小学数学-智慧广场-简单的排列问题教学设计学情分析教材分析课后反思

四年级下册第八单元：智慧广场——排列问题教学设计【教学内容】智慧广场《排列问题》【教学目标】1.结合具体情境，利用已有经验认识和了解简单的“排列问题”,掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。2.经历探索简单事物排列规律的过程，培养初步的观察、分析及推理能力,能有序地、全面地思考问题。3.通过活动，体会数学与生活的紧密联系，感受数学在现实生活中的广泛应用。在数学活动中养成与人合作的良好习惯,并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。【教学重点】掌握解决“排列问题”的方法，培养学生思维的有序性。【教学难点】探究事物的排列规律，根据需要引导总结计算规律。【教具准备】ppt课件、学具卡片、探究卡、练习卡【教学过程】一、创设情境，激趣导入师：同学们，六一儿童节快要到了，想出去旅游吗？生：想。师：旅游时，为了给自己留下一个美好的回忆，你会做什么？生：照相……师：小冬、小华跟大家想法一样，在游玩时拍了很多照片，老师选了2张，我们一起看一下。两张照片有什么不同？生：他们站的左右位置不同。师：也就是排队照相的顺序不同。师：在拍照中，小冬小华排成一行时排的位置顺序不同就产生了不同的排法，这种现象，在数学称为排列，这就是我们这节课要研究的内容——排列问题。（板书课题）师：现在请同学们思考：2人排成一行拍照，共有几种不同的排法呢？（2种）谁来具体说说哪两种？生：小冬在左边，小华在右边，小华在左边，小冬在右边。师：一种排法是：左边起第一个位置是小冬，第二个位置是小华，第一个位置是小华，第二个位置是小冬又是另一种排法。师：我们用这种方式把2种不同的排法一个一个都罗列出来的这种方法叫做列举法。（板书）师：列举方法对我们来说并不陌生，一年级的植树问题我们用到了表格列举，二年级的搭配问题我们用到了文字列举，画图列举，符号列举。一一列举的方法是数学上解决问题的一个很好的策略。师：同学们，根据你的经验，在列举时应该注意什么？生：不重复、不遗漏。师：怎么样才能做到不重复，不遗漏呢？生：按顺序列举。师：说的太好了，数学是一门严谨的科学，而有序列举可以使我们解决问题更加清楚，不重复、不遗漏的找出所有答案。师：接下来，我们就用按顺序列举的方法，继续解决排队照相中的排列问题。一起看。【设计意图：以“照相”这一学生比较熟悉、感兴趣的素材导入新课，既能激发学生的学习兴趣，又利于充分地利用学生已有的知识，给学生提供解决问题所需要的方法和策略，避免知识探究时的盲目性。】二、小组合作，探究新知1．简单的排列问题师:小冬、小华现在又来一位好朋友小平，他们三人排成一行，一共有多少种不同的排法？师：大家猜一下有几种？生：4种。生6种。师：到底是多少种呢？怎样才能不重复、不遗漏的找出所有的排法呢？师：接下来我们就小组合作共同解决这个问题，我们先看合作要求：想一想：怎样排才能不重复、不遗漏的找出所有排法？排一排：组长借助学具排一排，组员把排列的结果用你喜欢的方式记录下来。（1）小组合作进行探究，教师巡视了解学生研究方法和结果。（2）小组内交流自己的研究结果，是如何做到不重复、不遗漏的。（3）集体交流展示。无序的：这个组找出六种排法，有没有重复？（没有）有序的：再看第二个小组的研究结果，这个组的研究结果看起来很有规律，能说一下你们组是怎么想的怎么排的吗？生：先把小冬固定在第一位,剩下两个人任意排列，有两种排法；再将小华固定在第一位,剩下的两个人任意排列；最后再把小平固定在第一位，剩下两人任意排列，这样共有6种排法。师：再看第三组的结果对不对，他们组的这种方法怎么样，谁来评价一下？。师：最后这组同样找到了不同的6种排法，这种创意也不错，列举更加方便快捷。【设计意图：小组合作，发挥集体的优势，培养学生进行有序的思考问题，而且培养合作精神与交流能力。】2、总结规律、归纳方法。师：为了便于观察，老师把同学们的想法整理汇总了一下，我们一起看一下。师：同学们喜欢哪种方法？为什么？（简洁）师：用简称或数字、字母等符号代替名字，列举时可以更简洁方便，也体现了数学的简洁美。师：我们继续观察，哪种方法容易遗漏或重复？生：第一种。师：为什么？谁来说一下？生：没按顺序，结果比较乱。