山西省忻州市西窖中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

山西省忻州市西窖中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为

（

）A． B．20C．

D．28参考答案：B略3.函数f（x）是定义域为R，且若方程有两个不同实根，则a的取值范围为A．（一∞，1）

B．（一∞，1]

C．（0，1） D．（一∞，+∞）参考答案：A4.设f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e（e为自然对数的底数），则不等式f（lnx）＜x2的解集为（）A．（0，） B．（0，） C．（，） D．（，）参考答案：B【考点】导数的运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．【分析】构造函数F（x）=，求出导数，判断F（x）在R上递增．原不等式等价为F（lnx）＜F（），运用单调性，可得lnx＜，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．【解答】解：可构造函数F（x）=，F′（x）==，由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上递增．不等式f（lnx）＜x2即为＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．即有F（）==1，即为F（lnx）＜F（），由F（x）在R上递增，可得lnx＜，解得0＜x＜．故不等式的解集为（0，），故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查构造法的运用，以及单调性的运用，对数不等式的解法，属于中档题．5.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10－a12的值为（

）A.20

B.22

C.24

D.28参考答案：C略6.已知数列的前n项和为Sn，则“为常数列”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】若为常数列，则；

反过来，若，则，即为常数列。

所以“为常数列”是“，”的充分必要条件。

故答案为：C7.设，则函数的零点位于区间---------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.lg﹣lg25=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】直接根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：lg﹣lg25=lg=﹣2，故选：A9.将函数y=sin（2x+）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为

（A）

（B）

（C）0

（D）

参考答案：B将函数y=sin（2x+）的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数，因为此时函数为偶函数，所以，即，所以选B.10.等差数列{an}的前n项之和为Sn，且＝，则＝()A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x、y满足，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】作出约束条件对应的区域，由目标函数的特征由线性规划规律求出z=2x+y的最大值．【解答】解：不等式组，对应的可行域如图：目标函数是z=2x+y，由解得A（1，2）当目标函数对应直线过点A（1，2）时，z取到最大值为4．故答案为：4．12.已知向量，满足｜｜＝1，｜｜＝2，a与b的夹角为60°，则｜－｜＝__________．参考答案：略13.设函数，若，，则对任意的实数c，的最小值为

．参考答案：8依题意可知：，整理得，，方程表示如图一段弧AB，可表示弧上一点到直线y=-x的距离的平方，的最小值是8．14.设以为方向向量的直线的倾斜角为，则

参考答案：15.已知向量与的夹角为，且，，若,且,则实数的值为________.参考答案：16.如图，已知图中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，AF=2BF．若CE与圆相切，且CE=，则BE=

．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：由相交弦定理得DF?FC=AF?BF，由此解得AF=2，BF=1，AB=3，由切割线定理得CE2=BE?AE，由此能求出BE的长．解答： 解：∵两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，∴DF?FC=AF?BF，∵DF=CF=，AF=2BF，∴2BF2=2，解得AF=2，BF=1，AB=3，∵CE与圆相切，且CE=，∴CE2=BE?AE，∴（）2=BE（3+BE），解得BE=，或BE=﹣（舍）．故答案为：．点评：本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要注意相交弦定理和切割线定理的合理运用．17.已知等差数列前n项和为.若，，则=_______，

.参考答案：4，110设等差数列的公差为，则，即，，，，，故答案为4，110.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)把的参数方程化为极坐标方程；(2)求与交点的极坐标.参考答案：(1)将消去参数，化为普通方程，即，将代入得，所以的极坐标方程为.(2)的普通方程为由，解得或.所以与交点的极坐标分别为，.19.如图（1），在边长为2的等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图（2）所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC=．（Ⅰ）证明：CF⊥平面ABF；（Ⅱ）当AD=时，求三棱锥F﹣DEG的体积VF﹣DEG．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）可以通过证明AF⊥CF和CF⊥BF，从而证明CF⊥平面ABF；（Ⅱ）在图（2）中，AF⊥GE，AF⊥DG，又DG∩GE=G，可得AF⊥平面GDE，然后借助于体积公式进行求解．解答： （Ⅰ）证明：如图（1），在等边三角形ABC中，F是BC的中点，∴AF⊥FC，∴BF=FC=BC=1．在图（2）中，∵BC=，∴BC2=BF2+FC2，∴∠BFC=90°，∴FC⊥BF．又BF∩AF=F，∴CF⊥平面ABF．…．（Ⅱ）∵AD=，∴BD=，AD：DB=2：1，在图（2）中，AF⊥GE，AF⊥DG，又DG∩GE=G，∴AF⊥平面GDE．在等边三角形ABC中，AF=AB=，∴FG=AF=，DG=BF=×1==GE，∴S△DGE=DG?EG=，∴VFDEG=S△DGE?FG=．…．点评：本题重点考查了空间几何体的体积公式、线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．20.（本小题满分14分）设a＜1，集合，，。（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数在D内的极值点．参考答案：本题是一个综合性问题，考查集合与导数的相关知识，考查了学生综合解决问题的能力，难度较大.

21.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）参考答案：（Ⅰ）由已知得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:(分钟).（Ⅱ）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得.是互斥事件，.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.22.(本题满分14分)设，曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求的值;(2)若，恒成立，求的范围.(3)求证：参考答案：解：(1)-----------------------2分由题设，，.

-------------------------------4分(2),，，即设，即.-------------------------------------6分①若，，这与题设矛盾.-----------------8分②若方程的判别式当，即时，.在上单调递减，，即不等式成立.

---------------------------------------------9分当