辽宁省盘锦市实验中学2021年高二数学文模拟试卷含解析

辽宁省盘锦市实验中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的２倍，则的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.如图所示的直观图的平面图形ABCD是（

）A．任意梯形

B．直角梯形C．任意四边形

D．平行四边形参考答案：B3.通过来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分析称为

A.回归分析

B.独立性检验分析

C.散点图分析

D.残差分析参考答案：D略4.若函数f(x)(x∈R)是奇函数，则（▲） A．函数f(x2)是奇函数

B．函数[f(x)]2是奇函数C．函数f(x)x2是奇函数

D．函数f(x)＋x2是奇函数参考答案：C5.圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=25参考答案：A【考点】圆的切线方程；圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】设出圆心坐标，求出圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的半径长，得到圆的方程，推出选项．【解答】解：设圆心为，则，当且仅当a=1时等号成立．当r最小时，圆的面积S=πr2最小，此时圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故选A．【点评】本题是基础题，考查圆的方程的求法，点到直线的距离公式、基本不等式的应用，考查计算能力．6.函数的定义域是

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.满足条件|z+i|+|z－i|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是（

）

A．椭圆

B．两条直线

C．圆

D．一条直线

参考答案：略8.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m参考答案：B【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．9.设F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，过点F1，F2作x轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意推出椭圆上的点的坐标，代入椭圆方程，得到abc的关系，然后求解椭圆的离心率即可．解答： 解：F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，过点F1，F2作x轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，所以（c，c）是椭圆上的点，可得：，即，a2c2﹣c4+a2c2=a4﹣a2c2，可得e4﹣3e2+1=0．解得e==．故选：B．点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的离心率的求法，考查计算能力．10.椭圆与的关系为（

）A、有相等的长、短轴

B、有相等的焦距C、有相同的焦点

D、有相等的离心率参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于

参考答案：略12.数列，，，的一个通项公式可以为

参考答案：13.已知线段面，，，面于点，，且在平面的同侧，若，则的长为

参考答案：略14.在一个不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的9个小球，将它们分别编号为1，2，3，…，9，甲、乙、丙三人从口袋中依次各抽出3个小球．甲说：我抽到了编号为9的小球，乙说：我抽到了编号为8的小球，丙说：我没有抽到编号为2的小球．已知甲、乙、丙三人抽到的3个小球的编号之和都相等，且甲、乙、丙三人的说法都正确，则丙抽到的3个小球的编号分别为________________．参考答案：3，5，7.【分析】利用等差数列求和公式求出所有球的编号的和，得到每个人抽出三个球的编号和，可得甲抽到的另外两个小球的编号和为6，乙抽到的另外两个小球的编号和为7，分类讨论，排除、验证即可得结果.【详解】因为甲、乙、丙三人抽到的个小球的编号之和都相等，所以每个人抽到的个小球的编号之和为．设甲抽到的另外两个小球的编号分别为，，乙抽到的另外两个小球的编号分别为，，则，，所以，的取值只有与，与两种情况．当甲抽到编号为与的小球时，由可知乙抽到编号为与的小球，与丙没有抽到编号为的小球矛盾，所以甲抽到编号为与的小球，由可知乙抽到编号为与6的小球，则丙抽到的个小球的编号分别为，，,故答案为，，．【点睛】本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.15.过（－1，2）作直线与抛物线只有一个交点，能作几条直线____________.参考答案：3条略16.读下面的程序框图，若输入的值为，则输出的结果是 .参考答案：-117.在△的边上有个点，边上有个点，加上点共个点，以这个点为顶点的三角形有

个.参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的展开式前三项中的的系数成等差数列.（1）求展开式中所有的的有理项；（2）求展开式中系数最大的项.参考答案：解：（1）展开式前三项的系数分别为.由题设可知：解得：ｎ＝8或ｎ＝1（舍去）.

当ｎ＝8时，＝.据题意，4－必为整数，从而可知必为4的倍数，而0≤≤8，∴＝0,4，8.故的有理项为：，，.（2）设第＋1项的系数最大，显然＞0，故有≥1且≤1.∵＝，由≥1，得≤3.∵＝，由≤1，得≥2.∴＝2或＝3，所求项分别为和.略19.若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，（1）求实数a的值；（2）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．参考答案：【考点】一元二次不等式与一元二次方程；一元二次不等式的解法．【分析】（1）由二次不等式的解集形式，判断出，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值．（2）由（1）我们易得a的值，代入不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0易解出其解集．【解答】解：（1）∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，∴a＜0，，2是ax2+5x﹣2=0的两根解得a=﹣2；（2）则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0可化为﹣2x2﹣5x+3＞0解得故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．20.（本小题满分14分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高二600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（Ⅰ）填写答题卡频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）试估计该年段成绩在段的有多少人？（Ⅲ）请你估算该年段分数的平均数．分组频数频率[50,60)20.04[60,70)80.16[70,80)10

[80,90)

[90,100]140.28合计

1.00参考答案：分组频率频率[50,70]20.04[60,70]80.16[70,80]100.2[80,90]160.32[90,100]140.28合计501.00

……………6分

（Ⅱ）312（Ⅲ）85分

略21.用数学归纳法证明：当n为正整数时，13+23+33+…+n3=．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】用数学归纳法证明：（1）当n=1时，去证明等式成立；（2）假设当n=k时，等时成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，等式也成立即可．【解答】证明：（1）当n=1时，左边=1，右边==1，∴等式成立…2分（2）假设当n=k时，等时成立，即13+23+33+…+k3=…4分那么，当n=k+1时，有13+23+33+…+k3+（k+1）3=+（k+1）3…6分=（k+1）2?（+k+1）=（k+1）2?==…8分这就是说，当n=k+1时，等式也成立…9分根据（1）和（2），可知对n∈N*等式成立…10分【点评】本题考查数学归纳法，用好归纳假设是关键，考查逻辑推理与证明的能力，属于中档题．22.求满足下列条件的直线的一般式方程：（Ⅰ）经过两条直线2x﹣3y+10=0

和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0（Ⅱ）与两条平行直线3x+2y﹣6=0及6x+4y﹣3=0等距离．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程