浙江省温州市第十八中学2021年高一数学理联考试题含解析

浙江省温州市第十八中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,是偶函数又在区间上递增的函数为A． B． C． D．参考答案：C2.已知函数，则此函数的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.在ABC中，a，b，c分别为A、B、C所对的边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（

）A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：C4.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为A．0.5

B．1

C．2

D．4参考答案：C略5.在△ABC中，若，则△ABC是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C.等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A由得，则，即，所以，则，即，又是的内角，所以，则，即，所以是等腰三角形。故选A。

6.对于下列调查，比较适合用普查方法的是（

）A.调查某种产品的知名度

B.调查央视春节晚会的全国收视率；

C.检验一批弹药的爆炸威力

D.调查某居民楼10户居民的月平均用电量。参考答案：D7.设a、b是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误的是（） A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b B．若a⊥α，b∥a，b?β，则α⊥β C．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b D．若a∥α，a∥β，则α∥β参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 证明题．分析： 由题设条件a、b是两条不同直线，α、β是两个不同平面，在此背景下，对四个选项中的条件与结论进行探讨，得出正确答案．解答： 解：A选项不正确，由于a⊥α，b∥α，可得出a⊥b，故此命题是正确命题B选项不是正确选项，若a⊥α，b∥a，可得出b⊥α，又b?β，由字定理知则α⊥β，故此命题是正确命题C选项不是正确选项，若a⊥α，b⊥β，α∥β两条直线分别垂直于两个平行平面，可得出a∥b，故此命题是正确命题D选项是正确选项，a∥α，a∥β，不能得出α∥β，因为平行于同一直线的两个平面可能相交故选D点评： 本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解答本题关键是熟练掌握线面间位置关系的判断条件以及较好的空间想像能力．8.设，是方程的两个实根，则的最小值为（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵，是方程的两个根，∴即，且：，，∴，故选．9.已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（）A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用．【分析】直接利用特殊法，设出函数f（x），以及a的值，判断选项即可．【解答】解：由于本题是选择题，可以采用特殊法，符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），不妨令f（x）=x，a=2，则g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn[g（x）]=﹣sgnx．所以A不正确，B正确，sgn[f（x）]=sgnx，C不正确；D正确；对于D，令f（x）=x+1，a=2，则g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn[f（x）]=sgn（x+1）=；sgn[g（x）]=sgn（﹣x）=，﹣sgn[f（x）]=﹣sgn（x+1）=；所以D不正确；故选：B．10.在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.利用更相减损之术求1230与411的最大公约数时，第三次做差所得差值为________。参考答案：312.化简

．参考答案：13.化简：____________.参考答案：1略14.若数列的前项和为，则=

．参考答案：15.已知_______________参考答案：16.函数的值域是

．参考答案：{y|0＜y≤1}【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】化已知函数为分段函数，分别由指数函数的单调性可得值域，综合可得．【解答】解：由题意可得y=|x|=，由指数函数y=x单调递减可知，当x≥0时，0＜x≤0=1，故0＜y≤1；同理由指数函数y=3x单调递增可知，当x＜0时，0＜3x＜30=1，故0＜y＜1；综上可知：函数的值域为{y|0＜y≤1}故答案为：{y|0＜y≤1}．【点评】本题考查函数的值域，涉及指数函数以及分段函数的值域，属基础题．17.一个牧羊人赶着一群羊通过6个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则原来牧羊人到底赶着________只羊.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上，

,四边形的面积为（Ⅰ）求的最大值及此时的值；（Ⅱ）设点的坐标为，，在（Ⅰ）的条件下，求参考答案：（Ⅰ）由已知，，的坐标分别为，

又故的最大值的最大值是，此时（Ⅱ）

19.（本小题14分）已知函数

且此函数图象过点（1，5）.（1）求实数m的值；

（2）判断f(x)奇偶性；(3)求函数f(x)在上的值域参考答案：略20.已知集合B={x|﹣3＜x＜2}，C={x|2x﹣1≥0}．（1）求B∩C，B∪C；（2）设函数f（x）=的定义域为A，且A?C，求实数m的最大值．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用；集合．【分析】（1）求出集合C={x|x≥0}，则B∩C，B∪C的答案可求；（2）由题意列出不等式组，求解得到，又A?C，则，求出m的范围即可得到实数m的最大值．【解答】解：（1）集合B={x|﹣3＜x＜2}，C={x|2x﹣1≥0}={x|x≥0}．则B∩C={x|﹣3＜x＜2}∩{x|x≥0}={x|0≤x＜2}，B∪C={x|﹣3＜x＜2}∪{x|x≥0}={x|x＞﹣3}；（2）由题意知，解得：2x+m≥1即．又A?C，∴．∴m≤1．∴实数m的最大值为1．【点评】本题考查了交集、并集及其运算，考查了函数的定义域及其求法，考查了对数函数的性质，是中档题．21.（本小题满分15分）已知正项数列中，，点在函数的图象上，数列的前n项和(1)求数列和数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.(3)若参考答案：(1)点在函数的图象上又

(3)22.已知某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t(天)的函数,日销售量(单位:件)近似地满足:,日销售价格(单位:元)近似地满足:(I)写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系;(Ⅱ)当t等于多少时,日销售额S最大?并求出最大值参考答案：（I）由题意知，S＝f(t)·g(t)＝

………4分（II）当1≤t≤10，t?N*时，S＝(2t＋40)(－t＋30)＝－2t2＋20t＋1200＝－2(t－5)2＋1250．因此