小学数学-三角形的三边关系教学设计学情分析教材分析课后反思

三角形的三边关系（一）教学内容：人教版四年级下册第五单元第82页例4（二）教学目标：1.通过“愤怒的小鸟”游戏情境，让学生通过围一围、比一比、算一算等数学活动，探究三角形三边的关系，知道三角形任意两边之和大于第三边。2、根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。3、积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，学会自主学习、合作学习，能够在知识探究中享受数学学习的快乐。（三）教学重点：经历数学问题的探究过程，体会数学问题的研究方法，发现三角形三条边的关系。（四）教学难点：探究并发现“三角形任意两边的和大于第三边”。（五）教学准备：教学课件、铁丝、吸管、练习纸、三角形教具等。（六）教学过程：一、创境导入师：同学们，今天有一个神秘嘉宾来到了我们的课堂，仔细观察，看看它是谁。（课件）师：它有圆形的身体、长方形的眉毛、大大的圆眼、三角形的嘴巴，椭圆形的肚皮和羽毛和三角形的小尾巴。师：谁来了？（愤怒的小鸟）对，今天愤怒的小鸟来到我们的数学课堂，让我们一起玩几个游戏吧。二、探究新知1、复习三角形定义（1）师:调皮的捣蛋猪偷走了小鸟的鸟蛋，鸟蛋就藏在一个“每相邻两条线段的端点相连，由三条线段围成的图形”里，你能找到是哪只小猪偷走鸟蛋吗？说说你的理由。（课件提示：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）生：应该选择第四个，因为第一个没有围起来，第二个没有端点相连，第三个重合了，第四个是对的，应该是个三角形。（2）师：同意吗？看来：虽然都有三条线段，但第一个图形三条线段没有围起来；第二个不是每相邻的两条线段都端点相连；第三个图形形成了一条直线；第四个图形才是符合要求的。第四个是什么图形？（三角形）恭喜你们，帮小鸟找到了第一个鸟蛋！2、探究三角形的三边关系（1）设疑激思导入：可是，捣蛋猪把小鸟的窝给弄坏了，愤怒的小鸟只好重新搭建。他们想搭建一个三角形的架子，可是只有一根木棍该怎么搭三角形的架子呢？你有什么好办法？同位间商量一下。谁来说？生：可以把这个木棍分成3份。师：如果这根木棍长16厘米，把它分成3份有多少不同的分法？分别长多少厘米？生：6厘米2厘米8厘米师：还有不同的分法吗？（根据学生回答记录数据）生：6厘米、4厘米、6厘米生2:9厘米、1厘米、6厘米……（板书）（2）动手操作，验证猜想。eq\o\ac(○,1)大胆质疑猜想a.师：看来把16厘米分成3段有很多分法，看，老师也找到一些。（课件）b.师：那是不是只要把木棒分成3段，有三根小棒了，我们就一定能围成一个三角形呢？生：不一定c.师：看来对这个问题我们心存质疑。有质疑我们要去怎么办？生：验证。d.师：下面咱们就来验证一下。eq\o\ac(○,2)操作验证a.师：老师为同位两人准备了一根长16厘米的吸管，学具袋里有一张纸条，请按照纸条上的数据，利用尺子把吸管分成三段，剪下来，用线把吸管穿起来系紧，看你们这组数据的剪出的小棒，能不能围成一个三角形。同位合作，比一比看谁的动作快。b.学生活动围三角形。c.师：同学们围的很快，老师找了几位同学的作品,请看屏幕。d.师：下面请这几组同学说一说你们的数据是什么，围成三角形了吗？生：我们的小棒边长是7厘米、4厘米、5厘米的，可以围成三角形生：我们……e.师：咱们都是用三根小棒围三角形，但经过我们的操作验证，你想说点什么？生：我们都有三根小棒但有的可以围成三角形，有的不可以围成。（3）探究三角形三边关系师：看来，围成一个三角形还真不是那么简单。咱们把它们放大来看一看。（贴放大教具，随手编号码）师：你能给它们分两类吗？（1/2/3能围成；4/5不能围成）师：同样是三根小棒，有的能围成，有的不能围成，究竟能否围成三角形应该和三角形的什么有关？你的猜想是什么？生：和三角形边的长短有关。师：是不是和边的长短有关呢？三角形边之间具备什么关系就可以围成呢？有了这个疑问，我们应该怎么做？生：去验证想法。