江西省上饶市私立康桥中学2021年高一数学理联考试卷含解析

江西省上饶市私立康桥中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)是奇函数，且时，，则当时，f(x)的表达式是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B，则，，是奇函数，，即，，故选B.

2.已知a，b均为正实数，且直线与直线互相平行，则ab的最大值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C3.△ABC中，若，则O为△ABC的（

）

A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心参考答案：C略4.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（

）A.；

B.；C.

；

D.；参考答案：C5.设是方程的解，则在下列哪个区间内（

）A．(1,2)

B．(0,1)

C.

(2,3)

D．(3,4)参考答案：A构造函数，∵，，∴函数的零点属于区间，即属于区间(1,2)故选A.

6.如果，则使的x的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据并集的运算性质计算即可．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B={0，1，2，3}，故选：B．【点评】本题考查了集合的并集的运算，是一道基础题．8.把函数的图象上所有点向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标缩到原来的(纵坐标不变)，所得解析式为，则(

)

参考答案：B9.下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用向量的数量积以及向量的模判断选项即可．【解答】解：对于A，，如果=，则，也可能，所以A不正确；对于B，若，则或，或，所以B不正确；对于C，若不平行的两个非零向量满足，==0，则，正确；对于D，若与平行，则或=﹣，所以D不正确．故选：C，10.在中，，，，则最短边的边长等于（

）

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，则直线恒过定点．参考答案：（1，﹣1）【考点】恒过定点的直线．【分析】直线l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，化为：m（x+2y+1）+（x﹣y﹣2）=0，联立，解出即可得出．【解答】解：直线l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，化为：m（x+2y+1）+（x﹣y﹣2）=0，联立，解得x=1，y=﹣1．则直线恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．12.函数，的值域

▲

．参考答案：13.设5长方体的一个表面展开图的周长为，则的最小值是

．参考答案：解析：长方体的展开图的周长为，由排序或观察得：

周长的最小值为．14.在某校举行的歌手大赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______.参考答案：2【分析】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26，先计算平均值，再计算方差.【详解】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26平均值为：方差为：故答案为2【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.15.若直线过点（1，2），（1，2），则此直线的倾斜角的大小是_____________.参考答案：略16.用填空：参考答案：略17.一袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则1只红球和1只黄球的概率为__________，2只球颜色相同的概率为________.参考答案：

【分析】由题,求得基本事件的总数15种,再求得1只红球和1只黄球的及2只颜色相同包含的基本事件的个数,根据古典概型及其概率的计算公式,即可求解.【详解】由题意,一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球,其中有3只红球、2只黄球和1只篮球,从中1次随机摸出2只球,则基本事件的总数为种情况.1只红球和1只黄球包含的基本事件个数为,所以1只红球和1只黄球的概率为;又由2只颜色相同包含的基本事件个数为,所以2只颜色相同的概率为.故答案为:,.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用,其中解答中认真审题,利用排列、组合的知识分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,难度较易.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分8分）（1）求的值；（2）化简：。参考答案：（1）（2）=

=-1.19.写出命题“所有等比数列的前项和是（是公比）”的否定，并判断原命题否定的真假。参考答案：“有些等比数列的前项和不是（是公比）”。是真命题。解法一：当等比数列的公比时，等比数列的前项和公式是，这个公式是有条件的，而不是对于所有的等比数列都适用。所以原命题为假，它的否定为真命题。解法二：寻找出一个等比数列其前项和不是，观察分母，时无意义，例如数列，，而不能用公式20.已知角的终边经过点P(-4,3)（1）求、、；

（2）求参考答案：略21.已知α∈（0，），β∈（，π）且sin（α+β）=，cosβ=﹣．求sinα．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】先求出cos（α+β）=﹣，sinβ=．利用同角三角函数关系求值时要判断角的终边所在的象限，来确定三角函数值的符号，此是正确求值的关键，由于α=α+β﹣β，故sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ，将各角的三角函数值代入求sinα．【解答】解：∵β∈（，π），cosβ=﹣，∴sinβ=．又∵0＜α＜，＜β＜π，∴＜α+β＜，又sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=?（﹣）﹣（﹣）?=．22.(本题满分12