贵州省六盘水市第二中学2024届数学高二上期末达标检测模拟试题含解析

贵州省六盘水市第二中学2024届数学高二上期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“，则”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（）A.0 B.2C.3 D.42．命题“”为真命题一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.3．下列三个命题：①“若，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则”；②若事件A与事件B互斥，则；③设命题p：若m是质数，则m一定是奇数，那么是真命题；其中真命题的个数为（）A.3 B.2C.1 D.04．已知命题对任意，总有；是方程的根则下列命题为真命题的是A. B.C. D.5．已知空间向量，，，若，，共面，则m＋2t＝（）A.－1 B.0C.1 D.－66．空间直角坐标系中、、）、，其中，，，，已知平面平面，则平面与平面间的距离为（）A. B.C. D.7．已知数列满足，且，那（）A.19 B.31C.52 D.1048．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为A. B.或C. D.9．1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题解法传至欧洲，西方人称之为“中国剩余定理”．现有这样一个问题：将1到200中被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则=（）A.130 B.132C.140 D.14410．在正四面体中，棱长为2，且E是棱AB中点，则的值为A. B.1C. D.11．在下列四条抛物线中，焦点到准线的距离为1的是（）A. B.C. D.12．已知向量，，且与互相垂直，则（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______.14．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为____________________.15．在数列中，，，则___________.16．已知椭圆的左、右焦点为，过作x轴垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的长轴在轴上，长轴长为4，离心率为，（1）求椭圆的标准方程，并指出它的短轴长和焦距.（2）直线与椭圆交于两点，求两点的距离.18．（12分）如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛VEX中国选拔赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地ABCD（包含边界和内部，A为坐标原点），AD长为10米，在AB边上距离A点4米的F处放置一只电子狗，在距离A点2米的E处放置一个机器人，机器人行走速度为v，电子狗行走速度为，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M，那么电子狗将被机器人捕获，点M叫成功点.（1）求在这个矩形场地内成功点M的轨迹方程；（2）P为矩形场地AD边上的一动点，若存在两个成功点到直线FP的距离为，且直线FP与点M的轨迹没有公共点，求P点横坐标的取值范围.19．（12分）已知等差数列的前n项和为Sn，S9=81，，求：（1）Sn；（2）若S3、、Sk成等比数列，求k20．（12分）已知是等差数列的前n项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和21．（12分）圆的圆心为，且与直线相切，求：（1）求圆的方程；（2）过的直线与圆交于，两点，如果，求直线的方程22．（10分）已知等比数列的公比，且，的等差中项为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】首先判断原命题的真假，写出其逆命题，即可判断其真假，再根据互为逆否命题的两个命题同真假，即可判断；【题目详解】解：因为命题“，则”为真命题，所以其逆否命题也为真命题；其逆命题为：则，显然也为真命题，故其否命题也为真命题；故命题“，则”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题有4个；故选：D2、B【解题分析】求解命题为真命题的充要条件，再利用集合包含关系判断【题目详解】命题“”为真命题，则≤1,只有是的真子集,故选项B符合题意故选：B3、B【解题分析】写出逆否命题可判断①；根据互斥事件的概率定义可判断②；根据写出再判断真假可判断③.