2024届海南省昌江县矿区中学数学高二上期末检测模拟试题含解析

2024届海南省昌江县矿区中学数学高二上期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．现有60瓶饮料，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为（）A.3，13，23，33，43，53 B.2，14，26，38，40，52C.5，8，31，36，48，54 D.5，10，15，20，25，302．若直线与直线垂直，则a=（）A.-2 B.0C.0或-2 D.13．已知抛物线的焦点为F，且点F与圆上点的距离的最大值为6，则抛物线的准线方程为（）A. B.C. D.4．若圆与直线相切，则（）A.3 B.或3C. D.或5．设，是椭圆C：的左、右焦点，若椭圆C上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率e的取值范围为（）A. B.C. D.6．已知圆：的面积被直线平分，圆：，则圆与圆的位置关系是（）A.相离 B.相交C.内切 D.外切7．设椭圆C：的右焦点为F，过原点O的动直线l与椭圆C交于A，B两点，那么的周长的取值范围为（）A. B.C. D.8．阅读程序框图，该算法的功能是输出A.数列的第4项 B.数列的第5项C.数列的前4项的和 D.数列的前5项的和9．某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示．该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法正确的是（）A.样本中对平台一满意的消费者人数约700B.总体中对平台二满意的消费者人数为18C.样本中对平台一和平台二满意的消费者总人数为60D.若样本中对平台三满意消费者人数为120，则10．在四面体OABC中，点M在线段OA上，且，N为BC中点，已知，，，则等于（）A. B.C. D.11．在空间中，“直线与没有公共点”是“直线与异面”的（）A.必要不充分条件 B.充要条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件12．已知直线l与圆交于A，B两点，点满足，若AB的中点为M，则的最大值为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知.若在定义域内单调递增，则实数的取值范围为______.14．已知函数，则函数在区间上的平均变化率为___________.15．若点为圆上的一个动点，则点到直线距离的最大值为________16．已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设上存在极大值M，证明：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数在处取得极值确定a的值；若，讨论的单调性18．（12分）已知椭圆，离心率分别为左右焦点，椭圆上一点满足，且的面积为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作斜率为的直线交椭圆于两点.过点且平行于的直线交椭圆于点，证明：为定值.19．（12分）已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，且，，（1）求，；（2）已知，，试比较，的大小20．（12分）已知圆的圆心在直线上，且过点（1）求圆的方程；（2）已知直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2，求直线l的方程.21．（12分）已知椭圆与椭圆的焦点相同，且椭圆C过点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A，B，且(O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由22．（10分）已知抛物线的焦点为F，点在C上（1）求p的值及F的坐标；（2）过F且斜率为的直线l与C交于A，B两点（A在第一象限），求

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】求得组距，由此确定正确选项.【题目详解】，即组距为，A选项符合，其它选项不符合.故选：A2、C【解题分析】代入两直线垂直的公式，即可求解.【题目详解】因为两直线垂直，所以，解得：或.故选：C3、D【解题分析】先求得抛物线的焦点坐标，再根据点F与圆上点的距离的最大值为6求解.【题目详解】因为抛物线的焦点为F，且点F与圆上点的距离的最大值为6，所以，解得，所以抛物线准线方程为，故选：D4、B【解题分析】根据圆与与直线相切，利用圆心到直线的距离等于半径求解.【题目详解】圆的标准方程为：，则圆心为，半径为，因为圆与与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，解得或，故选：B5、B【解题分析】先设，根据P在椭圆上得到，由，得到的范围，即为离心率的范围.【题目详解】由椭圆的方程可得，，设，由，则，即，由P在椭圆上可得，所以，代入可得所以，因为，所以整理可得：，消去得：所以，即所以.故选：B6、D【解题分析】根据题意，圆：的面积被直线平分，即直线经过圆的圆心，由此求出两圆的圆心和半径，然后判断两个圆的位置关系即可【题目详解】根据题意，圆：，即，其圆心为，半径，圆：的面积被直线平分，即直线经过圆的圆心，则有1−m＋1＝0，解可得m＝2，即所以圆的圆心（1，−1），半径为1，圆的标准方程是，圆心（−2，3），半径为4，其圆心距，所以两个圆外切，故选：D.7、A【解题分析】根据椭圆的对称性椭圆的定义可得，结合的范围求的周长的取值范围.【题目详解】的周长，又因为A，B两点为过原点O的动直线l与椭圆C的交点，所以A，B两点关于原点对称，椭圆C的左焦点为，则，所以，又因为三点不共线，所以，所以的周长的取值范围为，故选：A.8、B【解题分析】分析：模拟程序的运行,依次写出每次循环，直到满足条件,退出循环,输出A的值即可详解：模拟程序的运行,可得:

A=0,i=1执行循环体,,

不满足条件,执行循环体,不满足条件,执行循环体,不满足条件,执行循环体,不满足条件,执行循环体,满足条件,退出循环,输出A的值为31.观察规律可得该算法的功能是输出数列{}的第5项.所以B选项是正确的.点睛：模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的A,i的值,当i=6时满足条件,退出循环,输出A的值,观察规律即可得解.9、C【解题分析】根据扇形图和频率分布直方图判断.【题目详解】对于A：样本中对平台一满意的人数为，故选项A错误；对于B：总体中对平台二满意的人数约为，故选项B错误；对于C：样本中对平台一和平台二满意的总人数为：，故选项C正确：对于D：对平台三的满意率为，所以，故选项D错误故选：C10、B【解题分析】根据空间向量基本定理结合已知条件求解【题目详解】因为N为BC中点，所以,因为M在线段OA上，且，所以，所以，故选：B11、A【解题分析】由于在空间中，若直线与没有公共点，则直线与平行或异面，再根据充分、必要条件的概念判断，即可得到结果.【题目详解】在空间中，若直线与没有公共点，则直线与平行或异面.故“直线与没有公共点”是“直线与异面”的必要不充分条件.故选：A.12、A【解题分析】设，，则、，由点在圆上可得，再由向量垂直的坐标表示可得，进而可得M的轨迹为圆，即可求的最大值.【题目详解】设，中点，则，，又，，则，所以，又，则，而，，所以，即，综上，，整理得，即为M的轨迹方程，所以在圆心为，半径为的圆上，则.故选：A.【题目点拨】关键点点睛：由点圆位置、中点坐标公式及向量垂直的坐标表示得到关于的轨迹方程.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】将问题转化为在上恒成立，再分离参数转化为求函数的最值问题即可得到实数的取值范围【题目详解】因为，所以；因为在内单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，因为，所以.故答案为：14、3【解题分析】根据平均变化率的定义即可计算.【题目详解】设，因，，所以.故答案为：315、7【解题分析】根据给定条件求出圆C的圆心C到直线l的距离即可计算作答.【题目详解】圆的圆心，半径，点C到直线的距离，所以圆C上点P到直线l距离的最大值为.故答案为：716、（1）在单调递增，单调递减；（2）详见解析.【解题分析】（1）求得，利用和即可求得函数的单调性区间；（2）求得函数的解析式，求，对的情况进行分类讨论得到函数有极大值的情形，再结合极大值点的定义进行替换、即可求解.【题目详解】（1）由题意，函数，则，当时，令，所以函数单调递增；当时，令，即，解得或，令，即，解得，所以函数在区间上单调递增，在区间中单调递减，当时，令，即，解得或，令，即，解得，所以函数在单调递增，在单调递减.（2）由函数，则，令，可得令，解得，当时.，函数在单调递增，此时，所以，函数在上单调递增，此时不存在极大值，当时，令解得，令，解得，所以上单调递减，在上单调递增，因为在上存在极大值，所以，解得，因为，易证明，存在时，，存在使得，当在区间上单调递增，在区间单调递减，所以当时，函数取得极大值，即，，由，所以【题目点拨】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）在和内为减函数，在和内为增函数【解题分析】（1）对求导得，因为在处取得极值，所以，即，解得；（2）由（1）得，，故，令，解得或，当时，，故为减函数，当时，，故为增函数，当时，，故为减函数，当时，，故为增函数，综上所知：和是函数单调减区间，和是函数的单调增区间.18、（1）（2）证明见解析【解题分析】（1）方法一：根据离心率以及，可得出，将条件转化为点在以为直径的圆上，即为圆与椭圆的交点，将的面积用表示，求出，进而求出椭圆的标准方程；方法二：根据椭圆的定义，，再根据勾股定理和直角三角形的面积公式，即可解得，又由离心率求出，则可求出椭圆的标准方程；（2）设出直线的方程，代入椭圆方程，根据韦达定理表示出，再将直线的方程代入椭圆方程，求出，则为定值.【小问1详解】方法一：由离心率，得：，所以椭圆上一点，满足，所以点为圆：与椭圆的交点，联立方程组解得所以，解得：，所以椭圆的标准方程为：.方法二：由椭圆定义；，因为，所以，得到：，即，又，得所以椭圆C的标准方程为：；【小问2详解】设直线AB的方程为：.得设过点且平行于的直线方程：.19、（1），；（2）.【解题分析】(1)设等差数列的公差，等比数列的公比，由已知列式计算得解.(2)由(1)的结论，用等比数列前n项和公式求出，用裂项相消法求出，再比较大小作答.【小问1详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，依题意，，整理得：，解得，所以，.【小问2详解】由(1)知，，数列是首项为，公比为的等比数列，则，，，则，用数学归纳法证明，，①当时，左边，右边，左边>右边，即原不等式成立，②假设当时，不等式成立，即，则，即时，原不等式成立，综合①②知，，成立，因此，，即，所以.20、（1）；（2）或.【解题分析】（1）根据题意设圆心坐标为，进而得，解得，故圆的方程为（2）分直线的斜率存在和不存在两种情况讨论求解即可.【题目详解】（1）圆的圆心在直线上，设所求圆心坐标为∵过点，解得∴所求圆的方程为（2）直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线被圆截得的弦长为2，满足条件；②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由于直线被圆截得的弦长为，故圆心到直线的距离为故由点到直线的距离公式得：解得，所以直线l的方程为综上所述，则直线l的方程为或【题目点拨】易错点点睛：本题第二问在解题的过程中要注意直线斜率不存在情况的讨论，即分直线的斜率存在和不存在两种，避免在解题的过程中忽视斜率不存在的情况致错，考查运算求解能力与分类讨论思想，是中档题.21、（1）；（2）存在，.【解题分析】(1)与焦点相同可求出c，将代入方程结合a、b、c关系即可求a和b；(2)直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为，联立AB方程与椭圆方程，得到根与系数的关系；由得，结合韦达定理得k与m的关系；再由圆与直线相切，即可求其