山东省威海市泊于中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

山东省威海市泊于中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则一定是（

）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形

D．不能确定参考答案：C2.若在直角坐标平面内两点满足条件：①点都在函数的图象上；②点关于原点对称，则称为函数的一个“黄金点对”．那么函数的“黄金点对”的个数是（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C3.已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A. B. C. D.4参考答案：A本题主要考查的是向量的求模公式。由条件可知==，所以应选A。4.在三棱锥S﹣ABC中，已知SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．2π B．2π C．6π D．12π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为2，，，则长方体的对角线长等于三棱锥S﹣ABC外接球的直径，即可求出三棱锥S﹣ABC外接球的表面积．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC中，SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，∴构造长方体，使得面上的对角线长分别为2，，，则长方体的对角线长等于三棱锥S﹣ABC外接球的直径．设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=4，y2+z2=3，x2+z2=5，∴x2+y2+z2=6∴三棱锥S﹣ABC外接球的直径为，∴三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为=6π．故选：C．5.已知，则f(x)的解析式为

（

）A．

B.C．

D.参考答案：B6.已知函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表：1234567123.521.5－7.8211.57－53.7－26.7－29.6那么函数在区间上的零点至少有（

）A.2个

B.3个

C.4个

D.5个参考答案：B略7.16=（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】16=24，利用指数幂的运算求解．【解答】解：16==．故选A．【点评】本题考查了幂的运算，属于基础题．8.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是

(

）A．

B．C．三棱锥的体积为定值D．参考答案：D9.在区间上是减函数的是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据一次函数、二次函数和反比例函数性质即可得到结果.【详解】在上单调递增，错误；在上单调递增，错误在上单调递减，正确；在上单调递增，错误本题正确选项：【点睛】本题考查常见函数单调性的判断，属于基础题.10.下列函数与有相同图象的一个函数是（

）．A． B． C．（且） D．（且）参考答案：D选项，，与对应关系不同，故图象不同，错；选项，定义域为，与定义域不同，错；选项，定义域为，与定义域不同，故错；选项，与定义域相同，对应关系也相同，所以两函数图象相同，故正确．综上，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为等差数列的前n项和，若，则

参考答案：3012.三棱锥S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是________．参考答案：①②③④13.已知向量，若，则λ=．参考答案：﹣6【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量垂直的条件得到=2×3+1×λ=0，解得即可．【解答】解：∵向量，，∴=2×3+1×λ=0，∴λ=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了向量垂直的条件和向量的数量积的运算，属于基础题．14.不等式的解集是______________.参考答案：

15.若函数，零点，则n=______.参考答案：116.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题．【分析】把椭圆化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2，表示出c，并根据焦点坐标求出c的值，两者相等即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，因为焦点坐标为（0，2），所以长半轴在y轴上，则c==2，解得k=1．故答案为：1．【点评】此题考查学生掌握椭圆的简单性质化简求值，是一道中档题．17.若，试判断则△ABC的形状_________．参考答案：直角三角形

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）不用计算器求下列各式的值。⑴

⑵参考答案：(1);(2)19.(本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边

长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S。

参考答案：解:由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD；(1)

(2)

该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为

，

另两个侧面VAB.VCD也是全等的等腰三角形，

AB边上的高为

因此。20.(本小题满分14分)设函数，若不等式的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数在上的最小值为1，求实数的值．参考答案：解：（Ⅰ）由条件得，4分解得：．

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，8分的对称轴方程为，在上单调递增，10分时，，12分解得．．

14分略21.求的值．参考答案：22.已知函数的图象过原点，且关于点成中心对称.

(1)求函数的解析式；

(2)若数列满足：，求，，的值，猜想