云南省曲靖市陆良县第十二中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析

云南省曲靖市陆良县第十二中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在经济学中，函数的边际函数定义为。某公司每月最多生产台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差。⑴求利润函数及边际利润函数；⑵利润函数与边际利润函数是否具有相等的最大值？⑶你认为本题中边际利润函数取最大值的实际意义是什么？Ks5u参考答案：解（1）由题意知：

利润函数

，

……………1分

其定义域为，且；

……………2分

边际利润函数

，

……………3分

其定义域为，且．

……………4分（2），

∴当或时，的最大值为元．

……………6分

∵是减函数，∴当时，的最大值为元．

∴利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值．……7分（3）边际利润函数当时有最大值，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大，边际利润函数是减函数，说明随着产量的增加，每一台利润与前一台利润相比在减少。

…………8分2.已知直线l1：2x+3my﹣m+2=0和l2：mx+6y﹣4=0，若l1∥l2，则l1与l2之间的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由，解得m=±2，m=﹣2时舍去，可得m=2，再利用平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：由，解得m=±2，m=﹣2时舍去，∴m=2，因此两条直线方程分别化为：x+3y=0，x+3y﹣2=0．则l1与l2之间的距离==．故选：B．3.直线与圆O：相交于A，B两点，则面积的最大值为（

）A.1 B. C. D.参考答案：B【分析】设圆心到直线的距离为，则所截得的弦长，写出三角形面积，利用均值不等式求最大值即可.【详解】设圆心到直线的距离为，则所截得的弦长,所以，由均值不等式可得：，当且仅当时等号成立.

故选B.【点睛】本题主要考查了弦心距，半径，弦长之间的关系，均值不等式，属于难题.4.数列的第10项是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.的值为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B6.如图，函数y=x+a，y=ax（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质；函数的图象．【分析】根据一次函数和指数函数的图象和性质，y=x+a，过定点（0，a），y=ax（a＞0，a≠1）过定点（0，1），再根据函数的单调性即可判断【解答】解：y=x+a，过定点（0，a），y=ax（a＞0，a≠1）过定点（0，1），当a＞1时，y=x+a，y=ax均为增函数，当0＜a＜1时，y=x+a，为增函数，y=ax为减函数，于是观察只有B符合，故选：B7.若,则下列不等式恒成立的是A. B. C. D.参考答案：D∵∴设代入可知均不正确对于D，根据幂函数的性质即可判断正确故选D8.若，且，则的最大值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.（5分）集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={y|y=4k，k∈Z}，则A与B的关系为（） A． A?B B． A?B C． A=B D． A∈B参考答案：B考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： 根据“x=4k=2?2k”判断出B中元素是由A中部分元素构成，再由子集的定义判断即可．解答： 由题意知，A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=4k，k∈Z}，且x=4k=2?2k，∵x=2k中，k∈Z，∴k可以取奇数，也可以取偶数；∴x=4k中，2k只能是偶数．故集合A、B的元素都是偶数．但B中元素是由A中部分元素构成，则有B?A．故选B．点评： 本题考查了集合间的包含关系，但此题是集合中较抽象的题目，要注意其元素的合理寻求共同特点，找出相同点和区别，即对应的范围问题，难度较大．10.已知两点A（2，1），B（3，3），则直线AB的斜率为（）A.2

B.

C.

D.参考答案：A考点：直线的斜率二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg（16﹣x﹣x2）的解是x=．参考答案：3【考点】函数的零点与方程根的关系；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由对数式的真数大于0，然后去掉对数符号直接解一元二次方程得答案．【解答】解：由lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg（16﹣x﹣x2）得，解得：x=3．故答案为：3．【点评】本题考查了对数式的运算性质，考查了对数方程的解法，关键是验根，是基础题．12.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;

参考答案：4略13.已知函数，若对于任意的恒成立，则的取值范围是________.参考答案：略14.数列{an}满足：an+1–an=12，n=1，2，3，…，且a6=4，当此数列的前n项和Sn>100时，n的最小值是

。参考答案：1215.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则

．参考答案：-416.若实数a、b满足，则3a+3b的最小值是

.参考答案：617.正方体的各项点都在同一个球的球面上，若该正方体的体积为8cm3，则其外接球的表面积为

cm2．参考答案：12π．【分析】由体积求出正方体的棱长，球的直径正好是正方体的体对角线，从而可求出球的半径，得出体积．【解答】解：设正方体的棱长为a，则a3=8cm3，即a=2cm，∴正方体的体对角线是为2cm∴球的半径为r=cm，故该球表面积积S=4πr2=12πcm2．故答案为：12π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求证：函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（2）若f（x）=，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的值域；（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求实数a的值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；对勾函数．【专题】计算题；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数的单调性的定义，直接证明即可．（2）转化函数的表达式为（1）的函数的形式，然后求解函数的值域即可．（3）利用函数的值域以及子集关系，列出不等式组求解即可．【解答】解：（1）证明：设，任取x1，x2∈（0，]且x1＜x2，，显然，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣a＜0，∴h（x1）﹣h（x2）＞0，即该函数在∈（0，]上是减函数；同理，对任意x1，x2∈[，+∞）且x1＜x2，h（x1）﹣h（x2）＜0，即该函数在[，+∞）上是增函数；（2）解：，设u=2x+1，x∈[0，1]，1≤u≤3，则，u∈[1，3]．由已知性质得，当1≤u≤2，即时，f（x）单调递减，所以减区间为；同理可得增区间为；由f（0）=﹣3，，，得f（x）的值域为[﹣4，﹣3]．（3）g（x）=﹣x﹣2a为减函数，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]．由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，∴，∴．【点评】本题考查函数的恒成立，函数的单调性的证明与应用，考查转化思想以及计算能力．19.（本小题满分14分）已知函数.（1）判断当时，函数的单调性，并用定义证明之；（2）求的值域；（3）设函数,，若对于任意,总存在，使成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)函数在上是增函数.任取，则，，

在[－2,－1)为增函数.

……4分（2）由（1）知：函数在上是增函数(2) 解法一：①当时，对于任意，，不存在

使得成立

②当时，设g(x)的值域为B，则B=[－2|a|－2,2|a|－2]…11分

……14分解法二：①当时，对于任意，，不存在

使得成立

②当时，在[-2，2]是增函数，对于任意，，若存在，使得成立，则

③当时，在[-2，2]是减函数，，若存在，使得成立，则

综上，实数的取值范围是

……14分20.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围．参考答案：所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为．……8分

21.（本题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．

(1)证明PB∥平面ACM；(2)证明AD⊥平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．参考答案：22.解析：(1)证明：如图，连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点．又M为PD的中点，所以PB∥MO.因为PB?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM.(2)证明：因为∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PO⊥AD.而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.(3)如图，取DO中点N，连接MN，AN.因为M为PD的中点，所以MN∥PO，且MN＝PO＝1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝，DO＝.从而AN＝DO＝.在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.

略22.（10分）（2015秋?余姚市校级期中）已知函数f（x）=2x，且f（a+2）=12，g（x）=2ax﹣9x．（1）求g（x）的解析式；

（2）当x∈[﹣2，1]时，求g（x）的值域．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域．【专题】数形结合；配方法；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（a+2）=2a+2=12可求a，然后代入到g（x）=2ax﹣9x，化简即可；（2）令t=3x，由x∈[﹣2，1]，可求t∈[，3]，然后结合二次函数的性质可求g（x）的值域．【解答】解：（1）由题意可得，f（a+2