师：先同位合作，用你们的一只手臂当做一条边，两人手臂之间的桌面可以看做另一条边，（出示课件）移动手臂位置，看看你们的手臂在什么情况下可以与桌面那条边围成三角形，什么情况下不能围成，之后在小组里交流讨论。同位合作验证，小组交流想法。汇报交流：谁来说说自己的发现？（指名台前讲解）生：手臂这两条边合起来比桌面的边长就能围成，合起来比下面的边短，或相等就不能围成三角形。师：谁愿意再来讲一讲。师：你们的发现太了不起了。如果我们概括为一句话：就可以围成三角形。如果“小于”就会围不起来；“等于”就会形成一条直线的状态，都不能围成三角形。师：老师把我们的重要发现贴到黑板上。（“三角形两边之和大于第三边”）（4）理解“任意”两边和的含义师：有了这个发现，我就可以做出判断了。你瞧，小鸟带来的这三根小棒可以围成三角形吗？生：能。生：不能。师：你瞧“9+3＞4”、“9+4＞3”这不是可以吗？生：4+3＜9，所以不行。师：那就是说，如果我们判断三根小棒能否围成三角形只看一组边的情况可以吗？应该怎么办？（看三组边的情况）师：我们书上在“两边之和”前面加上了“任意”两个字，你觉得任意是什么意思？生：任意就是随便两条边的和都要比第三条边大。师：“任意”就是随便两条边的和都应该比第三条边大。现在这个结论就更完整了，这就是“三角形三边关系”定理。（板书课题）（5）练习师：瞧，调皮的捣蛋猪也带来四组小棒，想考考大家，能帮忙判断一下哪些能围成三角形？哪些不能围成吗？（在练习纸上完成，再全班交流）生：第一、第四可以，第二、第三不可以。（让学生说出理由。）（6）掌握巧算方法。师：同学们真不错，用自己的智慧解决了一个又一个问题，还发现了三角形的三边关系定理，仔细观察，要想围成一个三角形有没有更简便的方法呢？同位之间讨论一下。生：只要选两条最短的边加起来和第三条边比一比就可以判断了。师：咱们的这个想法可行吗？我们用黑板上这五种情况来验证一下。生：7/4/5里面最短的师4/5厘米，4+5＞7所以可以……师：看来大家的想法是正确的。如果“较短”两边之和大于第三边也可以围成三角形。（板书）（7）快速判断练习师：掌握了这个方法我们就来判断一下黑板上刚才同学们出的数据能否围成三角形。师：同学们真棒，有了你们的帮助，小鸟的窝很快就被搭好了。三、拓展练习，感受生活中的三边关系1.联系生活，体会生活中三边关系的应用。师：其实刚才我们研究的三角形的三边关系原理在古希腊就已经被提出来了，下面下面请看一个小短片。（播放）师：短片里古希腊著名的数学家叫什么？（“欧几里得”）他是世界上最著名的数学家之一，他编写的一部数学巨作是什么？（《几何原本》）欧几里得发现的三角形三边关系定理看上去很简单，但在我们的生活中却经常遇到。2.交通案例师：我们来看一个这样的交通案例：有一个行人要过马路，他从a点位置到b点去，他应该怎样过马路？（走斑马线）结果他是这样走的，（课件演示行人斜穿马路）发生了意外。像这个行人那样，斜穿马路的人经常出现。为什么明明知道违反交通规则，又要冒着生命危险，他们还是这样做呢？你能用今天所学的知识解释一下吗？生：因为这样过马路近。我们可以看出斜穿马路相当于走了一个三角形的一条边，按照斑马线走就是走两条边。三角形两边之和大于第三边，所以他们会斜穿马路。师：说的不错。这样过马路虽然节约时间，但却很容易出危险。师：为了方便行人出行，2013年我们泉城济南的省府前街交叉路口就出现了“对角斑马线”，对这样的设计你想说点什么？生：方便行人出行，减缓交通压力，可以节约近一半的时间。师：但同学们要注意，这只是特殊路段的特殊安排，能不能斜穿马路还要看好脚下的斑马线和红绿灯。四、知识拓展师：今天我们通过研究三角形的三边关系帮助愤怒的小鸟找回这么多鸟蛋，他们真是开心极了。不过，鸟蛋多了，窝却不够了。如果利用“2/4/6/5厘米”的小棒，你们能帮他们围成多少不同的三角形鸟窝呢？课下我们一起去试一试吧。《三角形的三边关系》学情分析在正式学习三角形三边关系之前，学生在生活中已经积淀了很多关于三角形三边关系的感性经验，这些经验构成了学生学习的认知基础在此之前，学生已经学习了角，初步认识了三角形，但对三角形的三边关系未曾探索。