复数的几何意义课上

知识回顾1、复数的概念：形如______________的数叫做复数，a，b分别叫做它的_____________。为纯虚数实数非纯虚数2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i相等的充要条件是_____________。a1=a2，b1=b2a+bi(a，b∈R)实部和虚部a=0,b≠0b=0a≠

0,b≠0瓦房店市第八高级中学----郑满福复数的几何意义知识回顾1、复数的概念：形如______________的数叫做复数，a，b分别叫做它的_____________。纯虚数:实数:非纯虚数:2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i相等的充要条件是_____________。a1=a2，b1=b2a+bi(a，b∈R)实部和虚部a=0,b≠0b=0a≠

0,b≠0引例：已知，其中解题思考：复数相等转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想求x与y?同样的转化思想我们在哪里还遇见过？思考？向量相等转化求方程组的解的问题复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面

(简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）例1:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。一种重要的数学思想：数形结合思想练习：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2。复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bixOz=a+biy复数的绝对值(复数的模)的几何意义:Z

(a,b)对应平面向量

的模||，即复数

z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。|z

|=y复数的共轭z=a+bi的共轭复数z=a-bixOz=a+biz=a-bi

例2:求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)(5)(5)(－5a)xyO设z=x+yi(x,y∈R)例3.满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–5图形:以原点为圆心,5为半径的圆上5xyO设z=x+yi(x,y∈R)典例：.满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–53–3–33图形:以原点为圆心,半径3至5的圆环内变式:已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?以点(2,－3)为圆心,1为半径的圆上椭圆的定义:平面内与两定点Z1，Z2的距离的和等于常数(大于)的点的集合(轨迹)设

是以

为焦点，2a为长轴长的椭圆的上任意一点,则

（1）该椭圆向量形式的方程是什么?（2）该椭圆复数形式的方程是什么?变式:以

为端点的线段（1）向量形式的方程是什么?（2）复数形式的方程是什么?双曲线的定义:平面内与两定点Z1，Z2的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的集合(轨迹)设

是以

为焦点，2a为实轴长的双曲线的上任意一点,则

（1）该双曲线向量形式的方程是什么?（2）该椭圆复数形式的方程是什么?变式:射线（1）向量形式的方程是什么?（2）复数形式的方程是什么?变式：以

为端点的线段的垂直平分线（1）该线段向量形式的方程是什么?即

（2