高中数学-余弦函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

必修四第一章基本初等函数（=2\*ROMANII）1.3.2余弦函数的图象与性质（新授课）一、教学目标确立依据1.课程标准要求=1\*GB3①理解余弦函数的性质；=2\*GB3②能够正确使用五点法和图象变换法画出余弦函数的图象.2.课程标准解读对上述=1\*GB3①的解读：余弦函数的性质包括定义域、值域、周期、单调性、奇偶性、对称性.教师首先给学生创设探索的平台得到图象，同时给学生机会让学生用图象归纳出余弦函数的性质，同时要求学生会通过图象辅助记忆；“理解”包括熟练应用，本节要求学生类比正弦函数的相关做法会利用余弦函数的性质解决问题；对上述=2\*GB3②的解读：首先教师用问题的方式搭建平台与学生共同得到余弦函数图象的简单画法.得到了余弦函数的图象趋势后，教师引导学生用五点法画出图象.3.学情分析与教材分析本章学生首先学习了三角函数的定义，同角三角函数基本关系式，诱导公式，以及正弦函数的图象与性质，学生以这些知识为基础，学习余弦函数的图象和性质，相对来说比较轻松。在授课过程中，可以充分以学生为主体，通过与正弦函数类比，启发学生自己画出余弦函数图象，找出余弦函数的性质.同时作为正弦函数的“孪生兄弟”，余弦函数某些性质及应用与正弦函数是一脉相承的，同时也具有差异性.所以，教师在此要点明.学生已经学习“正弦函数的图象与性质”、“正弦型函数”的基础上对余弦函数的图象及性质的进一步研究．知晓正弦型函数求单调区间、对称轴、对称中心以及求最值的某些方法，所以本节课可以大胆的放手让学生出题探究.因三角函数式基本初等函数之一，是中学教学的重要内容之一，也是学习高等数学的基础.三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了.作为三角函数的一员的余弦函数同样占据着重要的地位.所以，本节内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了转化与化归、数形结合、等数学思想，有利于培养学生良好的思维品质.教学重点：余弦函数的图象及性质；教学难点：余弦函数性质的应用.二、学习目标分析1.通过诱导公式，并结合正弦函数图像，学生能够画出余弦函数的大致图像；2.通过小组讨论，学生能够准确总结出余弦函数的性质；3.通过与正弦函数类比，学生能够解决有关单调区间，最值，对称性，周期性等有关问题.三、评价设计目标1评价：通过教师问题引领，学生动手操作余弦函数的图象，并通过学生动手展台展示的的形式来检查学生图象的画法是否准确；目标2评价：教师请学生小组合作探究填写表格总结余弦函数的性质，请学生展示探究结果，同时教师用问题的形式变式提问评价；目标3评价：通过学生讨论，学生讲台出题，学生板书，自我评价的方式达成目标3.四、教学方法1.教学方法：采用启发式教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动．运用生活中的实际例子,让学生享受解决实际问题的乐趣.课堂上主要采取对比分析；让学生边议、边评；组织学生学、思、练.通过师生和谐对话,使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大.让学生爱学、乐学、会学、学会.2.教学手段：本节课使用多媒体辅助进行直观演示.教学过程设计意图温故师引入：前面我们学习了正弦函数的图象与性质，本节课我们将继续学习它的“孪生兄弟”余弦函数的图象与性质.师问：1.五点法做正弦函数图像关键的五点为？2.请对照表格参照图像说出正弦函数的性质?以旧引新类比正弦函数的图象和性质，研究余弦函数，同时教师用“孪生兄弟”这个词形象的引出了正弦函数与余弦函数的关系.知新探究一：余弦函数图像画法师问：画余弦函数的图象,你有什么方案？生：五点法.师：回想正弦函数图象画法，我们不难发现，五点法是在单位圆画出正弦函数图象总结得到的，而我们现在不知道正弦函数的图象是不能够用五点法画余弦函数图象的.此处我给大家提供一个巧妙的方法.利用它的“孪生兄弟”正弦求余弦函数图象【学生活动】学生给出诱导公式表示，同时解释为什么我们不用它来画图.学生动手画出平移后的图象，教师大屏幕演示.通过诱导式，引出课题.同时教师问题引领学生思考给出画图具体方法——平移.知新师问：同学们能否根据图象归纳出画余弦函数图象的五点.哪位同学能够说一下.【学生活动】学生回答.教师评价，多媒体展示.师问：请同学们再利用五点法画出余弦函数图象.（列在提纲中）【学生活动】教师评价，多媒体展示.----11--1师：根据余弦函数图像，小组合作总结出余弦函数的性质.【学生活动】学生小组合作4分钟.教师评价，展示学生作品.通过教师引领学生得到五点并用五点法画图.达成目标1.知新探究二：余弦函数的性质定义域定义域R值域[-1,1]最值最大值最小值单调性增区间减区间周期性奇偶性偶函数对称性对称轴对称中心探究三：余弦函数性质的应用师：本节课我想给大家一个机会做小老师出题、批改、评价.【学生活动】小老师出题.师：小组合作：1.请“小老师”给出一个题：能够同时考察余弦函数的周期性、对称性、单调性.2.若要考察余弦函数以及余弦型函数函数的最值，小老师们又可以给出什么题目呢？