求出的范围得答案．【解答】解：（1）在方程x2+y=8中令y=0得：x=±2，∴A（﹣2，0），B（2，0）．设P（x，y），则kAPkBP=，整理得：，动点P的轨迹C的方程为；（2）设直线MN的方程为y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2?+km?+m2=，∵kOMkON=﹣，∴，即，得m2=4k2+2，∴=x1x2+y1y2=，∴﹣2≤＜2，故的最小值为﹣2．22.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．参考答案：【考点】正弦定理的应用；余弦定理．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出的值．（2）利用（