2024学年泰安第一中学数学高二上期末复习检测模拟试题含解析

2024学年泰安第一中学数学高二上期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知椭圆：的离心率为，则实数（）A. B.C. D.2．曲线与曲线的（）A.长轴长相等 B.短轴长相等C.离心率相等 D.焦距相等3．已知点，，直线：与线段相交，则实数的取值范围是（）A.或 B.或C. D.4．已知、，则直线的倾斜角为（）A. B.C. D.5．若定义在R上的函数满足，则不等式的解集为（）A. B.C. D.6．如图，在正方体ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x，平行于BD的直线l在正方形EFGH内，点E到直线l的距离记为d，记二面角为A-l-P为θ，已知初始状态下x=0，d=0，则（）A.当x增大时，θ先增大后减小 B.当x增大时，θ先减小后增大C.当d增大时，θ先增大后减小 D.当d增大时，θ先减小后增大7．直线过点且与双曲线仅有一个公共点，则这样的直线有（）A.1条 B.2条C.3条 D.4条8．若球的半径为，一个截面圆的面积是，则球心到截面圆心的距离是（）A. B.C. D.9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A.4 B.9C.23 D.6410．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知的顶点，，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（）A. B.C. D.11．曲线与曲线的A.长轴长相等 B.短轴长相等C.离心率相等 D.焦距相等12．焦点坐标为（1，0）抛物线的标准方程是（）A.y2=-4x B.y2=4xC.x2=-4y D.x2=4y二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为____________14．等比数列中，，，则数列的公比为____.15．已知等差数列的前n项和为，，则___________.16．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在如图所示的直角坐标系xOy中,设军营所在平面区域为{(x,y)|x2+y2≤},河岸线所在直线方程为x+2y-4=0.假定将军从点P(,)处出发,只要到达军营所在区域即回到军营,当将军选择最短路程时,饮马点A的纵坐标为______.最短总路程为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知两动圆：和：，把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，取曲线上的相异两点、满足：且点与点均不重合.（1）求曲线的方程；（2）证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；18．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表:零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图.（2）求出y关于x的线性回归方程，试预测加工10个零件需要多少小时?（注：，）19．（12分）求证：（1）是上的偶函数；（2）是上的奇函数.20．（12分）已知数列的前项和，且（1）证明：数列为等差数列；（2）设，记数列的前项和为，若，对任意恒成立，求实数的取值范围21．（12分）甲、乙等6个班级参加学校组织广播操比赛，若采用抽签的方式随机确定各班级的出场顺序（序号为1，2，…，6），求：（1）甲、乙两班级的出场序号中至少有一个为奇数的概率；（2）甲、乙两班级之间的演出班级（不含甲乙）个数X的分布列与期望22．（10分）设等差数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式;（2）当为何值时，最大，并求的最大值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】根据题意，先求得的值，代入离心率公式，即可得答案.【题目详解】因为，所以所以，解得.故选：C2、D【解题分析】分别求出两曲线表示的椭圆的位置，长轴长、短轴长、离心率和焦距，比较可得答案.【题目详解】曲线表示焦点在x轴上的椭圆，长轴长为10，短轴长为6，离心率为,焦距为8,曲线焦点在x轴上的椭圆，长轴长为，短轴长为，离心率为,焦距为,故选：D3、A【解题分析】由可求出直线过定点，作出图象，求出和，数形结合可得或，即可求解.【题目详解】由可得：，由可得，所以直线：过定点，由可得，作出图象如图所示：，，若直线与线段相交，则或，解得或，所以实数的取值范围是或，故选：A.4、B【解题分析】设直线的倾斜角为，利用直线的斜率公式求出直线的斜率，进而可得出直线的倾斜角.【题目详解】设直线的倾斜角为，由斜率公式可得，，因此，.故选：B.5、B【解题分析】构造函数，根据题意，求得其单调性，利用函数单调性解不等式即可.【题目详解】构造函数，则，故在上单调递减；又，故可得，则，即，解得，故不等式解集为.故选：B.【题目点拨】本题考察利用导数研究函数单调性，以及利用函数单调性求解不等式，解决本题的关键是根据题意构造函数，属中档题.6、C【解题分析】以F为坐标原点，FB，FG，FE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则P(2,x,0)，A(2,0,2)，设直线l与EF，EH交于点M、N，，求得平面AMN的法向量为，平面PMN的法向量，由空间向量的夹角公式表示出，对于A，B选项，令d=0，则，由函数的单调性可判断；对于C，D，当x=0时，则，令，利用导函数研究函数的单调性可判断.【题目详解】解：由题意，以F为坐标原点，FB，FG，FE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示,设正方体的棱长为2，则P(2,x,0)，A(2,0,2)，设直线l与EF，EH交于点M、N，则，所以，，设平面AMN的法向量为，则，即，令，则，设平面PMN的法向量为，则，即，令，则，，对于A，B选项，令d=0，则，显示函数在是为减函数，即减小，则增大，故选项A，B错误；对于C，D，对于给定的，如图，过作，垂足为，过作，垂足为，过作，垂足为，当在下方时，，设，则对于给定的，为定值，此时设二面角为，二面角为，则二面角为，且，故，而，故即，当时，为减函数，故为增函数，当时，为增函数，故为减函数，故先增后减，故D错误.