山西省忻州市驻下鹿角村中学高三数学文联考试卷含解析

山西省忻州市驻下鹿角村中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（）．

．

．

．参考答案：B投掷该骰子两次共有中结果，两次向上的点数相同，有6种结果，所以投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是，选B.2.“”是“”的() ks5u A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）A．n=n+2，i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞15参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题．【分析】首先分析，要计算需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算．【解答】解：①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2∴n=n+2②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件而分母从1到29共15项∴i＞15故选B．【点评】本题考查程序框图应用，重在解决实际问题，通过把实际问题分析，经判断写出需要填入的内容，属于基础题．4.已知命题p：“?x∈R，2x＜3”；命题q：“?x0∈R，sinx0+cosx0=2”，则（） A．p假，q真 B． “p∧q”真 C． “p∨q”真 D． “p∧q”假参考答案： 解：命题p：“?x∈R，2x＜3”是假命题，当x=2时就不成立．命题q：“?x0∈R，sinx0+cosx0=2是假命题，对任意的x∈R，sinx+cosx=sin（x+），∴“p∧q”为假命题．故选：D点评： 本题考查了命题的判断属于基础题．5.已知向量=

A．

B．

C．5

D．25参考答案：C略6.i是虚数单位，等于（

）A．i

B．-i

C．1

D．-1参考答案：C7.已知点A（2，3）、B（10，5），直线AB上一点P满足|PA|=2|PB|，则P点坐标是（

）

A．

B．（18，7）

C．或（18，7）

D．（18，7）或（－6，1）参考答案：C8.若函数，则的最大最小值分别为

A、和1

B、2和1

C、2和

D、2和参考答案：A9.命题“?x∈R，x2+1≥1”的否定是（）A． ?x∈R，x2+1＜1

B．?x∈R，x2+1≤1 C． ?x∈R，x2+1＜1

D．?x∈R，x2+1≥1参考答案：C略10.如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是

(A)

(B)

(C)

(D)

2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中的常数项是________________参考答案：答案：49512.F1、F2为双曲线C：（＞0，b＞0）的焦点，A、B分别为双曲线的左、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足MAB=30°，则该双曲线的离心率为

.参考答案：由，解得，即交点M的坐标，连结MB，则,即为直角三角形，由MAB=30°得，即，所以，所以，所以双曲线的离心率.

13.命题“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：

．参考答案：?x＞0，x2+x﹣2＜0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．解答： 解：∵特称命题的否定是全称命题，∴命题“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：?x＞0，x2+x﹣2＜0．故答案为：?x＞0，x2+x﹣2＜0．点评：本题考查特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查．14.已知函数则,则实数的值等于

. 参考答案：-3或115.已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为

.参考答案：(]略16.已知函数的定义域为，则函数的值域为.参考答案：略17.已知函数，函数，则不等式的解集为_______.参考答案：[－2,2]因为，，故是偶函数，故可画出的图像，令故解集为.故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了了解培训讲座对某工厂工人生产时间（生产一个零件所用的时间，单位：分钟）的影响．从工厂随机选取了200名工人，再将这200名工人随机的分成A，B两组，每组100人．A组参加培训讲座，B组不参加．培训讲座结束后A，B两组中各工人的生产时间的调查结果分别为表1和表2．

表1：生产时间[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）人数30402010表2生产时间[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）人数1025203015（1）甲、乙两名工人是随机抽取到的200名工人中的两人，求甲、乙分在不同组的概率；（2）完成图3的频率分布直方图，比较两组的生产时间的中位数的大小和两组工人中个体间的差异程度的大小；（不用计算，可通过直方图直接回答结论）（3）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“工人的生产时间”与参加培训讲座有关？

生产时间小于70分钟生产时间不小于70分钟合计A组工人a=b=

B组工人c=d=

合计

n=下面临界值表仅供参考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．参考答案：【考点】独立性检验；频率分布直方图．【分析】（1）利用组合知识，可得甲、乙分在不同组的概率；（2）根据所给数据完成图3的频率分布直方图，比较两组的生产时间的中位数的大小和两组工人中个体间的差异程度的大小；（3）根据所给数据得出列联表，即可得出结论．【解答】解：（1）甲、乙两工人分在不同组的概率为．（2）如图5．A组生产时间的中位数小于B组生产时间的中位数．A组工人个体间的差异程度小于B组．（3）列联表如下：

生产时间小于70分钟生产时间不小于70分钟合计A组工人a=70b=30100B组工人c=35d=65100合计10595n=200．由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“工人的生产时间”与参加培训讲座有关．19.(本小题满分12分）已知数列的首项.（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）∵，，，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列．……

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．设…，

①则…，②由①②得

…， ．又…．数列的前项和………12分20..（本小题满分13分）设椭圆的方程为,点为坐标原点,点的坐标为，点的坐标为,点在线段上,满足,直线的斜率为.（1）求椭圆的离心率；（2）设点的坐标为,为线段的中点,点关于直线的对称点的纵坐标为,求椭圆的方程.参考答案：(1)；(2).故,所以椭圆的方程为.考点：椭圆的有关知识及运用．21.已知函数，（）（Ⅰ）若函数存在极值点，求实数的取值范围；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）当且时，令，()，()为曲线上的两动点，O为坐标原点，能否使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由．参考答案：当时，则；

…………11分当时，，代入方程得即，

…………………12分设，则在上恒成立．∴在上单调递增，从而，则值域为．∴当时，方程有解，即方程有解．

…………13分综上所述，对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上．

………………14分．

略22.某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．

(Ⅰ)将2012年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；(Ⅱ)该厂家2012年的促销费用投入多少万元