湖南省湘潭市长丰中学2022年高三数学文期末试卷含解析

湖南省湘潭市长丰中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的常数项与系数的差为

A．5

B．-5

C．2

D．0参考答案：A2.已知直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：平面与平面之间的位置关系．专题：计算题．分析：A：由条件可得：α∥β或者α与β相交．B：根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n?α．C：由特征条件可得：m∥β或者m?β．D：根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n．解答： 解：A：若m∥α，n∥β，则α∥β或者α与β相交，所以A错误．B：若m∥α，m∥n，则根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n?α，所以B错误．C：若m⊥α，α⊥β，则有m∥β或者m?β，所以C错误．D：若m⊥α，n∥α，则根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n，所以D正确．故选D．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中直线与平面、直线与直线的位置关系，以及熟练掌握有关的判定定理与性质定理，此题考查学生的逻辑推理能力属于基础题，一般出现再选择题好像填空题中．3.设集合A={-1，0，a}，B={}，若，则实数a的取值范围是

A{1}

B．(-∞，0)

C．(1，+∞)

D．(0．1)参考答案：D因为，所以要使，则，即，选D.4.设实数，满足约束条件则的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A画出不等式组表示的平面区域，如图，三角形ABC，表示三角形ABC内或边上一点到点（0，－2）之间的距离的平方，点B到（0，－2）之间的距离的平方为17，点（0，－2）到直线x－y－1=0距离的平方为，故选A。5.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，，

所以球的半径为：．

所以球的体积为：故选A．

6.设集合，则(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：D略7.（5分）（2011?湘西州一模）如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几可体的表面积为（）（不考虑接触点）A．B．C．D．32+π参考答案：C【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题．【分析】：由三视图可以看出，此几何体由一个半径为1的球体与一底面连长为2的直三棱柱所组成，故其表面积为球体的表面积加上直三棱柱的表面积．【解答】：解：由三视图知，此组合体上部是一个半径为的球体，故其表面积为π下部为一直三棱柱，其高为3，底面为一边长为2的正三角形，且题中已给出此三角形的高为故三棱柱的侧面积为3×（2+2+2）=18，由于不考虑接触点，故只求上底面的面积即可，上底面的面积为×2×=故组合体的表面积为故选C【点评】：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是表面积．三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．8.已知一组抛物线，其中为2、4、6、8中任取的一个数，为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：B解析：选B．这一组抛物线共条，从中任意抽取两条，共有种不同的方法．它们在与直线交点处的切线的斜率．若，有两种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有四种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有两种情形，从中取出两条，有种取法．由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有种，故所求概率为．本题是把关题．9.已知函数，若存在正实数，使得方程有两个根，其中，则的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：B10.若集合E={x|﹣1＜x＜9，x∈N}，F={y|y=x﹣5，x∈E}，则E∩F=（）A．{1，2，3} B．? C．{0，1，2，3} D．{0，1，2，3，4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合E，F，由此能求出E∩F．【解答】解：∵集合E={x|﹣1＜x＜9，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，F={y|y=x﹣5，x∈E}={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴E∩F={0，1，2，3}．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且当时，恒有，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于

．参考答案：解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。由恒成立知，当时，恒成立，∴；同理，∴以,b为坐标点

所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.12.已知全集，集合，，则中最大的元素是

.参考答案：13.计算某项税率，需用公式。现已知的展开式中各项的二项式系数之和是64，用四舍五入的方法计算当时的值，若精确到，其千分位上的数字应是

参考答案：3

14.已知集合A＝{1}，B＝{1，5}，则A∪B＝

．参考答案：{1，5}因为集合A＝{1}，B＝{1，5}，所以A∪B＝{1，5}．15.若函数的反函数为，则

．参考答案：【解析】令则且答案：16.等差数列{an}的公差为2，且成等比数列，那么

，数列{an}的前9项和

．参考答案：2，90∵成等比数列,∴，∴(a1+3×2)2=(a1+2)(a1+7×2)，解得a1=2.∴则.

17.已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线的焦点重合，一个顶点的坐标为，则此椭圆方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆的方程为，点分别为其左、右顶点，点分别为其左、右焦点，以点为圆心，为半径作圆；以点为圆心，为半径作圆；若直线被圆和圆截得的弦长之比为；（1）求椭圆的离心率；（2）己知，问是否存在点，使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为；若存在，请求出所有的点坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：（1）由，得直线的倾斜角为，则点到直线的距离，故直线被圆截得的弦长为，直线被圆截得的弦长为， 据题意有：，即， （4分）化简得：，（5分）解得：或，又椭圆的离心率；故椭圆的离心率为．

(6分)（2）假设存在，设点坐标为，过点的直线为；当直线的斜率不存在时，直线不能被两圆同时所截；故可设直线的方程为，则点到直线的距离，由（1）有，得=，故直线被圆截得的弦长为，

则点到直线的距离，，故直线被圆截得的弦长为， 据题意有：，即有，整理得，即，两边平方整理成关于的一元二次方程得

………9分， 关于的方程有无穷多解，故有：，故所求点坐标为（－1，0）或（－49，0）．（注设过P点的直线为后求得P点坐标同样得分）………..13分19.设函数（Ⅰ）当的最小值；（Ⅱ）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时，

（2）对任意的实数恒成立对任意的实数恒成立

当时，上式成立；

当时，当且仅当即时上式取等号，此时成立.

综上，实数的取值范围为

略20.已知b＞，c＞0，函数的图像与函数的图像相切．(1)设，求；(2)设(其中x＞)在上是增函数，求c的最小值；⑶是否存在常数c，使得函数在内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）依题设，∴．∵在上是增函数，∴≥0在上恒成立，又x＞，c＞0，∴上式等价于≥0在上恒成立，即≤，而由（Ⅰ）可知≤，∴≥．又函数在上的最大值为2，∴≥2，解得c≥4，即c的最小值为4．

21.在中，内角、、的对边分别为、、，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为，求的值.参考答案：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：，∵，∴，∵，∴，∵，∴.（Ⅱ）∵，∴，又∵，∴，所以，，.22.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若sinAsinC=sin2B，求a﹣c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）由，可得2sin（A+C）﹣cos2B=0，解得tan2B=，可得B．（II）sinAsinC=sin2B，由正弦定理可得：ac=b2，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：（I）∵，∴2sin（A+C）﹣cos