师：相比后面3种方法列举的结果更加清楚明了，同学们认真观察这三种方法，他们有个共同的特点，谁来说一下？生：都是先把小冬固定在第一位，再把小华、小平分别固定在第一位。师：你说的意思也就是先把一个人固定在第一位，观察的非常到位。师：谁再来说一下你的发现？生：先把一个人固定在第一位，剩下的两人任意排列。师：说的太对了，其他同学发现这个特点了吗？像刚才葛程程同学说的，先确定第一个人的位置，剩下两人随意排列，这种方法在数学上叫做定位法（板书），利用定位法，依次类推，就可以不重复、不遗漏的找出所有的排法。师：现在请同学们一起读一下这个方法。师：刚才我们一起总结了定位的方法，为了更直观的展示这种方法，我们找一位同学上台演示一下。生：先把小冬放在第一位，小华、小平随意排列，固定小冬不动，后面两人交换位置，得到两种排法，再把小华放在第一位，小冬、小平随意排列，固定小华不动，后面交换位置，又得到两种排法，最后再把小平放在第一位，小冬、小平随意排列，固定小平不动，后面两人交换位置，又得到2种排法。师：他排的好不好？（好）掌声送给他。师：我们利用定位的方法有序的找出了所有的排法，现在你能列算式求出所有的排法吗？师：为什么是3×2=6（种）？生：2表示把一个人固定第一位，有2种排法，3表示3个人都可以固定在第一位。师：解释的非常清楚。大家听明白了吗？谁再来说说3表示什么？2表示什么？生：3表示3个同学可以分别固定在第一位，（也就说明我们列举时需要列举三组）2表示每个人固定在第一位时，都有2种排法。师：现在可以发现解决排列问题有不同的方法，可以用列举法，也可以用计算的方法。通过研究3人排队照相，我们找到了有序排列的方法——定位法，接下来我们就用定位法解决下面的排列问题。【设计意图：在探究阶段，通过“摆一摆”、“想一想”等环节，学生经历了由感性认识到理性思考的过程，渗透了数形结合的思想方法，学生不仅可以有序的列举出所有排法，并探究出只有有序列举，全面思考，才能不重复不遗漏的找出所有排法，进一步学生又用计算的方式解决了排列问题，并认识了3×2=6的实质，帮助学生真正从排列问题的本质思考问题，打开思维空间。】三、巩固练习师：你能用定位这种方法列举出下面这个问题的所有答案吗？（出示课件）1、简单的数字排列用2、3、4三个数组成多少个不同的三位数？（每个数字在同一个数中不能重复使用）（生独立解决）师：谁来说一下你的想法？生：2在首位时有234,243两个三位数，3在首位时有324,342两个三位数，4在首位时有423,432两个三位数。师：说的非常棒。根据你列举的结果，算式是？生：3×2=6（种）2、先定位，再排列。师：有信心解决再复杂点的问题吗？请看题目要求。师：假如我们班参加学校组织的艺术节活动，组织一个小合唱，现在有四位同学甲、乙、丙、丁要排成一行表演小合唱，乙同学要担任领唱，为了让他靠近麦克风，需要把它安排在左起的第二个位置，其余的同学任意排。（生读题）找学生分析划线句子什么意思生独立完成，师巡视。师：谁来展示你的做法？（抽生展示并说出思考的方法）师：刚才3个人排队拍照有6种排法，这次4个人排队唱歌为什么也只有6种排法？生：因为乙只能排在第二位，所以就剩下3个人在排列。师：你很善于观察，发现了问题的本质。当有一个人被固定了位置，我们只要研究其他几个人的排列就可以了，所以，解决问题时，我们要深入思考，全面考虑。【设计意图：通过有层次的练习，让学生巩固基础知识，并能用所学知识解决实际生活问题，感受数学源于生活且应用于生活，加强数学与生活的联系。】师：我们解决了排队照相、排队合唱中的排列问题，生活中还有很多地方涉及了排列问题。比如：几幅装饰画根据不同的顺序排列就会有不同的装饰方案；再有：按照不同的顺序编排不同的表演队形；还有7种颜色排列顺序不同就会形成不同的彩虹，比较常用的密码的设置中也涉及到了排列，同一组数字按不同顺序排列可以得到不同的密码，比如：用0,1，2,3四个数字组成的四位的密码。师：如果知道密码我们只输一次就可以了，如果密码忘记了，就得需要一个一个试一试，但是试之前，我们需要（把所有的密码按顺序一一列举出来）。这四个数可以排列组成24个四位的密码，下课同学们可以试着列举一下。现在同样的这四个数字，老师换一种问法。【设计意图：让学生观看生活中的排列问题，体会数学与生活的紧密联系，感受数学的价值，激发学生探究数学问题的兴趣与欲望。】4、拓展提升：用0,1,2,3四个数字卡片，可以组成多少个不同的四位数？