高中数学-余弦定理教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计教学环节学生活动教师活动设计意图（一）复习回顾1.正弦定理的内容是什么？2.正弦定理可以解决什么样的三角形问题？认真思考，回答问题。播放PPT；引导学生思考正弦定理的应用。使学生回顾正弦定理的相关知识，加深对正弦定理内容的理解；为余弦定理的讲解做准备。（二）问题引入：某工程队建高铁需要经过一座山，需要挖隧道，这就要求测算隧道通过这座山的长度。但两山脚之间的长度是没办法直接测量的，聪明的你能否根据所学知识，帮帮他们呢？通过小组合作及自主探究，给出解决方案。播放PPT；引导学生如何思考解决方案。贴近生活的挖隧道求距离问题，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程，培养学生自主探究的意识以及数学建模思想。（三）数学建模方法1：平面几何法：（作高）解：过点A作AD⊥BC交BC于点D∴AD=bsinA,CD=bcosC∴BD=BC-BD=a-bcosC在Rt△ABC中，由勾股定理知c2=(bsinC)2+(a-bcosC)2∴c2=a2+b2-2cosC方法2:向量法方法3：坐标法学生尝试在类比任意角三角形的正弦定理的证明过程，找到三角形中边角关系的等式，进而求出边c。如何运用余弦定理？学生记笔记并思考证明过程。引导学生把实际问题转化为数学问题，就是求距离的问题。鼓励学生用不同方法证明，并给予纠正和补充；规范学生几何证明的语言；播放PPT板书不同证明方法的等式推导过程；总结添加辅助线的方法，引导学生对证明过程中余弦值的运用的分析。培养学生体会数学几何与代数间的相互联系；注意数学知识之间的衔接，体会几何证明过程；及时总结，使方向更明确，并培养学生的数形结合的意识以及向量及坐标的灵活运用能力。在进行推理证明的过程中，学会分析几何证明的思路，培养数学分析能力及逻辑能力。（四）探究归纳余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与他们的夹角的余弦的积的两倍。符号表示：归纳余弦定理的内容，并用语言叙述；教师用ppt展示定理内容；教师板书余弦定理；教师对定理内容加以强调，引导学生思考已知三边如何运用余弦定理呢？从形式和内容进一步让学生明确余弦定理所反映出的规律。（五）典型例题ABABC23CCBA23.思考如何运用余弦定理解决问题动手解决，并回答问题。教师ppt展示答案规范步骤让学生真正体会到学习余弦定理的必要性．同时又可以得到余弦定理能解决的三角形所满足的条件，以及余弦定理的各种变形．让学生体会在使用公式或定理时，不但要会“正向使用”还要学会“逆向使用”．例题1让学生叙述解题方法及过程，回归到最初的实际问题，可以用余弦定理解决。通过变式1引导学生用余弦定理解决已知两边及一边所对的角的问题。变式2进一步引导学生探究用余弦定理如何解决三角形解的个数问题。例题2使学生熟练利用余弦定理的推论解决已知三边求角的问题，并可以用它来判断三角形的形状。变式1没有要求学生求角而直接判断三角形形状，目的是引导学生发现三角形形状是由最大角决定的。变式2是使学生进一步了解三角形的形状是由最大角决定的，同时应注意构成三角形的前提条件是边长大于零且两边之和大于第三边。（六）回顾小结：1.余弦定理内容？2.余弦定理的证明方法有哪些？3.余弦定理可以解决有关三角形的问题？学生从知识、方法、情感等方面谈收获，谈体会，在本节课中学会了什么，掌握了什么，还不清楚什么让学生谈收获；巩固本节课所学重点难点。通过小结，使学生重温整节课的内容，提高课堂效率及学生的归纳总结能力。（七）评测练习：限时训练，熟悉应用余弦定理解题。巡查学生解题通过限时训练，检测学生本节课掌握情况。板书设计余弦定理余弦定理例题余弦定理的推导方法小结学情分析本节课之前，学生已经学习了三角函数、向量的基础知识和正弦定理的有关内容，对于三角形中的边角关系有了进一步的认识。在此基础上利用向量和几何方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和兴趣。但本节课内容思维量较大，而高一的学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理的推导方法探求上有一定难度。效果分析本节课是以新课程倡导的“探究”教学理念和学习策略为指导，通过复习回顾、问题引入、数学建模、探究归纳、典型例题、回顾小结步步引导的方式激发了学生参与课堂的积极性、主动性和创造性，发挥了学生的主体作用，使各层次学生都能够在和谐民主的教学氛围中充分探究问题，生成新知，有效的实现了课程标准的基本要求和本节课的三维目标，提高了课堂教学的效率。在练习环节中由于时间少的原因没有做完，在课下自习时进一步检测学生的掌握情况。教材分析1.教材内容:本节课是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学必修(五)》（第2版）第一章《解三角形》1.1.2余弦定理。这一节内容，是对余弦知识的进一步扩展，同时也是三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，既是对初中解直角三角形内容的直接延伸，又进一步揭示了任意三角形的边与角之间的客观规律，是解决实际生活中三角形问题的有力工具之一，并为继续深入探索学习余弦定理方法上的模式。因而定理本身既是三角形内容的基础，也是延伸，同时应用又十分广泛。2.教材的地位及作用：“余弦定理”是在学生已经学习过三角形的相关概念、以及三角知识等基础上，对三角知识的进一步深化。同时，“余弦定理”是求解任意三角形的进一步扩充，对进一步学习任意三角形的求解、培养学生应用意识等能力十分重要，通过利用几何法，向量法，解析法推导余弦定理，正确理解其结构特征和表现形式，解决“边、角、边”和“边、边、边”问题，初步体会用余弦定理解决“边、边、角”，体会方程思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。评测练习1．在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，cosB＝eq\f(1,3)，那么AC等于()A．6B．2eq\r(6)C．3eq\r(6)D．4eq\r(6)2．在△ABC中，a＝2，b＝eq\r(3)－1，C＝30°，则c等于()A.eq\r(3)B.eq\r(2)C.eq\r(5)D．23．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋eq\r(3)bc，则∠A等于()A．60°B．45°C．120°D．150°4．在△ABC中，b＝eq\r(3)，c＝3，B＝30°，则a为()A.eq\r(3)B．2eq\r(3)C.eq\r(3)或2eq\r(3)D．25.三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则求最小角的余弦值.课后反思1、本节课的教学流程：复习回顾、课题引入、数学建模、归纳定理、例题讲解、变式练习、课堂小结、检测练习、布置作业。2、本节课，我立足于所设的情境，通过学生自主探究，合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题、应用反思的过程，学生成为余弦定理的“发现者”和“创造者”，切身感受了创造的苦和乐，知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实。3、个别学生参与度不强，学进一步加强引导。4、板书写的简洁了些，时间安排有些紧凑，没有做完测评练习。课标分析（一）知识与技能:使学生发现、证明余弦定理，理解并掌握余弦定理。初步利用余弦定理解三角形使学生掌握向量法、几何法、解析法证明余弦定理。（二）过程与方法：通过实际问题激发学生兴趣，引导学生发现和证明余弦定理，