2022-2023学年湖北省荆州市马东中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年湖北省荆州市马东中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知0＜a＜1，m>1，则函数y＝loga(x－m)的图象大致为()参考答案：B2.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．1040参考答案：D【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中高二被抽取的人数为30，求总体．【解答】解：由已知条件抽样比为，从而，解得n=1040，故选：D．4.已知函数对任意时都有意义，则实数a的范围是（

）A. B. C. D.

参考答案：A

略5.（5分）已知f（x）=2cos（2x+φ），若对任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，则b﹣a的最大值为（） A． π B． C． D． 与φ有关参考答案：C考点： 余弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由题意可得b﹣a的最大值就是相邻最值间的距离，就是函数的半周期，从而解得．解答： ∵对任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，∴f（x1）是函数的最小值，f（x2）是函数的最大值，则b﹣a的最大值就是相邻最值间的距离，就是函数的半周期，==．故选：C．点评： 本题主要考查了余弦函数的图象和性质，正确理解b﹣a的最大值的意义是解题的关键，属于中档题．6.已知两点A（﹣1，0），B（2，1），直线l过点P（0，﹣1）且与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C．[﹣1，0）∪（0，1] D．[﹣1，0）∪[1，+∞）参考答案：B【考点】直线的斜率．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意画出图形，求出P与AB端点连线的斜率，则答案可求．【解答】解：如图，∵KAP=﹣1，KBP=1，∴过P（0，﹣1）的直线l与线段AB始终有公共点时，直线l的斜率k的取值范围是k≤﹣1或k≥1．故选：B．【点评】本题考查直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．7.设，则

（A）a>b>c

（B）c>a>b

（C）b>c>a

(D)b>a>c参考答案：B8.函数的图象A．关于原点对称

B．关于直线对称

C．关于轴对称D．关于轴对称参考答案：D9.用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为(

)A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】在同一坐标系内画出三个函数y=10﹣x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【解答】解：10﹣x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10﹣x，x=4，此时，x+2=10﹣x=6，如图：y=x+2与y=2x交点是A、B，y=x+2与y=10﹣x的交点为C（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6．故选：C【点评】本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关键是通过题意得出f（x）的简图．10.下列方程可表示圆的是（） A．x2+y2+2x+3y+5=0 B．x2+y2+2x+3y+6=0 C．x2+y2+2x+3y+3=0 D．x2+y2+2x+3y+4=0 参考答案：C【考点】二元二次方程表示圆的条件． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】只需计算D2+E2﹣4F的正负即可． 【解答】解：对于A：4+9﹣20＜0，不表示任何图象， 对于B：4+9﹣24＜0，不表示任何图象， 对于C：4+9﹣12＞0，表示圆， 对于D：4+9﹣16＜0，不表示任何图象， 故选：C． 【点评】本题考查了圆的一般方程问题，掌握圆的一般方程，计算D2+E2﹣4F的正负是解题的关键，本题是一道基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式组表示的平面区域的面积为

。参考答案：9略12.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣2+log35）=．参考答案：【考点】奇函数；函数的值．【分析】可利用奇函数的定义将f（﹣2+log35）的值的问题转化为求f（2﹣log35）的值问题，再根据函数的性质求出f（﹣2+log35）【解答】解：由题意f（﹣2+log35）=﹣f（2﹣log35）由于当x＞0时，，故f（﹣2+log35）=﹣f（log3）==故答案为13.已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为__________.参考答案：514.函数y=在（﹣1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：﹣5＜a≤﹣1【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】根据题意，将题中的函数分离常数，变形为，进而研究反比例函数在区间（0，+∞）上是一个单调减的函数，从而得出实数a的取值范围．【解答】解：函数y==函数的图象可由函数的图象先向右平移a个单位，再向上平移1个单位而得∵函数在（﹣1，+∞）上单调递减，∴，可得﹣5＜a≤﹣1故答案为：﹣5＜a≤﹣1【点评】本题以分式函数为例，考查了函数的单调性的判断与证明，属于基础题．题中的分式函数与反比例函数有关，因此用反比例函数的图象研究比较恰当．15.设函数.若对任意,均有,则实数c的取值范围是_________.参考答案：16.已知函数,则函数f(x)的值域为

，单调减区间为

．参考答案：，，直线为，由得，在上递减，上递增，在上递减.

17.已知，则的值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且…对任意的N*都成立，数列是等差数列．（1）求数列与的通项公式；（2）问是否存在N*，使得？请说明理由．参考答案：（1）时，…

（1）

…+

（2）（1）-（2）得

所以

（2）当，递增，且，又故不存在19.(本小题满分16分)已知圆C：x2+y2－2x+4y－4=0．（1）直线l1过点P(2,0)，被圆C截得的弦长为4，求直线l1的方程；（2）直线l2的的斜率为1，且l2被圆C截得弦AB，若以AB为直径的圆过原点，求直线l2的方程．

参考答案：解：圆C：，圆心半径为3，（1）因直线过点①当直线斜率不存在时

：

此时被圆截得的弦长为∴：

……3分②当直线斜率存在时可设方程为即由被圆截得的弦长为，则圆心C到的距离为∴解得∴方程为

即由上可知方程为：或

……8分（2）设直线的方程为，代入圆C的方程得．即（*）以AB为直径的圆过原点O，则OA⊥OB．设，，则，

……10分即∴由（*）式得∴即，∴或……14分将或代入（*）方程，对应的△＞0．故直线：或．

……16分

20.已知向量=（sinθ，﹣2）与=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若5cos（θ﹣φ）=3cosφ，0＜φ＜，求cosφ的值．参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由得到sinθ=2cosθ，再结合sin2θ+cos2θ=1求出sinθ和cosθ的值；（2），对等式左边用余弦的差角公式展开，得到cosφ=sinφ再有sin2φ+cos2φ=1，及0＜φ＜求得cosφ的值【解答】解：（1）∵，∴?=sinθ﹣2cosθ=0，即sinθ=2cosθ…又∵sin2θ+cos2θ=1，∴4cos2θ+cos2θ=1，即，∴…又，…（2）∵5cos（θ﹣φ）=5（cosθcosφ+sinθsinφ）==…∴cosφ=sinφ，∴cos2φ=sin2φ=1﹣cos2φ，即…又0＜φ＜，∴…21.已知（1）求sin（2π﹣α）

（2）求cos（2π+α）参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式求出sinα．（1）直接利用诱导公式求sin（2π﹣α）的值；（2）由诱导公式及同角三角函数基本关系式求cos（2π+α）．【解答】解：由，得﹣sin，即sinα=．（1）sin（2π﹣α）=﹣sinα=；（2）cos（2π+α）=cosα==．22.已知实数x的取值范围为[0，10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x．（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；（2）当x∈N时，求输出的y（y＜5）的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；程序框图．【分析】（1）先根据程序框图的条件结构，算法的流程根据条件是否成立而选择不同的流向，注意判断框内的条件，写出函数表达式；（2）确定基本事件的个数，即可求出概率．【解答】解：（1）