重庆垫江第四中学高三数学文上学期期末试题含解析

重庆垫江第四中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.已知复数满足（其中为虚数单位），则A．

B．2

C．1

D．4参考答案：A3.给出下列命题：

①平行于同一条直线的两直线互相平行；②平行于同一平面的两条直线互相平行；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④垂直于同一平面的两条直线互相平行．

其中真命题的个数是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B②和③的两直线还可以异面或相交．4.已知实数x，y满足的最大值为7，则a的值为

（

）

A．1 B．－1

C．

D．－参考答案：答案：A5.若的展开式中的系数为，则常数（

）

A．1

B．3

C．4

D．9参考答案：C略6.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、收视人次如下表所示：连续剧连续剧播放时长/min广告播放时长/min收视人次/万人甲70560乙60525电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min，广告的总播放时长不少于30min，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（

）A．6,3 B．5,2 C．4,5 D．2,7参考答案：A依题意得，目标函数为，画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值．7.如图是一个算法的程序框图，如果输入i=0，S=0，那么输出的结果为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序知：该程序是利用循环计算S=+++的值，用裂项法求值即可．【解答】解：模拟程序框图运行过程，如下；当i=1时，S=，满足循环条件，此时i=2；当i=2时，S=+，满足循环条件，此时i=3；当i=3时，S=++，满足循环条件，此时i=4；当i=4时，S=+++，不满足循环条件，此时S═+++=1﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=．故选：C．8.已知全集U为实数集，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩（?UB）为（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|x＜3} C．{x|x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜1}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合A，求函数定义域得出集合B，再根据交集与补集的定义写出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则?UB={x|x≥1}，所以A∩（?UB）={x|1≤x＜3}．故选：A．【点评】本题考查了集合的基本运算与不等式和函数定义域的应用问题，是基础题目．9.若锐角满足，则函数的单调增区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若复数是实数，则的值为（

）

（A）

(B)3

（C）0

（D）

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________.参考答案：因为，当且仅当时取最大值，可知且同时满足，所以，，易得12.数列满足，则通项

。参考答案：【知识点】数列递推式．D1【答案解析】解析：∵数列{an}满足a1=1，an+1=，n∈N*，∴==，又，∴{}是首项为1，公差为2的等差数列，∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴an=．故答案为：．【思路点拨】由已知得{}是首项为1，公差为2的等差数列，从而能求出an=．13.已知抛物线C：（）的焦点为F，准线l：，点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MA⊥l，直线AF的倾斜角为，则|MF|=

．参考答案：5如图，设准线与x轴交点为B，由于AF的倾斜角为，∴，双，∴，又由已知，即，∴.

14.以抛物线的焦点为圆心且过坐标原点的圆的方程为

．参考答案：【知识点】抛物线【试题解析】因为抛物线的焦点为,又过原点，

所以，圆的方程为

故答案为：15.如图所示，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（

）A. B. C. D.参考答案：C由三视图可得，该几何体是正四棱锥，底面边长为2，高为，因此。故选C。16.若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最小值是________________________，最大值是_____________________.参考答案：－2

8不等式组所表示的平面区域如图所示，当时，取最小值，最小值为－2；当时，取最大值，最大值为8.17.设球的半径为时间的函数，若球的体积以均匀速度增长，则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为

.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆中心在原点,焦点在轴上,离心率,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为(1)求椭圆的标准方程;(2)为椭圆左顶点,为椭圆上异于的任意两点,若,求证:直线过定点并求出定点坐标.

参考答案：(1);(2)设,代入椭圆方程得,所以,又,所以,,,化简得:或(舍去)所以,即过定点.略19.（本题满分14分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若为增函数，求实数的取值范围.参考答案：解：函数的定义域为,

------1分

(1)当时,

令得,或

------3分,随的变化情况如下表__递增递减递增由上表可得函数的极大值为,极小值为.

---7分

(2)由题意得在区间恒成立,----8分即在区间恒成立,∴在区间恒成立.

----10分∵,当且仅当即时等号成立.∴=4

----13分所以的取值范围是.

----14分20.设函数f（x）=|2x﹣4|+|x+2|（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小值；（Ⅱ）若不等式f（x）≥|a+4|﹣|a﹣3|恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）去绝对值可得f（x）=，分段求最值可得；（Ⅱ）问题等价于|a+4|﹣|a﹣3|≤f（x）min=4，解之可得．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=|2x﹣4|+|x+2|=可得当x＜﹣2时，﹣3x+2＞8，当﹣2≤x＜2时，4＜6﹣x≤8，当x≥2时，3x﹣2≥4，所以函数的最小值为f（2）=4．（Ⅱ）若不等式f（x）≥|a+4|﹣|a﹣3|恒成立，则|a+4|﹣|a﹣3|≤f（x）min=4，又解不等式|a+4|﹣|a﹣3|≤4可解得a≤．所以a的取值范围为a≤21.（本小题满分13分）设为平面直角坐标系上的两点，其中.令，，若,且，则称点为点的“相关点”，记作：.（Ⅰ）请问：点的“相关点”有几个？判断这些点是否在同一个圆上，若在，写出圆的方程；若不在，说明理由；（Ⅱ）已知点，若点满足，求点的坐标；（Ⅲ）已知为一个定点，点列满足：其中，求的最小值.参考答案：解:(I)因为为非零整数）故或，所以点的“相关点”有8个………………1分又因为，即所以这些可能值对应的点在以为圆心，为半径的圆上………………3分(II)设，因为所以有，………………5分所以，所以或所以或………………7分(III)当时，的最小值为0………………8分当时，可知的最小值为………………9分当时，对于点，按照下面的方法选择“相关点”，可得：故的最小值为………………11分当时，对于点，经过次变换回到初始点，然后经过3次变换回到，故的最小值为综上，当时，的最小值为当时，的最小值为0当时，的最小值为1

………………13分略22.如图所示，四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，，，，P为线段AB上一点，，.（1）证明：PQ∥平面SAD；（2）求四面体C-DPQ的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）想要证明线面平行，就要证线线平行。取的中点，可以证明，进一步可以证明，这样根据平行四边形的性质可