山西省晋中市介休安泰中学高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省晋中市介休安泰中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是A．

B．或C．

D．或参考答案：D2.（1+cosx）dx等于（）A．π B． 2 C．π﹣2 D．π+2参考答案：D3.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为(

)A．a2 B．a2 C．2a2 D．2a2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x′轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y′轴，且长度为原来一半．由于y′轴上的线段长度为a，故在平面图中，其长度为2a，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原平面图形的面积．【解答】解：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y′轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a，∴原平面图形的面积为a·2a=2a2故选：C．【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中斜二测画法的规则，能够快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化．

4.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是（）A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C、水平放置的矩形的直观图是平行四边形D、水平放置的圆的直观图是椭圆参考答案：A5.对于小于55的自然数，积（55-n）（56-n）……（68-n）(69-n)等于A．A B.A

C.A

D.A参考答案：B6.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.一个作直线运动的物体，它的运动路程(米)与时间（秒）满足，如果它在秒内的平均速度与秒时的瞬时速度相等，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（

）A．B．C．

D．参考答案：A9.已知、是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．8参考答案：B考点： 循环结构．

专题： 计算题．分析： 列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．解答： 解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．点评： 本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一边长为4的正方形纸片按图1中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱柱，设其体积为；若将同样的正方形纸片按图2中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱锥，设其体积为；则与的大小关系是

.参考答案：12.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，三内角A，B，C成等差数列，则sinA=． 参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的性质． 【专题】计算题． 【分析】由三角形的三个内角成等差数列，利用等差数列的性质及三角形的内角和定理求出B的度数，进而得出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值． 【解答】解：∵三角形内角A，B，C成等差数列， ∴A+C=2B，又A+B+C=π， ∴B=，又a=1，b=， 则根据正弦定理=得：sinA==． 故答案为： 【点评】此题考查了等差数列的性质，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及性质是解本题的关键． 13.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的顶点坐标为_______，渐近线方程为___________.参考答案：(2,0);(-2,0);略14.某一三段论推理，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断，该三段论的另一前提必为________判断．参考答案：略15..阅读下列流程图：

则此流程图表示___________算法.参考答案：求的a,b,c最小值略16.任取，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率是

．参考答案：17.过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，则|AB|=______．参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中，，，点在直线上，若的面积为，求出点坐标．参考答案：解析：由题得：．，（为点到直线的距离）．设点坐标为，的方程为，即．由，解得或．点坐标为或．19.（本小题满分12分）已知平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，，求（1）对角线的长。（2）直线和夹角的余弦值。参考答案：解：（1）（2），

略20.已知数列{an}的前n项和．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记，若对于一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围．（Ⅲ）设Bn为数列{bn}的前n项的和，其中，若不等式对任意的n∈N*恒成立，试求正实数t的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由an=，利用，能求出an=3n．（Ⅱ）先求出=，再求出{Tn}中的最大值为，由此能求出实数m的取值范围．（Ⅲ）由，由此能求出正实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{an}的前n项和，∴当n≥2时，，∴an=Sn﹣Sn﹣1=3n，…又n=1时，a1=S1=3满足上式，∴an=3n．…（Ⅱ），…当n=1，2时，Tn+1≥Tn，当n≥3时，n+2＜2n?Tn+1＜Tn，∴n=1时，T1=9，n=2，3时，，n≥4时，Tn＜T3，∴{Tn}中的最大值为．…要使Tn≤m对于一切的正整数n恒成立，只需，∴．…（Ⅲ），…将Bn代入，化简得，（*）∵t＞0，∴，…9分∴（*）化为，整理得，…∴对一切的正整数n恒成立，…∵随n的增大而增大，且，∴．．…【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意放缩法的合理运用，是难题．21.设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2