湖南省岳阳市思村乡芦洞中学2021年高二数学文期末试题含解析

湖南省岳阳市思村乡芦洞中学2021年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.编号为1,2,3的三位学生随意坐入编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率参考答案：B2.若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】利用两点的坐标，求出直线的斜率，从而求出该直线的倾斜角．【解答】解：∵直线过点M（1，2），N（4，2+），∴该直线的斜率为k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴该直线的倾斜角为α=30°．故选：A．【点评】本题考查了利用两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目．3.设满足约束条件：，则的最小值为(

)A．6

B．

C．

D．参考答案：A4.甲、乙两人计划A、B、C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（）A．3种 B．6种 C．9种 D．12种参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】甲、乙两人从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，总的选法有种选法，两人所选景点完全相同的选法有种，由此利用间接法能求出两人所选景点不全相同的选法．【解答】解：甲、乙两人从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，总的选法有种选法，两人所选景点完全相同的选法有种，∴两人所选景点不全相同的选法共有﹣=6（种）．故选B．5.如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，高为1，则异面直线和所成角的余弦值等于

(A)

(B)．(C)

(D)．参考答案：B6.不等式表示的平面区域包含点和点则的取值范围是（

）A． B．

C． D．参考答案：A略7.为了得到函数，只需要把图象上所有的点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变参考答案：观察周期，所以横坐标伸长到原来的倍，又值域没变，所以纵坐标不变，故选.8.下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间（0，1）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=cosx C．y=ln D．y=ex参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据奇函数的定义，奇函数图象的对称性，以及y=x3和余弦函数的单调性，复合函数、反比例函数和对数函数的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：y=cosx在定义域上没有单调性，在定义域上单调递减，y=ex的图象不关于原点对称，不是奇函数，y=x3为奇函数，且在R上单调递增．故选：A．9.双曲线方程为，则它的右焦点坐标为

（

）。

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.空间中有四点，，，，则两直线的夹角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，二面角α－l－β的大小是60°，线段AB?α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是________．参考答案：12.已知数列为，依它的前10项的规律，则____.参考答案：略13.“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直”的_____________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要14.在极坐标系中，极点为O，曲线C1：ρ=6sinθ与曲线C2：ρsin（θ+）=，则曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把已知曲线极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可得出．【解答】解：曲线C1：ρ=6sinθ化为：ρ2=6ρsinθ，∴直角坐标方程为：x2+y2=6y，配方为x2+（y﹣3）2=9．曲线C2：ρsin（θ+）=，展开为=，化为直角坐标方程为：x+y﹣2=0．圆心（0，3）到直线的距离d==．则曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为．故答案为：．15.若函数满足，则___________．参考答案：－1试题分析：在关系式中，用代换掉得，两式构成方程组，解方程组可得．考点：函数的解析式及函数值的运算．16.命题“若，则”的逆命题是

▲

命题。（在“真”或“假”中选一个填空）参考答案：假略17.函数的单调递增区间是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若f（x）≤|x﹣3|的解集包含，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义，求得不等式的解集．（2）（2）原命题等价于f（x）≤|x﹣3|在上恒成立，即﹣1﹣x≤a≤1﹣x在上恒成立，由此求得a的范围．【解答】解：（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6，即|x﹣4|+|x﹣2|≥6，而|x﹣4|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到4、2对应点的距离之和，而0和6对应点到4、2对应点的距离之和正好等于6，故|x﹣4|+|x﹣2|≥6的解集为{x|x≤0，或x≥6}．（2）原命题等价于f（x）≤|x﹣3|在上恒成立，即|x+a|+2﹣x≤3﹣x在上恒成立，即﹣1≤x+a≤1，即﹣1﹣x≤a≤1﹣x在上恒成立，即﹣1≤a≤0．【点评】本题主要考查绝对值的意义，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．19.（本题12分）如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面，若、分别为、的中点.(Ⅰ)求证：//平面；

(Ⅱ)求证：平面平面；参考答案：（说明：证法不唯一，适当给分）证明：（1）取AD中点G，PD中点H，连接FG,GH,HE，由题意：

--------4分又，//平面

--------6分（2）平面底面，，，--------10分又，平面平面

--------12分20.求满足条件：过直线和直线的交点，且与直线垂直的直线方程.参考答案：【分析】先由题意求出直线和直线的交点坐标，再由所求直线与直线，求出斜率，进而可求出结果.【详解】由解得，即直线和直线的交点坐标为，又所求直线与直线垂直，因此，所求直线的斜率为，故所求直线方程为，即.【点睛】本题主要考查满足条件的直线方程，熟记直线方程的点斜式即可，属于常考题型.21.（12分）某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研，每位教师只与其中一位专家交流一次，每位专家至少与一名教师交流。（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；（3）求高级教师不被同一专家抽取到的概率.参考答案：（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为：96:144:48=2:3:1

得：从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目分别为2,3,1…………2分.（2）设抽取的6人中高级教师为，中级教师为，初级教师为；

则甲抽取2两名教师所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，共种；

其中甲抽取到一名高级教师和一名中级教师结果为：，，，，共6种所以甲抽取到一名高级教师和一名中级教师的概率为…………7分.（3）（本小题根据必修3课本145页6题改编）两名高级教师所有被抽取情况如下表，每一个阴影部分代表一种分配情况，共有16种，但是两名高级教师不被同一名专家抽到的情况为网格部分，共有12种情况，所以两名高级教师不被同一专家抽取到的概率…………12分.

甲乙丙丁a1a1a1a1甲a2

乙a2

丙a2

丁a2

22.(本小题12分)已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线。命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。参考答案：若真得：

……2分;

若真得：或