四川省广元市城关中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

四川省广元市城关中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中全称量词命题的个数为()①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．A．0 B．1C．2

D．3参考答案：C解析：①②是全称量词命题，③是存在量词命题．故选C.2.在三棱锥S-ABC中，，二面角的大小为60°，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为（

）A. B.4π C.12π D.参考答案：D【分析】取AB中点F,SC中点E，设的外心为，外接圆半径为三棱锥的外接球球心为，由，在四边形中，设，外接球半径为，则则可求，表面积可求【详解】取AB中点F,SC中点E,连接SF,CF,因为则为二面角的平面角，即又设的外心为，外接圆半径为三棱锥的外接球球心为则面，由在四边形中，设，外接球半径为，则则三棱锥的外接球的表面积为故选：D【点睛】本题考查二面角，三棱锥的外接球，考查空间想象能力，考查正弦定理及运算求解能力，是中档题3.在△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=（） A．﹣ B．﹣ C．± D．±参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系． 【分析】由B为三角形的内角，以及cosB的值大于0，可得出B为锐角，由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根据大角对大边可得B大于A，由B为锐角可得出A为锐角，再sinA，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，最后利用诱导公式得到cosC=﹣cos（A+B），再利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值． 【解答】解：∵B为三角形的内角，cosB=＞0，∴B为锐角， ∴sinB==，又sinA=， ∴sinB＞sinA，可得A为锐角， ∴cosA==， 则cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×+×=﹣． 故选A 【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 4.对函数(x∈R)的如下研究结果，正确的是 ()A．既不是奇函数又不是偶函数．

B．既是奇函数又是偶函数．C．是偶函数但不是奇函数．

D．是奇函数但不是偶函数．参考答案：D略5.已知集合，则A∩B=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.函数满足,则为(

)A．95

B．192

C．105

D．97参考答案：D7.（5分）已知一组数据为0，3，5，x，9，13，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的众数为（） A． 13 B． 9 C． 7 D． 0参考答案：B考点： 众数、中位数、平均数．专题： 概率与统计．分析： 根据中位数的定义求出x的值，从而求出众数．解答： 由题意得：=7，解得：x=9，∴这组数据的众数是9，故选：B．点评： 本题考查了众数，中位数问题，是一道基础题．8.若集合，，则A∩B=（

）A. B.{0,1}C.{0,1,2} D.{－2,0,1,2}参考答案：B【分析】根据题意，利用交集定义直接求解。【详解】集合，，所以集合。【点睛】本题主要考查集合交集的运算。9.已知函数，则为（

）A

奇函数

B

偶函数

C

既是奇函数又是偶函数

D

既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A略10.已知等比数列的前项和为，且依次成等差数列，若，则A．16

B．31

C．32

D．63参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知物体作直线运动，其速度v与时间t的图象如图，则有

①物体先加速运动，后匀速运动，再减速运动；

②当t=0时，物体的初速度为0；

③物体加速度分别是3，0，–1.5；

④当t∈（3，5）时，行驶路程是t的增函数.以上正确的结论的序号是

.（要求写出所有正确的序号）

参考答案：①②③④12.把化为的形式即为_______________．

参考答案：13.已知全集U为实数集，A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|x≥1}，则A∩?UB＝________.参考答案：{x|0<x<1}略14.已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是_________．参考答案：(-3,2)15.若函数是指数函数，则的值是______________.参考答案：2略16.若圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则圆柱的体积为_______．参考答案：

17.已知函数满足当时，总有．若则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。参考答案：解：作交BE于N，交CF于M．，，．．．．．．6分在中，由余弦定理，．．．．．8分略19.（本小题满分14分）已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域.参考答案：（1）由条件可得，……………4分所以该函数的最小正周期………6分

（2），，……………………8分当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最小值为1函数的值域为…………14分

20.求满足下列条件的直线方程：（1）求经过直线l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的交点，且平行于直线2x+y﹣3=0的直线l的方程；（2）已知直线l1：2x+y﹣6=0和点A（1，﹣1），过点A作直线l与l1相交于点B，且|AB|=5，求直线l的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）联立直线l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的方程即可得到交点P的坐标．设经过点P且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P代入求出m即可；（2）当直线斜率不存在时，符合题意；当直线有斜率时，设直线方程为y+1=k（x﹣1），联立方程组解交点，由距离公式可得k的方程，解方程可得．【解答】解：（1）联立直线l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0，解得x=1，y=2，得到交点P（1，2）．设经过点P且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P代入可得2×1+2+m=0，解得m=﹣4．∴要求的直线方程为：2x+y﹣4=0．（2）当直线斜率不存在时，方程为x=1，与直线l：2x+y﹣6=0相交于B（1，4），由距离公式可得|AB|=5，符合题意；当直线有斜率时，设直线方程为y+1=k（x﹣1），联立方程组可得，解得B（，），由距离公式可得（﹣1）2+（+1）2=25，解得k=﹣，∴所求直线的方程为y=﹣x﹣，即3x+4y+1=0综上可得所求直线方程为：x=1或3x+4y+1=0．21.一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数。参考答案：解：设此数列的公比为，项数为，则∴项数为