当在上方时，，则对于给定的，为定值，则有二面角为，且，因，故为增函数，故为减函数，综上，对于给定的，随的增大而减少，故选：C.7、C【解题分析】根据直线的斜率存在与不存在，分类讨论，结合双曲线的渐近线的性质，即可求解.【题目详解】当直线的斜率不存在时，直线过双曲线的右顶点，方程为，满足题意；当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足与双曲线有且仅有一个公共点.综上可得，满足条件的直线共有3条.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，以及双曲线的渐近线的性质，其中解答中忽视斜率不存在的情况是解答的一个易错点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用，属于基础题.8、C【解题分析】由题意可解出截面圆的半径，然后利用勾股定理求解球心与截面圆圆心的距离【题目详解】由截面圆的面积为可知，截面圆的半径为，则球心到截面圆心的距离为故选：C【题目点拨】解答本题的关键点在于，球心与截面圆圆心的连线垂直于截面9、C【解题分析】直接按程序框图运行即可求出结果.【题目详解】初始化数值，，第一次执行循环体，，，1≥4不成立；第二次执行循环体，，，2≥4不成立；第三次执行循环体，，，3≥4不成立；第四次执行循环体，，，4≥4成立；输出故选：C10、A【解题分析】设，计算出重心坐标后代入欧拉方程，再求出外心坐标，根据外心的性质列出关于的方程，最后联立解方程即可.【题目详解】设，由重心坐标公式得，三角形的重心为，，代入欧拉线方程得：，整理得：①的中点为，，的中垂线方程为，即联立，解得的外心为则，整理得：②联立①②得：，或，当，时，重合，舍去顶点的坐标是故选：A【题目点拨】关键点睛：解决本题的关键一是求出外心，二是根据外心的性质列方程.11、D【解题分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断【题目详解】解：曲线表示焦点在轴上，长轴长10，短轴长为6，离心率为，焦距为8曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为8对照选项，则正确故选：【题目点拨】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题12、B【解题分析】由题意设抛物线方程为y2=2px（p＞0），结合焦点坐标求得p，则答案可求【题目详解】由题意可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），由焦点坐标为（1，0），得，即p=2∴抛物的标准方程是y2=4x故选B【题目点拨】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】设两条曲线交点为根据椭圆和抛物线对称性知，不妨点A在第一象限，由A在抛物线上得，A在椭圆上得.则由条件得：.解得（舍去）14、【解题分析】根据等比数列的定义，结合已知条件，代值计算即可求得结果.【题目详解】因为是等比数列，设其公比为，又，，故可得，解得.故答案为：.15、36【解题分析】根据等比数列下标和性质得到，再根据等差数列前项和公式计算可得；【题目详解】解：因，所以，所以；故答案为：16、①.②.【解题分析】求出P(,)关于直线x+2y4=0对称点P'的坐标，再求出线段OP'与直线x+2y-4=0的交点A,再利用圆的几何性质可得结果.【题目详解】设P(,)关于直线x+2y4=0的对称点为P'(m,n),则解得因为从点P到军营总路程最短,所以A为线段OP'与直线x+2y4=0的交点,联立得y=(42y),解得y=.所以“将军饮马”的最短总路程为=，故答案为，.【题目点拨】本题主要考查对称问题以及圆的几何性质，属于中档题.解析几何中点对称问题，主要有以下三种题型：（1）点关于直线对称，关于直线的对称点，利用，且点在对称轴上，列方程组求解即可；（2）直线关于直线对称，利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特殊点的对称点（利用（1）求解），两点式求对称直线方程；（3）曲线关于直线对称，结合方法（1）利用逆代法求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析，.【解题分析】（1）设两动圆的公共点为，则有，运用椭圆的定义，即可得到，，，进而得到的轨迹方程；（2），设，，，，设出直线方程，联立方程组，利用韦达定理法及向量的数量积的坐标表示，即可得到定点.【小问1详解】设两动圆的公共点为，则有由椭圆的定义可知的轨迹为椭圆，设方程为，则，，所以曲线的方程是：【小问2详解】由题意可知：，且直线斜率存在，设，，设直线：，联立方程组，可得，，，因为，所以有，把代入整理化简得，或舍，因为点与点均不重合，所以直线恒过定点18、（1）见解析；（2），预测加工10个零件大约需要8.05小时【解题分析】（1）由题意描点作出散点图；（2）根据题中的公式分别求和，即得，令代入求出的值即可.【题目详解】（1）散点图（2），，，∴，，∴回归直线方程：，令，得，∴预测加工10个零件大约需要8.05小时.【题目点拨】本题主要考查了散点图，利用最小二乘法求线性回归方程，考查了学生基本作图能力和运算求解能力.19、（1）证明见详解（2）证明见详解【解题分析】利用函数奇偶性的定义证明即可【小问1详解】由题意函数定义域为且故是上的偶函数【小问2详解】由题意函数定义域为且故是上奇函数20、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）利用可得答案；（2）利用错位相减可得，转化为对任意，恒成立，求出的最大值可得答案小问1详解】当时，由，得或（舍去），由，得，①当时，，②由①－②，得，整理得，因为，所以所以是首项为1，公差为1的等差数列【小问2详解】由（1）可得，所以，③，④由③－④，得，即，由得，所以，即，该式对任意恒成立，因此，所以的取值范围是21、（1）（2）X01234p期望为.【解题分析】（1）求