探究过程中，学生在抽象概括三角形三边之间的关系时，可能在数学语言的描述上会有一定的困难，表达上也可能不够严密，教师要给学生更多探讨的空间和交流的机会，促进数学模型的建立和思维的发展。本课将重点引导同学探究三角形的三边关系，理解任意两边之和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否围成三角形的标准，熟练灵活地应用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力，它还将在以后的学习中起着重要的作用。《三角形的三边关系》课后效果本节课教学结束后，课后效果较好，学生对三角形的三边关系有了较为深刻的体验，能够正确判断。同时，在合作交流中学生的动手能力、思维能力有所提高，达到了预期的教学效果。课堂随测正确率98.5%。经过合作形式的学习，学生对小组间的交流讨论目标更加明确，任务完成情况也比较好，同时有力的评价也激发学生的参与热情。相应练习也出错较少。但个别学生还是有审题不认真的情况，应当随时提醒帮助。《三角形的三边关系》教材分析《三角形三边的关系》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》第八册第82页的教学内容，属于"空间与图形"的领域。这部分内容是在学生知道了三角形有三条边、三个角和具有稳定性的基础上探索三角形三边的关系。在平面图形里，三角形是由3条线段围成的，但并不意味着任意三条线段都能围成三角形。所以掌握这部分内容，可以进一步丰富学生对三角形的认识和理解；它既是对所学知识的延续，又是后继学习多边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。《三角形的三边关系》课堂检测1.2.《三角形的三边关系》课后反思《三角形的三边关系》是小学数学人教版第八册第五单元的教学内容。本节课我的教学设计围绕在“愤怒的小鸟”游戏的大情境中，同时在解决问题时又引导学生不断总结学习数学的方法：敢于“质疑猜想”、进行“实践验证”、最终“得出结论”、还要“服务生活”。这样的暗线，穿插在学生学习的过程中，使学生通过操作、演示、对比、交流等方式全身心投入学习，不但找到了“三角形的三边关系定理”，更找到了学习数学的方法，体验到了合作学习的快乐。整体看来教学效果较好，其中有以下几个方面值得肯定：1.大的游戏情境贯穿学习，环节清晰、层层递进。开课就以和“愤怒的小鸟”做游戏吸引学生的注意力，在帮助小鸟找鸟蛋的环节，对“三角形的定义”这一知识点进行了复习和巩固，通过对比判断，在围绕定义的基础上，学生对三角形的定义有了更深的认识。为后面围三角形埋下伏笔。后面的环节，为小鸟搭建三角形的鸟窝，则又将学生带入新情景。学生想到了将一根小棒分成三段可以围三角形这个办法，但又发现分成三段有很多方案，“是不是只要分成三段就可以围成三角形了呢”？有了质疑，开展后面的探究就顺理成章。通过量、剪、围等活动，在小组合作中，有的三根小棒可以围成三角形，有的则不能，因此验证了猜想“不是所有三根小棒都能围成三角形”，由此，一个新的疑问产生“三角形能否围成和它的什么有关系”？后面就再一次展开研究，实践验证，最终得出结论。随后，相应的练习进行巩固，后面的知识拓展和生活应用又将学习升华。2.动手操作，合作探究。本节课的另一个亮点就是让学生在“做数学”中研究数学；在“合作学习”中解决问题。通过量、剪、围等实践活动，学生直观感知到三边关系定理的产生过程，归纳总结理解定义也就更加深入；合作学习又将一部分难题分散开来，在交流中思维得到碰撞，学习效率也就随之提高。3.数学来源于生活又服务于生活。在本节课学习了三边关系定理，又将“三边关系定理”的产生时代、背景简单介绍。学生的学习由浅入深，由表及里，感受到了学习知识的延伸。不但知道三边关系定理产生于古希腊数学家欧几里得的《几何原本》，还用三边关系定理解释了斜穿马路不遵守交通规则的人违反交规的原因。并且对自己的出行也做出了警示，进行了自我教育。济南市的对角斑马线让学生看到了生活中的数学无处不在，对学习数学的兴趣也不断激发。整节课的整体效果较好，达到了预设的教学目标，学生的学习效果较好。但有一些环节在开放度上还有些保