山东省威海市2022年数学九年级上册期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知函数y=ar2+〃x+c（〃H1）的图象如图，给出下列4个结论：①〃加>1；②〃2>4ac；③4〃+2〃+c>l；@2a+b

=1.其中正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

2

2.关于反比例函数》=-一图象，下列说法正确的是（）

x

A.必经过点（2,1）B.两个分支分布在第一、三象限

C.两个分支关于X轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称

3.如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）

B.108°C.144°D.216°

4.如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，NA=35。，则NB的度数是（）

C.55°D.65°

5.下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是（）

6.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为g,点

A,B,E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为（）

7.为了美化校园环境，加大校园绿化投资.某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元，设

这两年用于绿化投资的年平均增长率为x,则（）

A.18（l+2x）=33B.18（1+x2）=33

C.18（1+x）2=33D.18（1+x）+18（1+x）2=33

8.下列运算中，正确的是（）.

A.2x-x=2B.x2y-t-y=x2C.x-x4=2xD.（-2x）3=-6/

9.从1,2,3,4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2,3,4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那

么组成的两位数是3的倍数的概率是（）

1152

A.-B.-C.—D.一

43123

10.已知。。的半径为5,点。的坐标为（0,0）,点尸的坐标为（3,4）,则点尸与。。的位置关系是（）

A.点P在。。外B.点P在。。上C.点P在。。内D.不能确定

11.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一

个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）

A.12个B.16个C.20个D.30个

12.如图，已知ABIICDIIEF,那么下列结论正确的是（)

ADBCBCDFCDBCCDAD

C.------------D.------........

DFCE~CE~~ADEFBEEFAF

二、填空题(每题4分，共24分)

13.已知实数a,》,c满足。工0,S.a-b+c=O,9a+%+c=0,则抛物线+云+。图象上的一点(―2,4)关

于抛物线对称轴对称的点为.

14.如图，在平面直角坐标系中，已知0A经过点E、B、0、C,且点。为坐标原点，点C在y轴上，点E在x轴

上，4(-3,2),贝！JtanNOBC=.

B

15.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长4cm,则它的侧面积为—cm1.

16.图甲是小张同学设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案设计拼接面成(不重叠，无缝隙).图乙

中，点E、RG、//分别为矩形48、BC、CD、OA的中点，若4B=4,BC=f>,则图乙中阴影部分的面积为

图甲图乙

17.如图，RtZXABC中，ZACB=90°,AC=BC=4,。为线段AC上一动点，连接3。，过点C作CH_L8。于

连接AH,则A”的最小值为.

18.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将AABO绕点。按顺时针方向旋转90，得"'?。，则点A

的坐标为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗.公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树售价

120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购

买多少棵树苗，每棵售价均为1（）0元.

（1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款；

（2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗.

20.（8分）如图，^ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD=AC,联结BD、

CD,BD交直线AC于点E.

D

（1）当NCAD=90。时，求线段AE的长.

（2）过点A作AH_LCD,垂足为点H,直线AH交BD于点F,

①当NCADC20。时，设AE=x,（其中1/七表示^BCE的面积，S”“表示4AEF的面积），求y关于

\AEF

X的函数关系式，并写出X的取值范围;

②当部=7时，请直接写出线段AE的长.

\AEF

21.（8分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水

池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示，以水平方

向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系.

（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中

心多少米以内？

（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到

32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大

高度.

22.（10分）如图，已知反比例函数丁=七与一次函数y=x+/7的图象在第一象限相交于点A。,一左+4）.

X

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x取值范围.

23.（10分）如图，已知抛物线y=ax?+bx+5经过A（-5,0）,B（-4,-3）两点，与x轴的另一个交点为C,顶点为D,

连结CD.

⑴求该抛物线的表达式；

（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t.

①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点P,使得NPBC=NBCD?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

24.(10分)某商场经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的

销售量是25()件；销售单价每上涨一元，每天的销售量就减少1()件，

(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？

25.(12分)元旦游园活动中，小文，小美，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见李老师来

了，小文立即邀请李老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在

行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游

戏.

