等式的性质 全国优质课一等奖

3+2=3；3x+5＝4；a+b=b+a；6=2×3；S=ab；x－2=7.观察上面式子表示了什么关系？相等关系

像这样用等号“＝”来表示相等关系的式子叫作等式．新课导入判断下列各式是否为等式？学中感知5x＋3＝64x＋3＝73×(4x＋3)＝3×75x＋3＋8＝6＋83.1.2等式的性质知识与能力

1．举出等式的例子；2．用语言叙述等式变形的两条性质；3．会用等式的两条性质将等式变形；4．能对变形说明理由．教学目标过程与方法

通过等式的两条性质的学习，体会由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础.情感态度与价值观等式的两条性质体现了数学的对称美．教学目标重点

1．等式概念的认识理解；

2．等式性质的归纳．难点

利用等式的两条性质变形等式．教学重难点探究等式性质1学中获知学中获知探究等式性质1学中获知探究等式性质1学中获知探究等式性质1探究等式性质1学中获知探究等式性质1学中获知探究等式性质1学中获知探究等式性质1学中获知探究等式性质1学中获知探究等式性质1学中获知探究等式性质1学中获知探究等式性质1学中获知等式性质1：，那么如果

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

探究等式性质1学中获知探究等式性质2学中获知学中获知探究等式性质2学中获知探究等式性质2学中获知探究等式性质2学中获知探究等式性质2学中获知探究等式性质2学中获知探究等式性质2学中获知探究等式性质2学中获知探究等式性质2学中获知探究等式性质2学中获知探究等式性质2学中获知探究等式性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。，那么如果

，那么如果

等式性质2：学中获知探究等式性质2练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪一条性质，错的请说出为什么。如果

，那么 ()如果

，那么 ()如果

，那么 ()如果

，那么 ()如果

，那么 ()如果

，那么 ()√×××√√练中获能（1）由x=y，得到x＋2＝y＋2（2）由2a－3=b－3，得到2a=b（3）由m=n，得到2am=2an（4）由am=an，得到m=n√√√×两边不能除以0以下等式变形，是否正确？用等式的性质变形时：

1．两边必须同时进行计算；

2．加（或减），乘（或除以）的数必须是同一个数或式；

3．两边不能除以0.归纳1．下列说法错误的是（）B练一练A．若，则x＝yB．若x2＝y2,则x3＝y3C．若，则x＝－6D．若2＝x，则x＝22．下列各式变形正确的是（）B

3．等式的下列变形，利用等式性质2进行变形的是（）D例2：利用等式的性质解下列方程：解：（1）x+5=20两边减5，得

x＋5－5＝20－5于是

x＝15（1）x+5=20；解：（2）－4x＝－24

两边同除以4，得于是x＝－6.（2）4x＝－24两边加7，得化简，得两边同乘以3，得x＝36.（4）0.5－x＝3.6解：（4）0.5－x＝3.6两边同加－0.5，得

0.5－x－0.5＝3.6－0.5化简，得－x＝3.1

两边同乘－1,得

x＝－3.1

我们如何才能判别求出的方程的解是否正确？

把x＝15代入方程x+5=20的左边，得

15＋5＝20

方程的左右两边相等，所以x＝15是方程的解.

检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，方程的左右两边相等，所以是方程的解．归纳利用等式的性质解方程并检验：x＝11x＝－15x＝2.4x＝－12练一练1．解方程的每一步依据分别是什么？

2．求方程的解就是把方程化成什么形式？想一想等式的性质x=a

例3：小明的妈妈从商店买回一条裤子，小明问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是88元.”算一算标价是多少元？解：设标价是x元，则售价就是0.88x元，列方程

0.88x＝88，两边同除以0.88,得

x=100答：这条裤子的标价是100元．

对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．2．运用等式的基本性质解方程1．等式的两条性质（1）如果a=b，那么a±c=b±c

（2）如果a=b，那么ac=bc

（3）如果a=b，那么（c≠0）课堂小结11等式的性质１等式的性质１3－16－4等式的性质２等式的性质２随堂练习

1．（1）如果x－5=6，那么x＝

，依据

；（2）如果2x=x＋3，那么x＝

，依据

；（3）如果5x=－20，那么x＝

，依据

．（4）如果－ｘ＝８，那么ｘ＝

，依据

；

2．如果ma＝mb，那么下列等式中不一定成立的是（）

A．ma＋1＝mb＋1

B．－ma＝－mb

C．ma－2＝mb－2

D．a＝bD（1）若a＝b,则a＋5=b－5（）（2）若则（）（3）若－5a＝－3则a＝（）××√3．下列变形是否正确．4．解下列方程.x＝1x＝3x＝－16

5．某企业存入银行甲、乙两种不同性质存款共50万元，甲种存款的年利率为2.5%，乙种存款的年利率为2.25%，已知该企业一年可获利息12000元，问甲种存款是多少万元？解：设甲种存款是x万元，列方程

2.5%x＋2.25%(50－x)＝50解得：

x＝30答：甲种存款是30万元.习题答案3．性质1等式两边加上（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.

如果a＝b，那么a±c＝b±c.

性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

如果a＝b,那么ac＝bc；如果a＝b,那么.4．（1）方程两边加4，x＝33.

（2）方程两边先减2再乘2，x＝8.

（3）方程两边先减1再除以3，x＝1.

（4）方程两边先加2再除以4，x＝1.5．设获得一等奖的学生有x名，

200x＋50(22－x)＝1400.6．设有x人种树，

10x＋6＝12x－6.7．设上年同期的这项收入为x元，

x＋0.083x＝5109.8．设x月后这辆汽车将行驶20800km,