湖南省衡阳市耒阳市太平中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

湖南省衡阳市耒阳市太平中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，集合，则集合＝（

）A． B． C． D．参考答案：D根据题意，所以集合＝．故选D．2.已知点F为双曲线：的右焦点，点P是双曲线右支上的一点，O为坐标原点，若，，则双曲线C的离心率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B设左焦点为由题意可得=||=2c，=120°，即有|P|2=|P|2+||2﹣2|P|?||cos=4c2+4c2﹣2?4c2?（﹣）=12c2，即有|P|=2c，由双曲线的定义可得|P|﹣|PF|=2a，即为2c﹣2c=2a，即有c=a，可得e==．故答案为：．

3.设，为向量，则“?=0”是“⊥”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】，为向量，则“⊥”?“?=0”，反之不成立，例如取=．【解答】解：，为向量，则“⊥”?“?=0”，反之不成立，例如取=．∴则“?=0”是“⊥”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.与直线平行且与抛物线相切的直线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5..若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC面积之比等于A. B. C. D.参考答案：C略6.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中

，则是E的第

个子集；E的第211个子集是

.

参考答案：5，7.已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有(

)A.2个

B.4个

C.6个

D.8个参考答案：D8.已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）﹣f（x）=2f（2），若y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且f（1）=2，则f（2013）=（）A．2B．3C．4D．0参考答案：考点：函数的值．专题：综合题；压轴题．分析：由函数f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，得y=f（x）关于x=0对称，即为偶函数根据；已知条件赋值可求f（2）=f（﹣2）=0，可得函数是以4为周期的周期函数，再由f（1）=2求f（2013）的值．解答：解：∵函数f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，∴由函数的图象的平移可知函数y=f（x）关于x=0对称，即函数为偶函数，∵?x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），令x=﹣2可得，f（2）=f（﹣2）+2f（2）∴f（﹣2）=﹣f（2）=f（2），∴f（2）=f（﹣2）=0∴f（x+4）=f（x）即函数是以4为周期的周期函数，∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=2，故选A．点评：本题主要考查了利用赋值求解抽象函数的函数值，由图象判断函数的奇偶性，函数的周期的求解是求解本题的关键．9.在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），若=x+y，则x的取值范围是(

) A．（﹣1，0） B．（0，） C．（0，1） D．（﹣，0）参考答案：A考点：向量数乘的运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：由已知O，B，C三点共线，所以得到x+y=1，又由=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），利用共面向量基本定理即可得出解答： 解：由已知O，B，C三点共线，所以得到x+y=1，所以=x+y=x+（1﹣x）=x（）+=x+，点D在线段BC的延长线上，且=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），所以x的取值范围为﹣1＜x＜0；故选：A．点评：本题考查了向量的三角形法则、共线向量定理、共面向量基本定理，考查了推理能力，属于基础题．10.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)A．48

B．48+8

C．32+8

D．80参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.参考答案：2n＋1－2.12.在中，已知内角，边，则的面积的最大值为

．参考答案：略13.把复数的共轭复数记作，为虚数单位，若，则=

.参考答案：，.

14.已知直线和圆相交于A，B两点，当线段AB最短时直线l的方程为________.参考答案：x+3y+5=015.直线与圆相交于、两点，且,则

▲

．参考答案：0

略16.将函数的图象向右平移个单位，得到函数，则的表达式为__________．参考答案：∵，↓向右平移个单位，，∴．17.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为

▲

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．

（Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ；

（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．参考答案：19.已知点集,其中为向量,点列在点集中,为的轨迹与轴的交点,已知数列为等差数列,且公差为1,.(1)求数列,的通项公式;(2)求的最小值;(3)设,求的值.参考答案：解析:(1)由,,得:

即

为的轨迹与轴的交点,

则

数列为等差数列,且公差为1,,

代入,得:

(2),,

,所以当时,有最小值,为.

(3)当时,,

得:

,

20.已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}．（I）求实数a，b的值；（II）求的最大值．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）由不等式的解集可得ab的方程组，解方程组可得；（Ⅱ）代入a，b的值，由柯西不等式可得最大值．【解答】解：（I）由|x+a|＜b，得﹣b﹣a＜x＜b﹣a，则，解得a=﹣3，b=1

…（II）=2=4当且仅当=，即t=1时等号成立，故所求不等式的最大值是4

…21.（13分）已知椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．过椭圆的右焦点F任做一与坐标轴不平行的直线与椭圆交于、两点，与所在的直线交于点Q.（1）求椭圆的方程：（2）是否存在这样直线，使得点Q恒在直线上移动？若存在,求出直线方程,若不存在,请说明理由.参考答案：解析：（1）设椭圆方程为

-------------------------（1分）将、、代入椭圆E的方程，得解得.------------------------------------（4分）∴椭圆的方程---------------------------------------（5分）（也可设标准方程，知类似计分）（2）

可知：将直线----------------------------------------（6分）代入椭圆的方程并整理．得----（7分）设直线与椭圆的交点，由根系数的关系，得---------------------（8分）直线的方程为：由直线的方程为：，即-------------（9分）由直线与直线的方程消去，得---------------------（10分）---------------（12分）∴直线与直线的交点在直线上．故这样的直线存在-----------（13分）22.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.（1）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值与最小值.（2）是否存在过点的直线l与椭圆交于不同的两点C，D，使得？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）易知设P（x，y），则，，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4（Ⅱ