(1)下列事件是必然事件的是.

A.李老师被淘汰B.小文抢坐到自己带来的椅子

C.小红抢坐到小亮带来的椅子D.有两位同学可以进入下一轮游戏

(2)如果李老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢坐到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子(记为事件A),

求出事件A的概率，请用树状图法或列表法加以说明.

26.定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”.

(1)如图①，在对角互余四边形ABCD中，NB=60。，且AC_LBC,AC±AD,若BC=1,则四边形ABCD的面积

为;

(2)如图②，在对角互余四边形ABCD中，AB=BC,BD=13,ZABC+ZADC=90°,AD=8,CD=6,求四边形

ABCD的面积；

(3)如图③，在AABC中，BC=2AB,NABC=60。，以AC为边在AABC异侧作AACD,且NADC=30。，若BD=

10,CD=6,求AACD的面积.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点来确定，结合抛物线与x

轴交点的个数来分析解答.

【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：一b二>1,

2a

Aab<l,

由抛物线与y轴的交点可知：c>L

/.abc<l,故①错误；

②由图象可知：

b2-4ac>L即b2>4ac,故②正确；

③•・•（1,c）关于直线x=l的对称点为（2,c）,

而x=l时，y=c>l,

，x=2时，y=c>l,

•••y=4a+2b+c>l,故③正确；

④,:---=1,

2a

Ab=-2a,

A2a+b=l,故④正确.

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中等题型.

2、D

【分析】把（2,1）代入即可判断A,根据反比例函数的性质即可判断B、C、D.

【详解】A.当x=2时，y=・lWl,故不正确；

B.・・・・2V0,J两个分支分布在第二、四象限，故不正确；

C.两个分支不关于X轴成轴对称，关于原点成中心对称，故不正确；

D.两个分支关于原点成中心对称，正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y=V(A是常数，存0)的图象是双曲线，当A>0,反比例函数图象

X

的两个分支在第一、三象限；当AV0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限.反比例函数图象的两个分支关于

原点成中心对称.

3、B

【解析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72。，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数

倍，就可以与自身重合.

【详解】解：由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是弛=72°.根据旋转的性质，当该图形围绕点O旋转后,

5

旋转角是72°的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合.由于108。不是72°的倍数，从而旋转角是108。

时，不能与其自身重合.

故选B.

【点睛】

本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称

图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.

4、C

【解析】试题分析：由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得NC=90。，又由直角三角

形两锐角互余的关系即可求得NB的度数：

VAB是4ABC外接圆的直径，AZC=90°,

VNA=35°,:.ZB=90°-ZA=55°.

故选C.

考点：1.圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系.

5、B

【解析】根据旋转的定义即可得出答案.

【详解】解：A.旋转9()。后能与自身重合，不合题意；

B.旋转72°后能与自身重合，符合题意；

C.旋转60°后能与自身重合，不合题意；

D.旋转45°后能与自身重合，不合题意；

故选民

【点睛】

本题考查的是旋转：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360。）后能与原图形重合，那么这个图形就

叫做旋转对称图形.

6、A

【详解】•••正方形A3C。与正方形8EFG是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为g,

AD1

••二-9

BG3

VBG=6,

:・AD=BC=2,

9：AD//BG,

：・AOADs丛OBG,

.OA1

・•=-9

OB3

.OAJ

••=-9

2+OA3

解得：OA=1,：,OB=3,

•••C点坐标为：（3,2）,

故选A.

7、C

【解析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决.

【详解】由题意可得，

18（1+x）2=33,

故选：C.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的

增长率问题.

8,B

【分析】根据同底数幕的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幕的乘方，底数

不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解.

【详解】A.2x-x=x，故本选项错误，

B.X27+y=X2，故本选项正确，

C.十小=炉,故本选项错误,

D.（—2x）3=—8d,故本选项错误.

故选B.

【点睛】

此题考查幕的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幕的除法，解题关键在于掌握运算法则.