【学生活动】教师请小组板书展示，小组合作所出的题目.并请生踊跃到讲台板书结果.其它的同学在位子上集体完成.黑板上完成后，由出题人带着大家一起批改并做出评价.师：请小老师们总结余弦函数以及余弦型函数常见题型的做法：【学生活动】：学生自发为题型方法总结.教师适当的补充.本节课小结：师：本节课同学们的收获是什么呢？【学生活动】：学生主动发言总结.教师适当的补充.学生已经通过图象总结得出了正弦函数的性质，以此为基础，让学生自己总结余弦函数的图象及性质，充分发挥学生的主体作用.在正弦函数一节中学生已经会利用正弦函数的性质解决最值及单调性对称性等问题.所以，本节可以放手让学生自己出题自己探究基本题型以及基本方法.让学生总结，意在培养学生总结反思的习惯.课堂小测检测评价：求函数的单调增区间、及对称轴.因本节课学生自主活动较多，所以教师通过检测掌握学情.课后作业必做题：练习A第1、2、4，练习B第3题选做题：练习B第1,4题学情分析学生已经学习“正弦函数的图象与性质”、“正弦型函数”的基础上对余弦函数的图象及性质的进一步研究．知晓正弦型函数求单调区间、对称轴、对称中心以及求最值的某些方法，所以本节课可以大胆的放手让学生出题探究.效果分析一：在学习画余弦函数图象环节，通过巡视以及展台展示学生反馈出来的信息表明学生全员会画余弦函数的图象；二：在总结函数性质环节，我通过巡视及展台展示学生的结果，以及提问评价，发现学生对余弦函数的性质掌握情况也是全员优秀.三：在应用环节，从同学们小组合作的表现来看，学生能够积极的参与到课堂活动中来.同时在展示阶段，一个基础薄弱的学生为我们出了一道简单而典型的题目，他代表的是一部分学生的水平和表现。从中我们不难发现学生乐于参与到课堂活动中来，乐于当大家的小老师。从学生板书和巡视学生做题情况来看百分之九十的学生对基本题型掌握的还算熟练。从学生评价学生做题活动中看，学生站起来一般对板书的同学的评价都是很好，所以说学生还是放不开去评价自己的同学，所以显得不是很客观。但是，我相信对给学生一些这样的机会，学生会成长的很好。四：通过“求函数的单调增区间、及对称轴”的评测练习发现，班级中只有6个同学因为计算的失误导致本题的失分，所以我们有理由相信学生在正弦函数坚实基础之上学习余弦函数，学生几乎不会有知识的盲区.通过效果分析我们不难发现将本节课大胆的还给学生，我们的处理方法是对的。教材分析本章学生首先学习了三角函数的定义，同角三角函数基本关系式，诱导公式，以及正弦函数的图象与性质，学生以这些知识为基础，学习余弦函数的图象和性质，相对来说比较轻松。在授课过程中，可以充分以学生为主体，通过与正弦函数类比，启发学生自己画出余弦函数图象，找出余弦函数的性质.同时作为正弦函数的“孪生兄弟”，余弦函数某些性质及应用与正弦函数是一脉相承的，同时也具有差异性.所以，教师在此要点明.因三角函数式基本初等函数之一，是中学教学的重要内容之一，也是学习高等数学的基础.三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了.作为三角函数的一员的余弦函数同样占据着重要的地位.所以，本节内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了转化与化归、数形结合、等数学思想，有利于培养学生良好的思维品质.评测练习1.比较下列各组中函数值的大小.；2.求函数求函数的单调增区间、及对称轴、对称中心.3.求最值1）.2）.求的最值以及取得最值时的自变量的集合.课后反思一：对目标达成的反思本节课有三个学习目标：1.通过诱导公式，并结合正弦函数图像，能够画出余弦函数的大致图像；2.通过小组讨论，能够准确总结出余弦函数的性质；3.通过与正弦函数类比，能够解决有关单调区间，最值，对称性，周期性等有关问题.目标1.2达成的情况优秀，但是目标三的达成只能说是良好。通过课堂巡视和小组展示结果以及学生的做题情况来看，让学生出题还是有难度的，但是学生做题效果还是不错的.毕竟是有正弦函数这个扎实的底子在那.二：课堂中学生的主体地位的反思本节课我的设计意图就是在于通过一节简单的课来充分发挥学生的主体地位，具体表现为：学生动手画出图像，学生通过图像总结性质，学生当小老师出题、做题、讲解、评价.从课堂表现来看学生基本上能够踊跃参加课堂活动.在小组合作的活动中，每个小组基本上都能做到全员参与到课堂中来，课堂中大家都是主动回答问题的，大家畅所欲言，毫无保留的总结、质疑.在出题环节中，一位基础薄弱的学生都能够自信的为大家出一道题目，从某种角度上讲，把课堂充分恰当的还给学生，各层次的学生都能够有所收益.虽然，这是高一学年首次尝试让学生出题探究，但是从本次课堂表现来看，学生与我收获颇丰.三：从本节课反思尊重学生主体地位本节课一个不足之处在于，在学生出题环节中，我设计的问题过多以至于课堂没有进行的完.本节课计划的安排为：给学生两个出题方向探究最值及单调性对称性等问题，之后我出一个检测题检测学生掌握的情况.所以在今后的课堂中，我们要向充分发挥学生的主体地位，教师的“导”起了至关重要的作用.我们要在课堂中“搭建”适当高度，适当量的舞台，学生才能将角色演得淋漓尽致.课程标准分析课程标准要求=1\*GB3①理解余弦函数的性质；=2\*GB3②能够正确使用五点法和图象变换法画出余弦函数的图象.课程标准解读对上述