2021年广东省东莞市石排中学高一数学文月考试卷含解析

2021年广东省东莞市石排中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}为等差数列，，则{an}的前9项和（

）A.9

B.18

C.72

D.81参考答案：D由题意得，而，选D.

2.已知两条异面直线、，平面，则与的位置关系是（

）

A．平面

B．与平面相交

C．平面

D．以上都有可能参考答案：D3.若，则下列关系中正确的是 ()A． B． C． D．参考答案：C4.某市的纬度是北纬,小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3m，楼与楼间相距15m，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，应该选

购该楼的最低层数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略5.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）A．关于点对称

B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称参考答案：A略6.已知函数定义域为，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.函数是幂函数，且在是减函数，则实数（

）（A）2

（B）3

（C）1

（D）-1参考答案：A8.已知M={0,1,2},N={x|x=2a,a?M},则MN＝（

）A

{0，1}

B

{0,2}

C

{0,1,2}

D

{0,1,2,4}参考答案：B略9.已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据图象关于轴对称可知关于对称，从而得到在上单调递增且；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.【详解】为偶函数

图象关于轴对称图象关于对称时，单调递减

时，单调递增又且

，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果.10.设的内角所对边的长分别为，若,则角=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的两个零点x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，则实数a的取值范围为．参考答案：{a|a＜﹣，或a＞}【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；函数零点的判定定理．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件根据△=4（a2+2a﹣3）＞0，再根据x2﹣x1=2∈（2，3），求得a的范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的两个零点x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，∴△=4（a2+2a﹣3）＞0，即a＜﹣3或a＞1．再根据x2﹣x1=2∈（2，3），求得a＜﹣，或a＞，综上可得，a的范围是：{a|a＜﹣，或a＞}．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，函数零点的定义，属于基础题．12.已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－，则实数t的值为________．参考答案：5：∵Sn＝t·5n－2－，∴a1＝S1＝，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－－(－)＝.又∵{an}为等比数列，∴q＝＝5，∴＝5，即＝＝5，∴t＝5.13.幂函数的图象过点，则_____，

．参考答案：14.已知球的体积是，则该球的表面积为

。参考答案：略15.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x﹥0时，，那么x﹤0时，f(x)=

.参考答案：16.a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是

．参考答案：c＞a＞b【考点】不等式比较大小．【分析】函数y=0.8x在R上是减函数可得1＞a＞b，再根据函数y=1.2x在R上是增函数，可得c＞1，由此可得a，b，c的大小关系．【解答】解：y=0.8x为减函数，∴0.80.7＞0.80.9，且0.80.7＜1，而1.20.8＞1，∴1.20.8＞0.80.7＞0.80.9．故答案为c＞a＞b【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．17.已知实数x，y满足不等式组，则的取值范围为__________．参考答案：【分析】作出可行域，表示与（0，0）连线的斜率，结合图形求出斜率的最小值，最大值即可求解.【详解】如图，不等式组表示的平面区域（包括边界），所以表示与（0，0）连线的斜率，因为，所以，故.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，涉及斜率的几何意义，数形结合的思想，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（Ⅰ）已知，，且与共线，求的坐标；（Ⅱ）已知，，且的夹角为，求.参考答案：（Ⅰ）由题意设.

……………2分由

………………4分解得.

或

………6分（Ⅱ）因为向量，故.

……………8分所以

……………10分故

……………12分

19.已知数列{an}的前n项和．（1）求数列{an}通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据和关系得到答案.（2）首先计算数列通项，再根据裂项求和得到答案.【详解】解：（1）当时，当时，（2）

【点睛】本题考查了和关系，裂项求和，是数列的常考题型.20.已知f(x)＝logax，g(x)＝2loga(2x＋t－2)(a>0，a≠1，t∈R)．(1)当t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2时，求a的值；(2)当0<a<1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：略21.设集合（1）若，求实数的值（2）若，求实数的取值范围参考答案：解：（1）有题可知：

∵

∴

将2带入集合B中得：

解得：

当时，集合符合题意；

当时，集合，符合题意

综上所述：（2）22.设函数是实常数,如果函数在区间(-1,1)上有零点,求a的取值范围.参考答案：解析:当a=0时,则f(x)=4x-3,此时f(x)的零点为∈(-1,1),故a=0满足题设.

当a≠0时,令△=16+8a(3+a)=0,即a2+3a+2=0解得a=-1或-2

(1)当a=-1时,此时f(x)=-2x2+4x-2=-2(x-1)2,它有一个零点-1?(-1,1)

当a=-2时,此时f(x)=-4x2+4x-1=-4(x-)2,它有一个零点