9、B

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是3的倍数的情况，再利用

概率公式即可求得答案.

【详解】画树状图得：

开始

十位数字12=4

/N/N/N/N

个位数字234234234234

•.•共有12种等可能的结果，组成的两位数是3的倍数的有4种情况，

41

.•.组成的两位数是3的倍数的概率是：一=一.

123

故选：B

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

10、B

【分析】根据题意先由勾股定理求得点P到圆心。的距离，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点P

与。O的位置关系.

【详解】解：•.•点P的坐标为（3,4）,点。的坐标为（0,0）,

...由勾股定理得，点P到圆心O的距离=732+42

.,.点P在。O上.

故选：B.

【点睛】

本题考查点与圆的位置关系，根据题意求出点到圆心的距离是解决本题的关键.

11、A

【解析】•••共摸了40次，其中10次摸到黑球，.•.有10次摸到白球.

•••摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：L.•.口袋中黑球和白球个数之比为1:1.

.*.4x1=12（个）.故选A.

考点：用样本估计总体.

12、A

【分析】已知AB〃CD〃EF,根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可.

【详解】VAB/7CD/7EF,

.ADBC

''~DF~~CE'

故选A.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、（4,4）

【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.

【详解】解：a-b+c=O,9a+3b+c=Q,

•••点（—1,0）与（3,0）在抛物线y=ax2+bx+c上，

抛物线的对称轴是直线：x=l,

.•.点（-2,4）关于直线x=l对称的点为：（4,4）.

故答案为：（4,4）.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（一1,0）与（3,0）

在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.

2

14、-

3

【解析】分别过A点作x轴和7轴的垂线，连接EC,由NCOE=90。，根据圆周角定理可得：EC是。A的直径、

NOBC=ZCEO,由A点坐标及垂径定理可求出OE和OC,解直角三角形即可求得tanZ.OBC.

【详解】解：如图，过A作AMLx轴于M,AN_Ly轴于N,连接EC,

,:NCOE=90。，

，£C是。4的直径，

VA(-3,2),

：.OM=39ON=29

轴，AN_Ly轴，

・・・M为0£中点，N为。C中点,

，OE=2OM=6,OC=2ON=4,

OC42

:.tanNOBC=tan/CEO-=—=—.

OE63

【点睛】

本题主要考查了同弧所对的圆周角相等、垂径定理和锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键.

15、117：

【解析】试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积=ax底面半径X母线.

由题意得它的侧面积=乃乂3乂4=12延一.

考点：圆锥的侧面积

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成.

【分析】根据SM=S凌彩"H0F-2SAH77V,再求出菱形P//Q厂的面积，△//7代的面积即可解决问题.

【详解】如图，设RW=HN=a.

图乙

由题意点£、尸、G、”分别为矩形A3、BC、CD.D4的中点，

:.四边形DFBH和四边形CFAH为平行四边形，

，DF〃BH,CH〃AF,

二四边形”。尸尸是平行四边形

-I

又HP=-CH=DP=PF,

2

二平行四边形尸是菱形，它的面积=-S矩彩A8CD=LX4X6=6,

44

'JFM//BJ,CF=FB,

：.CM=MJ,

:.BJ=2FM=2a,

7EJ//AN,AE=EB,

：.BJ=JN=2a,

13

VSAHBC=~・6・4=12,HJ=-BH,

25

.336

••SAHCJ=~xl2=,

'：TN//CJ,

IAHTNSAHCJ,

.S.HTN/HN1

S.HCJHj9

._136_4

••ShHTN=—X=—,

955

.__8_22

•・SM=SPHQF-2SAHTN=6-----=—>

故答案为二.

5

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质、菱形的判定与性质及相似三角形的性质.

17、275-2

【分析】取3c中点G,连接"G,AG,根据直角三角形的性质可得"G=CG=BG=』5C=2,根据勾股定理可求

2

AG=2亚,由三角形的三边关系可得当点”在线段AG上时，可求的最小值.

