山东省曹县三桐中学年2024学年高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析

山东省曹县三桐中学年2024学年高二数学第一学期期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则（）A.5 B.6C.7 D.82．等差数列中，已知，则（）A.36 B.27C.18 D.93．执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（）A.3 B.27C.-9 D.94．命题“若，则”为真命题，那么不可能是（）A. B.C. D.5．设P为椭圆C：上一点，，分别为左、右焦点，且，则（）A. B.C. D.6．已知两直线与，则与间的距离为（）A. B.C. D.7．“椭圆的离心率为”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件8．已知命题:，命题:则是的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要9．已知命题“”为真命题，“”为真命题，则（）A.为假命题，为真命题 B.为真命题，为真命题C.为真命题，为假命题 D.为假命题，为假命题10．若曲线f(x)＝x2的一条切线l与直线平行，则l的方程为（）A.4x－y－4＝0 B.x＋4y－5＝0C.x－4y＋3＝0 D.4x＋y＋4＝011．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于A.2 B.3C.6 D.912．若圆C与直线：和：都相切，且圆心在y轴上，则圆C的方程为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．用秦九韶算法求函数，当时的值时，___________14．已知数列满足（），设数列满足：，数列的前项和为，若（）恒成立，则的取值范围是________15．某单位现有三个部门竞岗，甲、乙、丙三人每人只竞选一个部门，设事件A为“三人竞岗部门都不同”，B为“甲独自竞岗一个部门”，则______.16．，若2是与的等比中项，则的最小值为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知各项为正数的等比数列中，，.（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18．（12分）已知二次函数.（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.（2）解关于的不等式（其中）.19．（12分）为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时.求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；20．（12分）已知圆的圆心在直线上，且圆与轴相切于点（1）求圆的标准方程；（2）若直线与圆相交于，两点，求的面积21．（12分）已知椭圆C：短轴长为2，且点在C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）设、为椭圆的左、右焦点，过的直线l交椭圆C与A、B两点，若的面积是，求直线l的方程22．（10分）已知椭圆C：的左右焦为，，点是该椭圆上任意一点，当轴时，，（1）求椭圆C的标准方程；（2）记，求实数m的最大值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】当n为偶数时，展开式中第项二项式系数最大，当n为奇数时，展开式中第和项二项式系数最大.【题目详解】因为只有一项二项式系数最大，所以n为偶数，故，得.故选：B2、B【解题分析】直接利用等差数列的求和公式及等差数列的性质求解.【题目详解】解：由题得.故选：B3、B【解题分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘值，并判断满足时输出的值【题目详解】解：模拟执行程序框图，可得，时，不满足条件，；不满足条件，；不满足条件，；满足条件，退出循环，输出的值为27故选：4、D【解题分析】根据命题真假的判断，对四个选项一一验证即可.【题目详解】对于A：若，则必成立；对于B：若，则必成立；对于C：若，则必成立；对于D：由不能得出，所以不可能是.故选：D5、B【解题分析】根据椭圆的定义写出，再根据条件即可解得答案.【题目详解】根据P为椭圆C：上一点，则有，又，所以，故选：B.6、B【解题分析】把直线的方程化简，再利用平行线间距离公式直接计算得解.【题目详解】直线的方程化为：，显然，，所以与间的距离为.故选：B7、C【解题分析】讨论椭圆焦点的位置，根据离心率分别求出参数m，由充分必要性的定义判断条件间的充分、必要关系.【题目详解】当椭圆的焦点在轴上时，，得；当椭圆的焦点在轴上时，，得故“椭圆的离心率为”是“”的必要不充分条件故选：C.8、B【解题分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【题目详解】解：若，则或，即或，所以是的必要不充分条件故选：B9、A【解题分析】根据复合命题的真假表即可得出结果.【题目详解】若“”为真命题，则为假命题，又“”为真命题，则至少有一个真命题，所以为真命题，即为假命题，为真命题.故选：A10、D【解题分析】设切点为，则切线的斜率为，然后根据条件可得的值，然后可得答案.【题目详解】设切点为，因为，所以切线的斜率为因为曲线f(x)＝x2的一条切线l与直线平行，所以，即所以l的方程为，即故选：D11、D【解题分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b又因为在x=1处有极值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故选D点评：本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等12、B【解题分析】首先求出两平行直线间的距离，即可求出圆的半径，设圆心坐标为，，利用圆心到直线的距离等于半径得到方程，求出的值，即可得解；【题目详解】解：因为直线：和：的距离，由圆C与直线：和：都相切，所以圆的半径为，又圆心在轴上，设圆心坐标为，，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以或（舍去），所以圆心坐标为，故圆的方程为；故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0【解题分析】利用秦九韶算法的定义计算即可.【题目详解】故答案为:014、【解题分析】先由条件求出的通项公式，得到，由裂项相消法再求出，根据不等式恒成立求出参数的范围即可.【题目详解】当时，有当时，由①有②由①－②得：所以，当时也成立.所以,故则由，即，所以所以，由所以故答案为：【题目点拨】本题考查求数列的通项公式，考查裂项相消法求和以及数列不等式问题，属于中档题.15、##0.5【解题分析】根据给定条件求出事件B和AB的概率，再利用条件概率公式计算作答.【题目详解】依题意，，，所以.故答案：16、3【解题分析】根据等比中项列方程，结合基本不等式求得的最小值.【题目详解】由题可得，则，当且仅当时等号成立.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（1）根据条件求出即可；（2），然后利用等差数列的求和公式求出答案即可.【题目详解】（1）且，，（2）18、（1）；（2）答案见解析.【解题分析】（1）结合分离常数法、基本不等式求得的取值范围.（2）将原不等式转化为，对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【题目详解】（1）不等式即为：，当时，可变形为：，即.又，当且仅当，即时，等号成立，，即.实数的取值范围是：.（2）不等式，即，等价于，即，①当时，不等式整理为，解得：；当时，方程的两根为：，.②当时，可得，解不等式得：或；③当时，因为，解不等式得：；④当时，因为，不等式的解集为；⑤当时，因为，解不等式得：；综上所述，不等式的解集为：①当时，不等式解集为；②当时，不等式解集为；③当时，不等式解集为；④当时，不等式解集为；⑤当时，不等式解集为.19、【解题分析】甲、乙两人所付费用相同即为、、，求出相应的概率，利用互斥事件的概率公式，可求出甲、乙两人所付费用相同的概率；【题目详解】两人所付费用相同，相同费用可能为0，40，80元，两人都付0元的概率为，两人都付40元的概率为，两人都付80元的概率为，故两人所付费用相同的概率为.20、（1）（2）4【解题分析】（1）由已知设圆心，再由相切求圆半径从而得解.（2）求弦长，再求点到直线的距离，进而可得解.【小问1详解】因为圆心在直线上，所以设圆心，又圆与轴相切于点，所以，即圆与轴相切，则圆的半径，于是圆的方程为【小问2详解】圆心到直线的距离，则，又到直线的距离为，所以.21、（1）；（2）或.【解题分析】(1)根据短轴长求出b，根据M在C上求出a；(2)根据题意设直线l为，与椭圆方程联立得根与系数关系，根据＝即可求出m的值.【小问1详解】∵短轴长为2，∴，∴，又∵点在C上，∴，∴，∴椭圆C的标准方程为；【小问2详解】由(1)知，∵当直线l斜率为0时