湖南省邵阳市邓家铺镇中学2021年高一数学理模拟试题含解析

湖南省邵阳市邓家铺镇中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在上是单调函数，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（）A．6 B．9 C．16 D．27参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值．【解答】解：幂函数f（x）的图象过点（2，8），可得8=2a，解得a=3，幂函数的解析式为：f（x）=x3，可得f（3）=27．故选：D．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，考查计算能力．3.的值是（

）A．

B．－ C．

D．－参考答案：A4.已知函数，则的值为（

）．A．1

B．2

C．4

D．5参考答案：D5.奇函数f(x)在(－∞,0)上单调递增,若f(－1)＝0,则不等式f(x)＜0的解集是(

)A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－∞,－1)∪(1,＋∞)C.(－1,0)∪(0,1) D.(－1,0)∪(1,＋∞)参考答案：A6.定义两个非零平面向量的一种新运算，其中表示的夹角，则对于两个非零平面向量，下列结论一定成立的有（

）A.在方向上的投影为B.C.D.若，则与平行参考答案：BD【分析】本题首先根据投影的定义判断出是否正确，然后通过即可判断出是否正确，再然后通过取即可判断出是否正确，最后通过计算得出即可判断出是否正确并得出答案。【详解】由向量投影的定义可知，A显然不成立；，故B成立；，当时不成立，故C不成立；由，得，即两向量平行，故D成立。综上所述，故选BD。【点睛】本题考查学生对题目所给信息的掌握以及向量的相关性质的理解，主要考查向量的投影、向量的数量积以及向量的运算的相关性质，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题。7.函数的零点是A、（1，1）；B、1；C、（2，0）；D、2；参考答案：D略8.如果角的终边经过点，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的．【解答】解：由图得水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数．据四个选项提供的信息，当h∈[O，H]，我们可将水“流出”设想成“流入”，这样每当h增加一个单位增量△h时，根据鱼缸形状可知，函数V的变化，开始其增量越来越大，但经过中截面后则增量越来越小，故V关于h的函数图象是先凹后凸的，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故选B．【点评】本题考查了函数图象的变化特征，函数的单调性的实际应用，体现了数形结合的数学思想和逆向思维．10.若集合，集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，在中，，设,则参考答案：12.定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件：①；②若，；③，则的值是

。参考答案：613.函数y=cos2x+sinx+1(x∈)的值域为

参考答案：[2

9/4]略14.过点且到点距离相等的直线的一般式方程是_____________.参考答案：考虑两种情形，当直线斜率不存在时，直线方程为符合题意，当直线斜率存在时，设直线方程为，由点到直线的距离公式，得，综上诉述，所求直线方程为.

15.若关于的方程有实根，则的取值范围是________。参考答案：略16.函数在区间[0,2]的最大值是

参考答案：-4

17.设数列的前项和为，关于数列有下列四个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则；②若，则是等比数列；③若，则是等差数列；④若，则无论取何值时一定不是等比数列。其中正确命题的序号是

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，函数的最小值为.（1）当时，求g(m)的值；（2）求g(m)；（3）已知函数h(x)为定义在上的增函数，且对任意的都满足，问：是否存在这样的实数m，使不等式对所有恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）设，则当时，在为减函数，所以时取最小值.（2），，其对称轴为，当，即时，；当，即时，；综上，（3）假设存在符合条件的实数，则依题意有，对所有恒成立.设，则，∴，恒成立即，恒成立，∵，∴∴，恒成立令由在上单调递增则∴

19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=35，a5和a7的等差中项为13． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令（n∈N﹡），求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；数列的求和． 【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由已知S5=5a3=35，a5+a7=26，结合等差数列的通项公式及求和公式可求a1，d，进而可求an，Sn， （Ⅱ）由（Ⅰ）可求bn===，利用裂项即可求和 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d， 因为S5=5a3=35，a5+a7=26， 所以，… 解得a1=3，d=2，… 所以an=3+2（n﹣1）=2n+1； Sn=3n+×2=n2+2n．… （Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1， 所以bn==… =，… 所以Tn=．… 【点评】本题主要考查了的等差数列的通项公式及求和公式的应用，数列的裂项相消求和方法的应用，属于数列知识的简单综合 20.定义在[﹣1，1]上的偶函数f（x），已知当x∈[0，1]时的解析式为f（x）=﹣22x+a?2x（a∈R）．（1）求f（x）在[﹣1，0]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值h（a）．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）设x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，由已知表达式可求得f（﹣x），根据偶函数的性质可得f（x）=f（﹣x），从而得到答案；（2）令t=2x，则t∈[1，2]，则原函数变为关于t的二次函数，按照对称轴与区间的位置关系分三种情况讨论即可求得最大值h（a）．【解答】解：（1）设x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，f（﹣x）=﹣2﹣2x+a?2﹣x，又f（x）为偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=﹣2﹣2x+a?2﹣x，故f（x）=﹣2﹣2x+a?2﹣x，x∈[﹣1，0]．（2）f（x）=﹣22x+a?2x，x∈[0，1]．令t=2x，则t∈[1，2]，所以g（t）=at﹣t2=﹣+，①当＜1，即a＜2时，h（a）=g（1）=a﹣1；②当1≤≤2，即2≤a≤4时，h（a）=g（）=；③当＞2，即a＞4时，h（a）=g（2）=2a﹣4．综上所述，h（a）=．21.某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为件()，纯利润为元．（ⅰ）将表示为的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润不少于元的概率．

参考答案：解：(Ⅰ)由直方图可知：（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，

∴.…………2分∵∴估计日需求量的众数为125件.…………………4分（Ⅱ）（ⅰ）当时，……………6分当时，…………8分∴.……………………9分（ⅱ）若由得,∵，∴.………………………11分∴由直方图可知当时的频率是，∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7.………………14分

22.设f(x)为定义在R上的奇函数，右图是函数图形的一部分，当0≤x≤2时，是线段；当x>2时，图象是顶点为P(3,4)的抛物线的一部分．(1)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(3)写出函数f(x)的单调区间．参考答案：解：(1)图象如图所示．

(2)当x≥2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4

∵f(x)的图象过点A(