【详解】解：如图，取8c中点G,连接HG,AG,

'：CH±DB,点G是8c中点

:.HG=CG=BG=-5c=2,

2

在CG中，AG=7AC2+CG2=2V5

在△AHG中，AH^AG-HG,

即当点”在线段AG上时，AH最小值为26-2,

故答案为：2石-2

【点睛】

本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式.

18、A(1,3)

【分析】把点A绕点。顺时针旋转90。得到点A，，看其坐标即可.

【详解】

x

解：由图知A点的坐标为(-3,1),根据旋转中心O,旋转方向顺时针，旋转角度90。，画图，由图中可以看出，点A，

的坐标为(1,3),

故答案为A，(1,3).

【点睛】

本题考查点的旋转坐标的求法；得到关键点旋转后的位置是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元；(2)这所中学购买了80棵树苗.

【分析】(1)由题意按照每棵120元进行计算；(2)设设购买了X(60<X4100)棵树苗，根据单价X数量=总价列方

程，求解.

【详解】解：(1)V5(X60,

A120x50=6000(元)，

二答：这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元.

(2)•.•购买60棵树苗时所需支付的树苗款为120x60=7200元<8800元,

...该中学购买的树苗超过60棵.

二购买100棵树苗时每棵树苗的售价恰好降至100元.

•••购买树苗超过100棵后，每棵树苗的售价仍为100元，

此时所需支付的树苗款超过10000元，而10000>8800,

...该中学购买的树苗不超过1()()棵.

设购买了x(60<xW100)棵树苗,

依题意，得x[120-0.5（x-60）]=8800,

化简，-300%+17600=0.

解得玉=220>100(舍去)，々=80.

答：这所中学购买了80棵树苗.

【点睛】

本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意弄清题目中的等量关系是本题的解题关键.

,—丫2—,丫+42

20、(1)4一2百(2)y=-----——(0<x<2)；(3)AE=-或AE=1

x"3

【分析】(1)过点E作垂足为点G.AE=x,则EC=2—x.根据3G=EG构建方程求出x即可解决

问题.

C"2

(2)①证明AAEVS&SEC,可得兽互=,由此构建关系式即可解决问题.

SAAEFAE

②分两种情形：当NC4T><120。时，当120°</。4。<180°时，分别求解即可解决问题.

【详解】解：(1)•.•AABC是等边三角形，

:.AB=BC-AC^2,ZBAC=ZABC=ZACB=60°.

\AD=AC,

：.AD=AB,

：.ZABD=ZADB,

ZABD+ZADB+ABAC+ACAD=180°,ZCW=90°,ZABD=150,

:.ZEBC^45°.

过点E作EGJ_BC,垂足为点G.

设AE=x,则EC=2-x.

在RtACGE中，ZACB=6O°,

Q1

EG=EC-sinZACB=—(2-x).CG=ECcosZACB=i--x,

22

BG=2-CG=l+k,

2

在RtABGE中，NEBC=45。,

1+—x=—(2-x),

22

解得x=4—2-\/3.

所以线段4E的长是4-2g.

(2)①设=贝！|N3ZM=c,ZDAC=ZBAD-ABAC=120°-2«.

-.AD=AC,AHLCD,

：.ZCAF=-ZDAC=60。-c,

2

又•.•ZAEE=600+a,

:.ZAFE=60°,

：.ZAFE=ZACB,

又•：ZAEF=NBEC,

：.,

.SMCE_BE?

^MEFAE?

in

由(1)得在RtACGE中，BG=1+-x,EG=—(2-x),

22

・•.BE1=BG2+EG2=x2-2x+4，

.x2—2x+4

…y=-----1------------(0<x<2).

x

②当NC40V12O。时，

整理得3x?2=0，

2.

解得x=§或一1（舍弃），

AE=~.

3

f+2Y+4

当120°vNC4D<180。时，同法可得y二十丁十今

x~

D

图2-2

x2+2x+4

当时，

>=772

X

整理得3/一%一2=0,

2

解得x=—§(舍弃)或1,

：.AE=1.