师：还是24个吗？（不是）为什么不是了。生：因为组成的四位数中千位上不能是0.师：千位上只能是几？生：只能是1,2，3。师：当把1固定在千位上时，有几个不同的四位数？生：将1固定在千位上，0、2、3任意排在百、十、个位，有6种排法，师：同样的，把2，3分别排在最高位时，也分别有6种排法，所以共有18种排法，也就有18个不同的四位数。师：通过分析，我们发现共有18种不同的四位数。那对于四个数字排列时，如何定位呢？（我们以把1固定在千位上为例来了解一下）师（生）：把1固定在千位后，我们只研究几个数排列就可以了？（0、2、3三个数）那0,2,3三个数在百位、十位、个位排列时，需要先固定哪位？（百位），可以把几固定在百位上？（0）后面的2，3随意排列。再把几固定在百位？（2），再把几固定在百位上？（3）。最后与千位上的1合起来，就找到了具体的6个四位数。师：这样对于四个数的排列，习惯上先固定第一位，变成3个数的排列，再固定第二位，剩下两个数任意排列，只有这样才能确保排列的结果不遗漏不重复。【设计意图：通过设置四个数字的排列，让有能力的学生得到提升，拓展学生的思维空间，符合课程标准的要求。】四、课堂小结师：通过本节课的学习我们对排列问题有了很深的理解，回顾这节课所学的内容，你有什么收获？（学生交流）师：同学们，都有了自己的收获，最后，我们一起回顾一下这节课的内容。师：本节课我们主要研究的是排列问题，通过合作探究找到了有序排列的方法，定位法，利用定位的方法就可以按顺序排列，从而可以不重复不遗漏的列举出所有的排法，同时我们还发现了解决排列问题还可以用计算的方法。探究是永无止境的，希望同学们在以后的学习中都能像今天这样善于观察，善于思考，做一个爱探索的孩子。师：课下同学们按照四个数字排列的方法，把练习卡上的第三题独立完成。师：这节课就上到这，下课。板书设计排列问题不重复按顺序定位法不遗漏列举四年级下册第八单元：智慧广场——简单的排列问题学情分析一、指导思想：课堂是教师教学的主阵地，守住你的课堂就是守住你的人生。然而学生却是帮你坚守阵地的人，所以上好一堂课的关键在于对学生的了解与把握。备课必须先备学生，对学情的准确把握是好的教学设计必备条件。认真研究学生的实际需要、能力水平和认知倾向，更好的设计教学，优化教学过程，才能更有效地达成目标，提高教学效率。二、班级学生特点：我班学生共45人，学生大部分是外来务工子女，几乎没有家庭辅导。但是我班学生已经具备了通过预习了解书本上知识的能力，而且思维活跃，课堂上能很好的配合教师完成知识探索的过程，并且能积极主动回答教师提出的问题，表达自己的想法。语言表达能力良好，大部分学生能完整准确的回答教师提出的问题。但是一部分学生听课效率不高，教师在课上讲过的问题，在作业中仍然会出现错误。在学习这部分内容之前，学生已经学习了植树问题、搭配问题，对列举法有了一定的了解，并在已有的生活实践中，有了排队照相的生活经验，而且一二年级练习中有用1和2组成两位数等知识经验。这些知识、能力及经验在一定程度上为学生掌握本节课的教学内容，为解决相应的应用题提供了前提条件，并为以后学习较复杂的一一列举问题奠定了基础。

尽管学生有一定的生活经验和知识基础，但是对于四年级的孩子来说，解决排列问题的有序思考还是有一定难度的。在探索事物的排列规律上可能存在较大的困难。因为有序列举，需要考察学生全面思考的能力，并能理解排列问题的本质。四年级下册第八单元：智慧广场——排列问题效果分析课堂教学结束了，一节课的成败与否，取决于学生的课堂表现（兴趣是否浓厚？情绪是否积极？是否在老师的引导下能充分发挥自己的主体作用？等等），回顾学生在课堂中的表现，具体效果分析如下：一、目标达成分析：在目标达成方面，从学生的实际生活选材，创设情境，谈话引入，激发学生的学习兴趣，让学生经历发现问题-提出问题-分析问题-解决问题的过程，积累了数学活动经验，并通过具体情境由2人排队照相到3人排队照相的过程，通过同学们的合作交流，在具体情境中找到解决排列问题的策略，并认识到解决排列问题，需要有序列举，全面思考。并能在理解知识的基础上，把知识灵活、合理的运用到一些实际问题中，学生在合作交流中不仅体验了学习的乐趣，也培养了他们团结协作的意识。对于四年级的学生来讲，他们已经具备了一定的生活经验与自主探索能力和合作交流的意识，通过同龄人之间的相互帮助，为完成教学目标，奠定了坚实的基础。