第八章连续系统的复频域分析

第八章连续系统的复频域分析第一页，共二十四页，编辑于2023年，星期四8.1拉普拉斯变换分析法复频域分析原理频域分析的不足之处

1.傅立叶反变换的积分比较困难2.对于有些信号不能进行傅立叶变换分析原理

1.激励信号分解为基本信号:2.基本信号分别作用于系统所引起的响应也是同一复频率的指数形式的响应分量:3.将各基本单元信号的响应分量迭加第二页，共二十四页，编辑于2023年，星期四零状态响应

步骤:1.将激励信号进行拉氏变换:

2.系统传输函数:

3.求系统响应的像函数:4.求的拉氏反变换:

第三页，共二十四页，编辑于2023年，星期四零输入响应求解方法:1.利用与时域分析时完全相同的方法(解常系数线性微分方程)2.等效电源法等效电源法1.原理:

把初始条件等转换为等效电源,将每一个等效电源看作激励信号,分别求其零状态响应,再将所得结果相加,即得到系统的零输入响应

第四页，共二十四页，编辑于2023年，星期四将初始条件转化为等效电源的几种情况

1.初始条件2.初始条件

串联阶跃电势源并联冲激电流源串联冲激电势源并联阶跃电流源第五页，共二十四页，编辑于2023年，星期四积分微分方程的拉氏变换法通过对线性系统的积分微分方程进行拉氏变换可以直接求得系统的全响应,因为在这种变换过程中,反映系统储能的初始条件被自动引入,计算过程较为简便.不足:

全响应中零状态响应与零输入响应是混在一起的,在解题过程中对信号和系统间的相互作用不容易进行物理意义的解释.

第六页，共二十四页，编辑于2023年，星期四8.2系统函数的表示法系统函数的分类:(激励和响应是否属于同一端口)

输入阻抗函数策动点函数(输入函数)输入导纳函数

转移阻抗函数转移函数转移导纳函数

(传输函数)电压传输函数电流传输函数

第七页，共二十四页，编辑于2023年，星期四系统函数的图示法

零极点分布图频率特性曲线对数频率特性曲线(波特图)复轨迹第八页，共二十四页，编辑于2023年，星期四§8.3零极点分布与时域响应特性一.零极点分布规律1.系统函数的极点和零点分布必定是对实轴成镜像对称2.系统函数零点和极点的数目是相等的，只是可能有若干极点或零点出现在s平面的无限远处。第九页，共二十四页，编辑于2023年，星期四二.零极点分布与系统的时域特性系统函数的几种典型情况的极点分布与系统时域特性：1.2.3.虚轴上的共轭极点对应等幅振荡4.S左半平面上的共轭极点对应于衰减振荡s右半平面上的共轭极点对应于增幅振荡

第十页，共二十四页，编辑于2023年，星期四5.若具有多重极点，则所对应的时间函数可能具有与指数相乘的形式，t的幂次由极点阶数决定。小结：

的极点情况

左半面波形为衰减形式右半面波形为增长形式虚轴上的一阶极点等幅振荡或阶跃形式虚轴上的二阶极点增长形式

根据衰减或增长形式可以将系统划分为稳定系统和不稳定系统。

时域特性的波形只由极点位置来决定，与零点位置无关。

第十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期四§8.4零极点分布与系统频率特性

系统的频率特性包括幅度频率特性和相位频率特性两方面，它表明系统在正弦信号激励下稳态响应随信号频率变化的情况。一.从系统函数的观点来观察系统的正弦稳态响应，并根据在s平面的极.零点分布绘制频率特性曲线。

第十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期四二.全通函数

1.定义：系统函数在s平面右半面的零点和在左半面的极点相对虚轴互为镜像2.系统函数的各因式矢量的模量分别相等，结果函数模量等于一个不随频率变化的常数，即这种网络不会产生幅度失真。三.最小相移函数