2

综上所述：当NCAD<120。时，AE=一；当12()o<NCAD<180。时，AE=1.

3

【点睛】

本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是

学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.

21、(1)水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为丫=-g(x-3)2+5(0<x<8)；(2)为了不被淋湿，

身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内；(3)扩建改造后喷水池水柱的最大高度为上米.

20

【解析】分析：(1)根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点(8,0),求出a值，此题得解；

(2)利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=L8时x的值，由此即可得出结论；

(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛

物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-1x2+bx+y,代入点(16,0)可求出b值，再利用配方法将二次函数表

达式变形为顶点式，即可得出结论.

详解：(D设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=a(x-3)2+5(a^O),

将(8,0)代入y=a(x-3)2+5,得：25a+5=0,解得：a=-",

二水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-1(x-3)2+5(0<x<8).

(2)当y=l.8时，有一((x-3)2+5=1.8,解得：xi=-1,X2=7,

.••为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.

(3)当x=0时，y=-g(x-3)?+5=g.

设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-1x2+bx+y.

•.•该函数图象过点(16,0),

.\0=-1xl62+16b+y,解得：b=3,

...改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=--x2+3x+—=--(X-2+”，

555220

...扩建改造后喷水池水柱的最大高度为若289米.

20

点睛：本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(D根据点的坐

标，利用待定系数法求出二次函数表达式；(2)利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=L8时x的值；(3)根据

点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式.

2

22、(1)y=-,y=r4-l；(2)x<-2,或OVxVl

X

k

【分析】(1)把A(1,-k+4)代入解析式y=一，即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数y=x+b的解

x

析式，即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；

(2)将两个函数的解析式组成方程，其解即为另一点的坐标.当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线

的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围.

【详解】解：(1)由题意，得R=一女+4,

k=2,

AA(1,2),2=b+l

/.b=l,

2

・••反比例函数表达式为：y=—,

x

一次函数表达式为：y=

2

(2)又由题意，得一二x+l,

x

x2+x-2=0，

解得％=1,工2=-2

AB(—2,—1),

，当xV—2,或OVxVl时，反比例函数大于一次函数的值.

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的综合，能正确看图象是解题的关键.

2737

23、(l)y=x2+6x+5；(2)①SAPBC的最大值为一；②存在，点P的坐标为P(-彳，-了)或(0,5).

o24

【解析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；

⑵①如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式

为：y=x+L设点G(t,t+1),则点P(t,t2+6t+5),利用三角形面积公式求出最大值即可；

53

②设直线BP与CD交于点H,当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为,--),过该点与BC垂

22

直的直线的k值为-1,求出直线BC中垂线的表达式为：y=-x-4…③，同理直线CD的表达式为：y=2x+2…④,、

联立③④并解得：x=-2,即点H(-2,-2),同理可得直线BH的表达式为：y=Jx-1…⑤，联立⑤和y=x?+6x+5

3

并解得：x=-3,即可求出P点；当点P(P，)在直线BC上方时，根据NPBC=NBCD求出BP，〃CD,求出直线BP，

的表达式为：y=2x+5,联立y=x?+6x+5和y=2x+5,求出x,即可求出P.

25。-58+5=0

【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：必,

16。-4b+5=—3

a=l

解得：1,,，

b-6

故抛物线的表达式为：y=x?+6x+5…①，

令y=0,则x=-1或-5,

即点C(-l,0)；

⑵①如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,

将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得:

直线BC的表达式为：y=x+l…②，

设点G(t,t+1),则点P(t,t2+6t+5),

1八3,3,15,

SAPBC=—PG(xc-XB)=—(t+1-t2-6t-5)=--t2--t-6,

2222

3

V-一＜0,

2

527

・・・SMBC有最大值，当t=-7时，其最大值为工；

2o

②设直线BP与CD交于点H,

当点P在直线BC下方时，

VZPBC=ZBCD,

.,.点H在BC的中垂线上，

53

线段BC的中点坐标为(-二，--),

22

过该点与BC垂直的直线的k值为-1,

53

设BC中垂线的表达式为：y=-x+m,将点(-，一］)代入上式并解得:

