广东省湛江市红江中学2022年高三数学文期末试卷含解析

广东省湛江市红江中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有下列四种变换方式：①向左平移,再将横坐标变为原来的;②横坐标变为原来的,再向左平移;③横坐标变为原来的,再向左平移;④向左平移,再将横坐标变为原来的;其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是（

）A.①③

B.①②

C.②④

D.①②④参考答案：B2.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出的是（

）A．，，

B．，，

C．，，

D．，，参考答案：B3.函数的部分图像是（

）A．

B．C.

D．参考答案：A【解析】由可知，函数最大值为2，故排除D；又因为函数过点(，0)，故排除B；过点(，2)，故排除C；故选A.

4.已知抛物线与双曲线的一个交点为M,F为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为

A．5x±3y=0

B．3r±5y=0

C．4x±5y=0

D．5x±4y=0参考答案：A5.若复数（α∈R）是纯虚数，则复数2a+2i在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】转化思想；定义法；数系的扩充和复数．【分析】化简复数，根据纯虚数的定义求出a的值，写出复数2a+2i对应复平面内点的坐标，即可得出结论．【解答】解：复数==（a+1）+（﹣a+1）i，该复数是纯虚数，∴a+1=0，解得a=﹣1；所以复数2a+2i=﹣2+2i，它在复平面内对应的点是（﹣2，2），它在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的化简与代数运算问题，也考查了纯虚数的定义与复平面的应用问题，是基础题．6.如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是（

）A． B．C． D．参考答案：A7.若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”。下列方程：①②③④对应的曲线中存在“自公切线”的有

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C8.若，则的值是（

）

A．-7

B．-15

C．3

D．15参考答案：A9.某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64名，则应在三年级抽取的学生人数为（）

一年级二年级三年级女生385ab男生375360c

A．24B．18C．16D．12参考答案：C略10.设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，为的共轭复数，若（是虚数单位），则

参考答案：12.已知α，β为锐角，sinα=，tanβ=2，则sin（+α）=，tan（α+β）=

．参考答案：考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由已知，利用三角函数的诱导公式以及两角和的正切公式求值．解答： 解：因为α，β为锐角，sinα=，tanβ=2，则sin（+α）=cosα==，所以tanα=；tan（α+β）=；故答案为：..点评：本题考查了三角函数的诱导公式以及两角和的正切公式的运用；关键是熟练掌握公式．13.已知等比数列{an}的公比为正数，a2=1，，则a1的值是．参考答案：【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知数据可得首项和公比的方程组，解方程组可得．【解答】解：由题意设等比数列{an}的公比为q，则q＞0，∵a2=1，a3?a9=2a52，∴a1q=1，a12?q10=2（a1q4）2，两式联立解得a1=，q=．故答案为：．【点评】本题考查等比数列的通项公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．14.若不等式对于x∈R恒成立，则实数的取值范围是_________参考答案：略15.设是等差数列，若，则

.参考答案：63试题分析：由得，所以考点：等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.16.在空间直角坐标系中，点A（2，1，2）到原点O的距离为，点A关于原点O对称的点的坐标为．参考答案：3,（﹣2，﹣1，﹣2）.【考点】空间中的点的坐标．【分析】利用两点间矩离公式、对称的性质直接求解．【解答】解：点A（2，1，2）到原点O的距离d==3，点A（2，1，2）关于原点O对称的点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣2）．故答案为：3，（﹣2，﹣1，﹣2）．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式、对称性质的合理运用．17.对于定义在上的函数，如果存在实数，使得对任意实数恒成立，则称为关于的“倒函数”.已知定义在上的函数是关于0和1的“倒函数”，且当时，的取值范围为[1,2]，则当时，的取值范围为____，当时，的取值范围为____.参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数（1）求的最小正周期；

（2）求的单调增区间；

（3）若，求的值.参考答案：…………2分（Ⅰ）

……4分的最小正周期T=

……5分（Ⅱ）

…………………8分的单调增区间是

…………9分（Ⅲ）

……………11分

……………14分19.（本小题满12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345频率a0．20．45bc

（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；

（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．参考答案：（1）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,

a+b+c=0.35

……………1分因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b==0.15………3分等级系数为5的恰有2件，所以c==0.1

……………4分从而a=0.35-b-c=0.1所以a=0.1

b=0.15

c=0.1

……………6分（2）从日用品,,,,中任取两件，所有可能结果(,),(,),(,),(,),（,）,(,),(,),(,),(,),(,)共10种，

…9分设事件A表示“从日用品,,,,中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为(,),(,),(,),(,)共4个，………11分故所求的概率P(A)==0.4

……………12分20.（本题满分14分）

设函数

（I）若的极值点，求实数；

（II）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立，注：为自然对数的底数。参考答案：

（I）解：求导得因为的极值点，所以解得经检验，符合题意，所以（II）解：①当时，对于任意的实数a，恒有成立；②当时，由题意，首先有，解得，由（I）知令且又内单调递增所以函数内有唯一零点，记此零点为从而，当时，当当时，即内单调递增，在内单调递减，在内单调递增。所以要使恒成立，只要成立。由，知

（3）将（3）代入（1）得又，注意到函数内单调递增，故。再由（3）以及函数内单调递增，可得由（2）解得，所以综上，a的取值范围是21.已知，则m=______．参考答案：【分析】利用两角和差余弦公式展开，利用对应关系求出的值即可．【详解】由得：整理得：本题正确结果：【点睛】本题考查的知识要点：两角和差余弦公式，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22.已知函数，，（1）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；（2）若a=3，且对任意的x1∈[-1，2]，总存在，使g（x1）-f（x2）=0成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）令t=x2，则t∈[1，3]，记，问题转化为函数y=h（t）与y=a有两个交点，利用函数的导数判断函数的单调性求解函数的最小值然后求解实数a的范围．（2）由（1）知f（x）∈[1，2]，记A=[1，2]，通过当m=0时，当m＞0时，当m＜0时，分类求实数m的取值范围，推出结果即可．【详解】（1）由题意，函数，，令t=x2，则t∈[1，3]，则，要使得函数f（x）有两个零点，即函数y=h（t）与y=a有两个交点，因为，当t∈（1，2）时，＜0；当t∈（2，3）时，＞0，所以函数h（t）在（1，2）递减，（2，3）递增，从而h（t）min=h（2）=4，，h（1）=5，由图象可得，当时，y=h（t）与y=a有两个交点，所以函数f（x）有两个零点时实数a的范围为：．（2）由（1）知f（x）∈[1，2]，记A=[1，2]，当m=0时，，显然成立；当m＞0