【题目详解】对于①，“，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则”，故①错误；对于②，满足互斥事件的概率求和的方法，所以②为真命题；③命题p：若m是质数，则m一定是奇数.2是质数，但2是偶数，命题p是假命题，那么真命题故选：B.4、A【解题分析】由绝对值的意义可知命题p为真命题；由于，所以命题q为假命题；因此为假命题，为真命题，“且”字联结的命题只有当两命题都真时才是真命题，所以答案选A5、D【解题分析】根据向量共面列方程，化简求得.【题目详解】，所以不共线，由于，，共面，所以存在，使，即，，，，，即.故选：D6、A【解题分析】由已知得，，，设向量与向量、都垂直，由向量垂直的坐标运算可求得，再由平面平行和距离公式计算可得选项.【题目详解】解：由已知得，，，设向量与向量、都垂直，则，即，取，，又平面平面，则平面与平面间的距离为，故选：A.7、D【解题分析】根据等比数列的定义，结合等比数列的通项公式进行求解即可.【题目详解】因为，所以有，因此数列是公比的等比数列，因为，所以，故选：D8、D【解题分析】“”是“”的充分不必要条件，结合集合的包含关系，即可求出的取值范围.【题目详解】∵“”是“”的充分不必要条件∴或∴故选：D.【题目点拨】本题考查充分必要条件，根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围.解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.9、A【解题分析】分析数列的特点，可知其是等差数列，写出其通项公式，进而求得结果,【题目详解】被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，这样的数构成首项为10，公差为12的等差数列，所以，故，故选:A.10、A【解题分析】根据题意，由正四面体的性质可得：，可得，由E是棱中点，可得，代入，利用数量积运算性质即可得出.【题目详解】如图所示由正四面体的性质可得：可得：是棱中点故选：【题目点拨】本题考查空间向量的线性运算，考查立体几何中的垂直关系，考查转化与化归思想，属于中等题型.11、D【解题分析】由题意可知，然后分析判断即可【题目详解】由题意知，即可满足题意，故A，B，C错误，D正确.故选：D12、D【解题分析】根据垂直关系可得，由向量坐标运算可构造方程求得结果.【题目详解】，，又与互相垂直，，解得：.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】根据充分性和必要性，求得参数取值范围，即可求得结果.【题目详解】因为p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，故集合为集合的真子集，故只需.故答案为：.14、【解题分析】依题意，设所求的双曲线的方程为.点为该双曲线上的点，.该双曲线的方程为：，即.故本题正确答案是.15、##.【解题分析】由递推关系取可求，再取求，取求.详解】由分别取，2，3可得，，，又，∴，，，故答案为：.16、##【解题分析】以为等腰直角三角形列方程组可得之间的关系式，进而求得椭圆的离心率.【题目详解】椭圆的左、右焦点为，点P由为等腰直角三角形可知，，即可化为，故或（舍）故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），短轴长为，焦距为；（2）.【解题分析】（1）由长轴得，再由离心率求得，从而可得后可得椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立方程组求得交点坐标后可得距离【题目详解】（1）由已知：，，故，，则椭圆的方程为：，所以椭圆的短轴长为，焦距为.（2）联立，解得，，所以，，故18、（1）（2）【解题分析】（1）分别以为轴，建立平面直角坐标系，由题意，利用两点间的距离公式可得答案.(2)由题意可得点的轨迹所在圆的圆心到直线的距离，点的轨迹与轴的交点到直线的距离，从而可得答案.【小问1详解】分别以为轴，建立平面直角坐标系，则，设成功点，可得即,化简得因为点需在矩形场地内，所以故所求轨迹方程为【小问2详解】设，直线方程为直线FP与点M轨迹没有公共点,则圆心到直线的距离大于依题意，动点需满足两个条件：点的轨迹所在圆的圆心到直线的距离即,解得②点的轨迹与轴的交点到直线的距离即,解得综上所述，P点横坐标的取值范围是19、（1）Sn=n2（2）11【解题分析】(1)由等差数列前n项和公式与下标和性质先求，然后结合可解；(2)由(1)中结论和已知列方程可解.【小问1详解】由，解得，又∵，∴，，∴【小问2详解】∵S3，S17–S16，Sk成等比数列，∴S3Sk=(S17–S16)2=，即9k2=332，解得：k=1120、（1）（2）【解题分析】（1）设等差数列的首项、公差，由列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可知，利用裂项相消法可求数列的前n项和.小问1详解】依题意：设等差数列的首项为，公差为，则解得所以数列的通项公式为【小问2详解】由（1）可知因为，所以，所以.21、（1）（2）或【解题分析】由点到直线的距离公式求得圆的半径，则圆的方程可求；当直线的斜率不存在时，求得弦长为，满足题意；当直线的斜率不存在时，设出直线方程，求出圆心到直线的距离，再由垂径定