直线BC中垂线的表达式为：y=-x-4…③，

同理直线CD的表达式为：y=2x+2…④，

联立③④并解得：x=-2,即点H(-2,-2),

同理可得直线BH的表达式为：y=；x-l…⑤，

3

联立①⑤并解得：X，=-不或-4(舍去-4),

2

37

故点P(--,--)；

24

当点P(P)在直线BC上方时，

VZPBC=ZBCD,；.BP，〃CD,

则直线BP，的表达式为：y=2x+s,将点B坐标代入上式并解得：s=5,

即直线BP，的表达式为：y=2x+5…⑥，

联立①⑥并解得：x=0或-4(舍去-4),

故点P(0,5)；

37

故点P的坐标为P(--,--)或(0,5).

24

【点睛】

本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.

24、(1)w=-10x2+700x-10000；(2)35元

【分析】(1)利用每件利润x销量=总利润，进而得出w与x的函数关系式；

(2)利用配方法求出二次函数最值进而得出答案.

【详解】解：(1)由题意可得：w=(x-20)[250-10(x-25)]

=-10(x-20)(x-50)

=-10X2+700X-10000；

(2)Vw=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250,

:.当x=35时，w取到最大值2250,

即销售单价为35元时，每天销售利润最大，最大利润为2250元.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用，根据销量与售价之间的关系得出函数关系式是解题关键.

25、(1)D；(2)图见解析，-

3

【分析】(1)根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解可得；

(2)根据题意画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得.

【详解】解：(1)A、王老师被淘汰是随机事件；3、小明抢坐到自己带来的椅子是随机事件；

C、小红抢坐到小亮带来的椅子是随机事件；。、共有3张椅子，四人中只有1位老师，所以一定有2位同学能进入

下一轮游戏；故是必然事件.

故选：D;

(2)解：设小文，小美，小红三位同学带来的椅子依次排列为a、b、c,

画树状图如下

abc

AAA

bcacab

由树状图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4种、第5种结果符合题意,

【点睛】

此题考查了概率和用树状图法与列表法求概率.树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果.用到的

知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

26、(1)2735(2)36；(3)2^.

2

【分析】(D由AC_LBC,AC±AD,得出NACB=NCAD=90。，利用含30。直角三角形三边的特殊关系以及勾股定理,

就可以解决问题；

(2)将△BAD绕点B顺时针旋转到△BCE,则△BCE咨ZkBAD,连接DE,作BH_LDE于H,作CGJLDE于G,作

CF_LBH于F.这样可以求NDCE=90。，则可以得到DE的长，进而把四边形ABCD的面积转化为△BCD和△BCE

的面积之和，△BDE和ACDE的面积容易算出来，则四边形ABCD面积可求；

(3)取BC的中点E,连接AE,作CF_LAD于F,DGLBC于G,贝!|BE=CE=」BC,证出△ABE是等边三角形，

2

得出NBAE=NAEB=60。，AE=BE=CE,得出NEAC=NECA==30。，证出NBAC=NBAE+NEAC=90。，得出

AC=^AB,设AB=x,贝!|AC=J^x,由直角三角形的性质得出CF=3,从而DF=3g,设CG=a,AF=y,证明

Ap'A(JY

AACF^ACDG,得出一=—,求出y=*_竺，由勾股定理得出y2=(gx)2-32=3x2-9,b2=62-a2=102-(2x+a)2,

CGCD6

(2x+a)2+b2=132，整理得出a=生工，进而得y=Y3竺=["-尸)，得出[频1一)解得2.应,

]2=3X2.9Ix=346

x666

得出y2=(向一用户，解得丫=麻-36，得出AD=AF+DF=麻，由三角形面积即可得出答案.

【详解】解：(1)VAC±BC,AC±AD,

.