2022-2023学年河北省邯郸市邱县实验中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年河北省邯郸市邱县实验中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1] B．（﹣2，1） C．[﹣2，1)

D.[﹣2，﹣1]参考答案：A2.函数的单调递增区间是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据二次函数解析式可确定对称轴位置，从而得到单调区间.【详解】由解析式可知，为开口方向向上，对称轴为的二次函数的单调递增区间为本题正确选项：【点睛】本题考查二次函数单调性的问题，属于基础题.3.已知集合，且，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.在空间直角坐标系中点P（1，3，－5）关于平面对称的点的坐标是A．（－1，3，－5）

B．（1，－3，5）

C．（1，3，5）

D．（－1，－3，5）参考答案：C略5.中，三边长分别为、、，且，则的形状为（

）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.无法判断

参考答案：A6.（5分）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，点E为AB中点，若，则||=（） A． B． 2 C． 3 D． 2参考答案：B考点： 向量的模．专题： 平面向量及应用．分析： 如图所示，建立直角坐标系．利用，可得=0，再利用向量模的计算公式即可得出．解答： 如图所示，建立直角坐标系．则B（4，0），E（2，0）．设D（0，m），（m＞0），C（4，m）．∴=（2，﹣m），=（4，m）．∵，∴2×4﹣m2=0，解得m2=8．∴==．故选：B．点评： 本题考查了向量的垂直与数量积的关系、模的计算公式，属于基础题．7.是第二象限角，P为其终边上一点，且，则的值为（

）；A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知是第三象限角，且，则所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：Dα是第三象限角，则,.当时，有，所以位于第四象限.

9.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积为（

）A.25π

B.π

C.100π

D.π参考答案：B10.已知，则＝------------------（

）A、－4

B、4

C、－3

D、3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，那么集合为

▲

.参考答案：12.数列的前n项和满足，则通项公式

。参考答案：略13.已知幂函数的图象过点，则________．参考答案：27【分析】用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再计算f（9）的值．【详解】设幂函数y=f（x）=xa，a∈R，且图象过点（2,2），∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案为27．【点睛】本题考查了求函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题目．14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且,则

．参考答案：12设等差数列{an}的公差为d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化为：a1+6d=4．则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.

15.已知角满足，则__________________.参考答案：【分析】运用诱导公式和二倍角余弦公式求解即可．【详解】由题意得．故答案为：．【点睛】解答三角变换中的“给值求值”问题时，要注意将所给的条件作为一个整体进行处理，把所求角根据“拼凑”的方法用已知角表示，然后进行求解，属于基础题．16.（3分）化简：=

．参考答案：﹣1考点： 三角函数的化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 先分子去根号后即可化简求值．解答： ∵==∵sin40°＜cos40°，∴原式==﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题主要考察了三角函数的化简求值，属于基础题．17.Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=．参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式推导出a1=d，由此能求出的值．【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，，∴===，∴3a1=2a1+d，∴a1=d，∴===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=x2+ax+3．（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．（2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）对一切实数x恒成立，转化为二次函数恒为非负，利用根的判别式小于等于0即可．（2）对于[﹣2，2]区间内的任意x恒成立，同样考虑二次函数的最值问题，按区间与对称轴的关系分三种情况讨，最后结合图象即可解决问题．【解答】解：（1）∵x∈R时，有x2+ax+3﹣a≥0恒成立，须△=a2﹣4（3﹣a）≤0，即a2+4a﹣12≤0，所以﹣6≤a≤2．（2）当x∈[﹣2，2]时，设g（x）=x2+ax+3﹣a≥0，分如下三种情况讨论（如图所示）：①如图（1），当g（x）的图象恒在x轴上方时，满足条件时，有△=a2﹣4（3﹣a）≤0，即﹣6≤a≤2．②如图（2），g（x）的图象与x轴有交点，当﹣≤﹣2时，g（x）≥0，即即?解之得a∈Φ．③如图（3），g（x）的图象与x轴有交点，﹣≥﹣2时，g（x）≥0，即即??﹣7≤a≤﹣6综合①②③得a∈[﹣7，2]．19.已知一次函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=x?f（x）+λf（x）+1在（0，2）上具有单调性，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）本题可以直接设一次函数的解析式，然后通过代入法，利用系数对应相等，建立方程组求解；（2）结合二次函数的图象和性质，构造不等式，解得实数λ的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）=kx+b（k≠0），则f（x+1）=k（x+1）+b=kx+k+b=x+3a，故k=1，b=3a﹣1，又∵f（a）=3，即a+3a﹣1=3，解得：a=1，b=2，∴f（x）=x+2；（2）∵g（x）=x?（x+2）+λ（x+2）+1=x2+（λ+2）x+2λ+1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若g（x）在（0，2）上具有单调性，则≤0，或≥2，解得：λ≤﹣6，或λ≥﹣2．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，等于系数法求函数的解析式，难度中档．20.已知函数．（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）设，求的值域．学科

参考答案：解：（1）∵学科

单调增区间为

（2）∵，，

又，，

的值域为．

略21.（本小题12分）已知函数是定义在上的偶函数，已知时，．（1）画出偶函数的图象；（2）根据图象，写出的单调区间；同时写出函数的值域．参考答案：略22.已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）（其中a＞0，且a≠1）（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明；（3）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数恒成立问题．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数的真数大于0，可得函数的定义域；（2）利用函数奇偶性的定义，结合对数的运算性质，可得结论；（3）结合对数的运算性质，分类讨论，即可求得使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．【解答】解：（1）由题意得：，∴﹣1＜x＜1∴所求定义域为{x|﹣1＜x＜1，x∈R}；（2）函数f（x）﹣g（x）为奇函数令H（x）=f（x）﹣g（x），则H（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x）=loga，∵H（﹣x）=loga=﹣loga=﹣H（x），∴函数H（x）=