1.定义：系统函数不仅全部极点位于s左半平面，而且全部零点也位于左半平面（包括虚轴）

2.具有最小相移函数的系统稳定性较好。第十三页，共二十四页，编辑于2023年，星期四§8.5波特图

频率特性曲线是实际中表示系统特性最常用的形式。波特提出使用对数坐标绘制频率特性的方法，使得计算和作图大为简化。一.对数频率特性

对数增益：单位：奈培(Np)相位：单位：弧度或度更常用的增益：第十四页，共二十四页，编辑于2023年，星期四系统函数对数增益的一般表示式为：相位可表示为：由上可得，只要能得到每一个因式的特性曲线，就可以用加.减组合的办法求得系统的频率特性。第十五页，共二十四页，编辑于2023年，星期四二.一阶和二阶因式的作图方法1.一阶因式令①在较小的范围内，若对数频率特性的低频渐近线方程式②在较大的范围内，若对数频率特性的高频渐近线第十六页，共二十四页，编辑于2023年，星期四由于当时，当时，当时，因此相频特性曲线可以用三段直线近似表示，即在远离断点部分可以用两段直线表示，而在断点附近用斜线连接，通常取和两处作为折线的拐点。第十七页，共二十四页，编辑于2023年，星期四2.二阶因式为的实部，令当时，低频渐近线当时，高频渐近线高频渐近线与低频渐近线相交于断点处第十八页，共二十四页，编辑于2023年，星期四§8.6线性系统的模拟三种基本运算器加法器标量乘法器积分器①初始条件为零，积分器输出信号与输入信号间的关系为：

②初始条件不为零时，则：

第十九页，共二十四页，编辑于2023年，星期四系统的模拟

构成系统模拟图的基本规则：

①把微分方程输出函数的最高阶导数项保留在等式左边，把其他各项一起移到等式右边；②将最高阶导数作为第一个积分器的输入，其输出作为第二个积分器的输入，以后每经过一个积分器，输出函数的导数阶数就降低一阶，直到获得输出函数为止；③把各个阶数降低了的导函数及输出函数分别通过各自的标量乘法器，一齐送到第一个积分器前的加法器与输入函数相加，加法器的输出就是最高阶导数。

第二十页，共二十四页，编辑于2023年，星期四§8.7信号流图系统的信号流图实际上是用一些点和支路来描述系统。术语

1.结点：表示系统中变量或信号的点2.支路：连接两个结点之间的定向线段3.支路传输：支路的传输函数4.源结点：只有输出支路的结点，通常表示输入信号5.阱结点：只有输入支路的结点，通常表示输出信号6.混合结点：既有输入支路又有输出支路的结点7.通路：沿支路箭头方向通过各相连支路的途径8.开通路：通路与任一结点相交不多于一次9.闭通路：（环路）通路的终点就是通路的起点，并且与任何其他结点相交不多于一次10.自环路：仅含有一个支路的环路11.不接触环路：两环路之间没有任何公共结点12.前向通路：从源结点到阱结点方向的通路上，通过任何结点不多于一次的路径第二十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期四信号流图的性质

1.信号只能沿着支路上的箭头方向通过2.结点兼有加法器的作用。结点上的值等于全部输入支路信号之和，并把总和信号传送到所有输出支路。3.具有输入和输出支路的混合结点，通过增加一个具有单位传输的支路，可以把它变成输出结点。4.对于给定系统，信号流图的形式并不是唯一的。5.信号流图转置以后，其传输函数保持不变。流图中各信号传输方向调转转置输入输出结点对换第二十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期四信号流图的化简规则（传输值的变化）

1.支路串联的化简：简化为单一支路，传输值等于各串联支路传输值的乘积2.支路并联的化简：简化为一等效支路，传输值等于各并联支路传输值之和3.混合结点的消除：消除混合结点后，形成各新支路的传输值为其前后结点间通过被消除结点的各顺向支路传输值的乘积

4.自环消除：设某结点上有传输值为t的自环，则消除自环后，该结点所有输入支路的传输值都要除以（1-t）