初中数学沪科版九年级下册第24章圆2圆的基本性质 全市获奖

中物理沪科版数学九年级下册第24章圆专题24.2.1圆的有关概念导入新课圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.动手操作如何画出一个圆？用一根绳子和一根粉笔PPO观察思考问题1：观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？在平面内，线段OP绕着它固定的一个端点O旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做．圆圆的旋转定义r线段

OP的长r叫做半径．固定的端点

O叫做圆心.以点O为圆心的圆，圆心半径记作“⊙O

”,

读作“圆O

”.PP观察思考问题2：从画圆的过程中，你能说出圆上的点有什么特征吗？r都等于定长定长组成的图形．圆的集合定义rrOrr①圆上各点到定点(圆心O

)的距离(半径r)；②平面内到定点(圆心O

)的距离等于(半径r)的所有点都在同一个圆上.平面内到定点(圆心O

)的距离等于定长(半径r)的所有点因此，圆可以看成：圆的特性归纳总结

在平面内，线段OP绕着它固定的一个端点O旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆．圆的旋转定义

圆可以看成：平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形．圆的集合定义拓展延伸②“圆上的点”指的是③确定圆的两个要素圆心半径确定确定圆的位置圆的大小圆的两种定义

①

根据圆的概念可知，

圆是一条封闭曲线，而不是“圆面”.即“圆”指的是“圆周”圆周上的点，圆心不在圆周上.用符号“”表示.探究新知与圆有关的概念读作“”.(OAB圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，如图，以AB为端点的弧记作，AB(弧AB探究新知与圆有关的概念（如图中的弦AB）

拓展延伸②直径是弦，③圆有无数条弦，①弦和直径都是线段.OABCD连接圆上任意两点的线段叫做弦.

经过圆心的弦叫做直径．(如图中的CD)同圆中所有的半径都相等是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径.其中直径是最长的弦.探究新知与圆有关的概念每一条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧.小于半圆的弧叫做劣弧.拓展延伸②弧包括也不是优弧.(两个字母表示弧的两个端点)①半圆是特殊的弧，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，劣弧一般用两个如图中的大写OABCD优弧一般用三个大写字母表示，字母表示，如(首尾两个字母表示弧的两个端点，中间字母为优弧上不与端点重合的任意一点.)但弧不一定是半圆.且半圆既不是劣弧，劣弧、优弧、和半圆.ACD(AB、(AC、(BD.(③圆上任意两点分圆为两条弧：一条劣弧、一条优弧或两个半圆，探究新知与圆有关的概念由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.如图中，弦AB与AB

及ACB

组成两个不同的弓形.每条弦对的弧有OABCD((拓展延伸一条劣弧、一条优弧两条：或者对应两个半圆，而每条弧对应一条弦.等圆的半径相等.能够重合的两个圆叫做等圆.在同圆中或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧.但长度相等的弧不一定是等弧.长度相等的弧是等弧吗？即半径相等的两个圆是等圆，探究新知与圆有关的概念或同圆反过来，OO1OABCDOABCD只有在同圆或等圆中才可能有等弧，拓展延伸等弧的长度一定相等，巩固练习1、有下列五个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤任意一条直径都是圆的对称轴．其中错误说法的个数是()A．1B．2C．3D．4C巩固练习2、如图，已知⊙O上有A，B，C三个点，以其中两个点为端点的弧共有

条，弦共有多少

条.63OABC3、如图，圆中有

条直径，

条弦，圆中以A为一个端点的优弧有

条，劣弧有

条．13444、

已知：如图AB，CD为⊙O的直径.求证：AD∥CB.

证明：连接AC，DB.∵AB，CD为⊙O的直径∴OA=OB，OC=OD∴四边形ADBC为平行四边形∴AD∥CB.ABCDO5、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.ABCDO变式练习：下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是().A.菱形、平行四边形B.矩形、正方形C.正方形、菱形D.矩形、平行四边形B

此方法是证明多点共圆问题中的一种常用方法.

平面内到定点的距离等于定长的所有点都在同一个圆上.6、我们知道矩形的四个顶点都在以矩形对角线交点为圆心，对角线长度的一半为半径的圆上.ABCDO

现有四边形ABCD，其中∠B=∠D=90°，如图所示，试说明四边形ABCD的四个顶点都在以AC为直径的圆上.7、如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E.已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数．18°18°36°36°54°

在同圆或等圆中，连接半径构造等腰三角形是在圆中求角度常用的方法.规律总结8、如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.10？x2x

在Rt△ABO中，AB2+BO2=AO2，即(2x)2+x2=102.ABOCDMN算一算：设⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为

.拓展提升：