二、参与度分析：在整个课堂中，气氛较为活跃，学生踊跃回答问题，积极性、参与度极高，纷纷渴望回答问题，学生能够集中精神地进行学习，能够积极主动的思考问题并回答问题。回答问题具有生成性。学生在课堂中的主体地位得以体现。学生经历了从无序、具体的感性认识到有序、抽象的理性认识。在练习中，学生小组合作部分学生都能参与其中，交流分享自己的想法，汇报的过程中也表露出孩子思维的过程和知识的应用能力。但对于一些提升的问题，个别学生还是缺乏主动回答的勇气和自信。在今后的教学中应多多关注这些学生。三、实践运用分析：本节课教学设计，我把探究事物的排列规律作为难点，把掌握解决排列问题的方法、培养学生思维的有序性作为重点，学生通过排队照相的排列问题，自主探索出解决排列问题的策略，自主探索的过程也是学生把知识内化的过程，大部分学生对本节课知识理解和掌握的很好，不仅能利用有序列举法解决一些实际问题，并体会了排列问题的实质，打开了思维。四年级下册：智慧广场——简单的排列问题教材分析《简单的排列问题》是学习统计概率知识的基础，在日常生活中有广泛的应用。学生已经有了一定的生活经验，本智慧广场是在学生已有的知识经验的基础上进行学习的，选取了3位同学排队照相的素材，旨在通过解决现实问题，训练学生思维的有序性，体会解决问题策略的多样性，提高学生的数学素养。排列问题对于四年级的学生来说是比较抽象和难以理解的，教材从解决排队照相的问题入手，以学生的经验为基础，引导学生通过列举、画图等直观方法帮助发现规律，掌握解决问题的方法，使抽象的知识形象化，零散的思维条理化。教材通过展现不同学生探究的思维过程，逐步引导学生经历“杂乱、具体——有序、抽象”的思维过程，有利于培养学生思维的有序性和全面性，同时帮助学生形成解决问题的策略。四年级下册第八单元：智慧广场——简单的排列问题评测练习探究卡1、小冬、小华、小平3个同学排成一行照相，一共有多少种不同的排法？（排一排，把结果记录下来）练习卡1、用2、3、4三个数字，你能摆出多少种不同的三位数？分别是多少？2、四位同学排一行表演小合唱，乙同学担任领唱。为了靠近麦克风，需要排在左起第二个位置上，其余同学任意排。有多少种不同的排法？3、用0～3四个数字可以组成多少个不同的四位数？四年级下册第八单元：智慧广场——排列问题课后反思排列问题不仅是学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在此之前，学生已经有了初步用“排列”的方法解决实际问题的经验。本节课中，我仅仅围绕：“回顾策略——尝试解决——比较交流——概括规律——提升应用”这样的教学思路，从学生的经验和已有的知识出发，建构新知识，创设了能引发学生思考的情景机会，使学生在猜测、观察、比较、交流、归纳等数学活动中获得基本的数学知识和技能，同时教会学生学会有序的思考。反思这节课，有以下几点做得比较好：一、以生活情景导入，激发学生探究的热情。从学生的旅游合影留念生活情境入手，选择由易到难的教学方式，先让学生观察2人排成一行照相，有多种不同的排法？由简单问题入手，让学生初步对排列有个认识，并由此问题引出解决排列问题的策略——列举法。通过回以前学习过的植树问题、搭配问题让学生了解解决排列问题的策略和方法。这样的导入既激发学生的学习兴趣和积极性，又利于充分地利用学生已有的生活经验，并且能做到知识的前后联系，用已掌握的方法策略解决新的排列问题，避免探究过程中的盲目性，使教学过程成为一种学生渴望的探索过程。二、问题设计由易到难，符合学生的认知规律排队照相，学生排列时有困难，由此产生从简单的问题入手研究。先是2人的排列、3人的排列，4人的排列，再到固定位置的4人排列，由易到难的探究过程，向学生渗透了解决问题的一般方法。活动中采用摆卡片的方式引领学生探究事物的排列规律，使学生逐步从感性认识上升到理性思考的同时渗透了数形结合的思想方法。通过用课件展示梳理另一种思考方式，帮助学生有序列举，全面思考，做到不重复、不遗漏的找出所有排法。三、设计有效的问题，引领深入的思考要想让学生能够深入思考，老师应该在有限的40分钟内，善于将教材的核心内容转化成能引发学生的认知矛盾、适于学生探索的有价值的数学问题，且每一个问题的设置都应具有鲜明的针对性和目的性，对每一个问题的探索都要有利于化解矛盾，有利于揭示数学的本质。在这节课上，我设计了这样一道练习题：4人排队唱歌问题，其中乙固定排在第二位置上，共有几种排法？