2021年湖北省孝感市杨岭高级中学高一数学文联考试卷含解析

2021年湖北省孝感市杨岭高级中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用齐次式，上下同时除以得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了三角函数值的计算，上下同时除以是解题的关键.2.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是A.

B.

C.或

D.或

参考答案：D3.已知且满足成等差数列，成等比数列，则关于的不等式的解集为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．5.命题“”的否定是（

）A., B.,C., D.,参考答案：B【分析】含有一个量词的命题的否定，注意“改量词，否结论”.【详解】改为，改成，则有：.故选：B.【点睛】本题考查含一个量词的命题的否定，难度较易.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选B．7.已知向量，满足，，则（）A.4 B.3 C.2 D.0参考答案：B【分析】对所求式子利用向量数量积的运算公式，去括号，然后代入已知条件求得结果.【详解】解：向量满足，，则，故选：B．【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查运算求解能力，属于基础题.8.若，则A

B

C

D

参考答案：D9.一枚质地均匀的硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出结果．【解答】解：一枚质地均匀的硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为：p==．故选：D．10.（4分）在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，α、β为不同的两个平面）①m⊥α，n∥α?m⊥n②m∥n，n∥α?m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β其中正确的命题个数有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．专题： 综合题．分析： 根据线面垂直、线面平行的性质，可判断①；由m∥n，n∥α?m∥α或m?α可判断②；③根据两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判断③④由已知可得平面α，β都与直线m，n确定的平面平行，则可得α∥β，可判断④解答： ①由线面垂直及线面平行的性质，可知m⊥α，n⊥α得m∥n，故①正确；②m∥n，n∥α?m∥α或m?α，故②错误③根据线面垂直的性质；两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面可知：若m∥n，n⊥β，则m⊥β，又m∥α?α⊥β，故③正确④由m∩n=A，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β可得平面α，β都与直线m，n确定的平面平行，则可得α∥β，故④正确综上知，正确的有①③④故选C点评： 本题的考点是间中直线一直线之间的位置关系，考查了线线平行与线线垂直的条件，解题的关键是理解题意，有着较强的空间想像能力，推理判断的能力，是高考中常见题型，其特点是涉及到的知识点多，知识容量大．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是．参考答案：（1，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】法一：利用绝对值不等式的性质：|a|+|b|≥|a+b|（当且仅当a与b同号取等号），求出原不等式左边的最小值，让a大于求出的最小值，即可得到满足题意的实数a的取值范围．法二：由绝对值的几何意义知|x﹣4|+|x+3|表示实数轴上的点到﹣3和到4两点的距离之和，故范围可求出，由题意a大于|x﹣4|+|x+3|的最小值即可．【解答】解：法一：∵|x﹣4|+|x+3|≥|x﹣4﹣3﹣x|=7，∴|x﹣4|+|x+3|的最小值为7，又不等式|x﹣4|+|x+3|≤a的解集不是空集，∴a＞7．法二：由绝对值的几何意义知|x﹣4|+|x+3|表示实数轴上的点到﹣3和到4两点的距离之和，故|x﹣4|+|x+3|≥7，由题意，不等式|x﹣4|+|x+3|＜a在实数集上的解不为空集，只要a＞（|x﹣4|+|x+3|）min即可，即a＞7，故答案为：（1，+∞）【点评】本题考查绝对值不等式的性质及其解法，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意不等号进行放缩的方向．12.（5分）直线x+ky=0，2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0交于一点，则k的值是

．参考答案：﹣考点： 两条直线的交点坐标．专题： 计算题．分析： 通过解方程组可求得其交点，将交点坐标代入x+ky=0，即可求得k的值．解答： 依题意，，解得，∴两直线2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0的交点坐标为（﹣1，﹣2）．∵直线x+ky=0，2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0交于一点，∴﹣1﹣2k=0，∴k=﹣．故答案为：﹣点评： 本题考查两条直线的交点坐标，考查方程思想，属于基础题．13.若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是．参考答案：[0，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，转化为不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，对a讨论，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，则等价为不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，若a=0，不等式等价为5＞0，满足条件，若a≠0，则不等式满足条件，即有，解得0＜a≤4，综上0≤a≤4，即a的取值范围是[0，4]．故答案为：[0，4]．14.设当时，函数取得最大值，则________．参考答案：15.已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是

参考答案：16.记Sn为等差数列{an}的前n项和，公差为d，若，.则____，_____．参考答案：

4

【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组，求得，再利用前n项和公式，即可求解．【详解】由题意，因为，所以，又由，所以，即，联立方程组，解得，所以．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17.已知点,点是圆上任意一点，则面积的最大值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=的性质，并在此基础上，作出其在上的图像.参考答案：（本小题12分）解：①∵∴的定义域为

----2分②∵,∴f(x)为偶函数

-----------------------------------4分③∵f(x+)=f(x),

∴f(x)是周期为的周期函数

-------6分④∵∴当，时；当时（或当时f(x)=∴当时单减；当时单增；

又∵是周期为的偶函数,∴f(x)的单调性为：在上单增，在上单减.

---------8分⑤∵当时；当时，∴的值域为：-------10分⑥由以上性质可得：在上的图象如上图所示：-----------------------12分略19.已知，，，且，其中.(1)若与的夹角为60°，求k的值；(2)记，是否存在实数k，使得对任意的恒成立?若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)；(2)．【分析】(1)由两边平方得，，展开即可求出k的值；(2)根据，可求出，再将变形为，设，然后解不等式组，即可求出实数k的取值范围．【详解】(1)由得，，因为，所以，即，解得．(2)由(1)可知，，所以，变形为，设，所以对任意的恒成立，即有，，解得．【点睛】本题主要考查数量积的运算以及不等式恒成立问题的解法，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．20.（本小题满分14分）设的内角的对边分别为，且．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，则的最大值．

参考答案：略21.（10分）已知函数f（x）=k?2x+2﹣x（k是常数）．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求k的值；（2）若对于任意x∈，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）运用f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，求解得出k=﹣1，（2））解法1：对于任意x∈，不等式都成立．转化为对于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．解法2：对于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．分类讨论求解转化为不等式组求解即可．解答： （1）因为函数f（x）是R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），令x=0，所以f（0）=0，即k?20+20=0，即k+1=0，解得k=﹣1，此时f（x）=﹣2x+2x，因为f（﹣x）=﹣2﹣x+2x，即f（﹣x）=﹣（﹣2x+2﹣x），则f（﹣x）=﹣f（x）．所以当函数f（x）是R上的奇函数，k=﹣1．（2）解法1：由题意知对于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．即对于任意x∈，不等式都成立．因为2x＞0，则对于任意x∈，不等式都成立．令，则，且对于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．因为，所以，即（﹣t2+t）min=﹣56，因此k＜﹣56．解法2：由题意知对于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．因为2x＞0，所以对于任意x∈，不等式k?（2x）2﹣2x+1＜0都成立．令t=2x，则，且对于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．①当k=0时，g（t）=﹣t+1，，不符合题意；②当k＞0时，函数g（t）=k?t2﹣t+1图象的开口向上，则