山西省晋城市水村中学2022年高二数学文月考试卷含解析

山西省晋城市水村中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线是的切线，则的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则b的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由正弦定理可求得；利用余弦定理构造方程求得结果.【详解】

由正弦定理可得：又，由余弦定理可得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形的问题，属于基础题.3.设袋中有80个红球,20个白球,若从袋中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D若随机变量表示任取个球中红球的个数,则服从参数为,,的超几何分布.取到的个球中恰有个红球,即,(注意袋中球的个数为).4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．180

B．200

C．220

D．240参考答案：D5.若过点P（6，m）和Q（m，3）的直线与斜率为的直线垂直，则m的值为（

）A、9

B、4

C、0

D、5参考答案：A6.某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N（110，102），已知P（100≤X≤110）=0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的人数（）A．7 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据考试的成绩ξ服从正态分布N（110，102）．得到考试的成绩ξ关于ξ=110对称，根据P（100≤ξ≤110）=0.34，得到P（ξ≥120）=0.16，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（110，102）．∴考试的成绩ξ关于ξ=110对称，∵P（100≤ξ≤110）=0.34，∴P（ξ≥120）=P（ξ≤100）=12（1﹣0.34×2）=0.16，∴该班数学成绩在120分以上的人数为0.16×50=8．故选：C．【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=110对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．7.若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.(2＋)100的展开式中，无理项的个数是()A．66

B．67

C．68

D．69参考答案：B9.已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是（

）A.双曲线

B.双曲线左支

C.双曲线右支

D.一条射线参考答案：D10.在复平面内，复数的对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】化简复数，再判断对应象限.【详解】，对应点位于第四象限.故答案选D【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，已知A（-1，2，-3），则点A在面上的投影点坐标是

。参考答案：（-1,2,0）略12.矩形中,.在矩形内任取一点P,则的概率为

.参考答案：13.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

．参考答案：略14.已知正数x，y满足，则的最小值为_______.参考答案：8

15.在数列中，=____________.参考答案：31略16.已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为

.参考答案：17.以椭圆的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，BC边上的中线，且满足.（1）求的大小；（2）若，求△ABC的周长的取值范围.参考答案：解：（1）在中，由余弦定理得：，①在中，由余弦定理得：，②因为，所以，①+②得：，即，代入已知条件，得，即，，又，所以.

（2）在中由正弦定理得，又，所以，，∴，

∵为锐角三角形，，∴∴，∴．∴周长的取值范围为．

19.已知点F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，其到直线x=﹣的距离为2．（1）求抛物线C的标准方程；（2）若点P在第一象限，且横坐标为4，过点F作直线PF的垂线交直线x=﹣于点Q，证明：直线PQ与抛物线C只有一个交点．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由题意，p=2，可得抛物线C的标准方程；（2）求出直线PQ的方程与抛物线方程联立，即可证明结论．【解答】解：（1）由题意，p=2，∴抛物线C的标准方程为y2=4x；（2）由题意，P（4，4），F（1，0），∴kPF=，∴kQF=﹣，∴直线QF的方程为y=﹣（x﹣1），令x=﹣1，则y=，∴直线PQ的方程为y﹣4=（x﹣4），即x=2y﹣4，代入y2=4x，可得y2﹣8y+16=0，∴y=4，∴直线PQ与抛物线C只有一个交点P．【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，正确求出直线、抛物线方程是关键．20.(本题满分12分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为r=cos(θ+)，求直线l被曲线C所截的弦长．参考答案：将方程(t为参数)化为普通方程得，3x+4y+1=0，………3分将方程r=cos(θ+)化为普通方程得，x2+y2-x+y=0，……………6分它表示圆心为(，-)，半径为的圆，…………9分则圆心到直线的距离d=，…………10分弦长为2．…………………12分略21.(本小题满分12分)已知a为实数，。⑴若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；；⑵若在(－∞，－2)和(2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围。参考答案：解：⑴由原式得∴。由

得,此时有.由得或x=-1,又

所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为⑵解法一:的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得

即

∴－2≤a≤2.

所以a的取值范围为[－2,2].略22.已知a、b、c＞0，且a+b+c=1，求证：（1）a2+b2+c2≥（2）．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】（1）利用1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3