高中数学-§3．4．2 基本不等式的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

§3．4．2基本不等式的应用教学设计：教学策略：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，采用“1+4”教学模式。学生课前完成预习案，课堂先进性小组交流探究，加深对一些相关问题的认识。通过学生的展示，教师的点评，师生互动，纠正错误认识，加深对知识的理解、掌握。然后，通过学生对例题的展示，纠正学生存在的问题，规范解题的步骤，在教师引导、学生总结的基础上达成共识，找到解决相关题目的一般解法。通过课堂检测，巩固知识、方法。最后，师生一同回顾本节所学知识、基本题型、用到的数学思想、数学方法，从而对本节课有一个较为全面的认识。作业的布置，是对本节课的进一步巩固，也为下节课的学习做了铺垫。教学流程：复习回顾1.基本不等式eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2);重要不等式a2＋b2≥2ab(1)基本不等式成立的条件：①__________.(2)等号成立的条件：当且仅当②__________时取等号．(3)两个平均数：eq\f(a＋b,2)称为正数a，b的③______，eq\r(ab)称为正数a，b的④__________.2．利用基本不等式求最值问题已知a＞0，b＞0，则(1)如果积ab是定值p，那么当且仅当⑨__________时，a＋b有最小值是⑩______(简记：“积定和最小”)．(2)如果和a＋b是定值s，那么当且仅当⑪__________时，ab有最大值是⑫__________(简记：“和定积最大”)．师：抽签提问。生：口答。师：强调“一正、二定、三相等”设计意图：通过梳理知识点让学生对即将用到的知识点有个清楚的认识，进一步强化“基本不等式”的使用条件。探究新知解题技巧：技巧一：凑项例1.已知，求的最小值；解：因不是常数，所以对要进行拆、凑项，，，即时，上式等号成立，故当时，。评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。练习1：已知，求函数的最小值。技巧二：凑系数例2.已知函数，求函数的最大值。解析：由，利用基本不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到为定值，故只需将凑上一个系数即可。评注：本题无法直接运用基本不等式求解，但凑系数后可得到和为定值，从而可利用基本不等式求最大值。练习2.（1）已知求函数的最大值；（2）已知，求的最大值.技巧三：整体代换：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。。练习.已知正数满足，求的最小值.例4.已知x>0,y>0且8x+2y-xy=0,求x+y的最小值.学后反思在利用均值不等式求函数或代数式的最值时,有时不一定恰好能用上均值不等式,因此还必须对所给的函数或代数式进行变形整理,通过凑项的办法(一般是凑和或者积为定值)构造出均值不等式的形式再进行。（三）课堂小结培养学生的归纳、概括能力及对问题进行反思的习惯，使学生系统地巩固所学知识。设计感想：以上就是我对本节课教学的总体设计，遵照以学生为主体，教师为主导的原则，努力营造一个宽松、和谐、生动的学生气氛，以更好地提高教育教学的质量，达到师生共同学习，共同进步的目的。§3．4．2基本不等式的应用学情分析：1.通过前面几节的学习，学生对不等式有了初步的了解，基本能建立函数、方程及不等式之间的关系2.对基本不等式的前提及取等号的条件应该是学生面临的主要问题3.具备/通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论的体会，有一定的抽象概括能力和数学建模能力及合情推理归纳能力§3．4．2基本不等式的应用效果分析：通过本节课的学习，学生基本掌握了利用基本不等式求最值，以及一些基本题型的解法。通过对问题的探究、交流、合作、展示，进一步提高了学生学习数学的积极性，激发了学生的求知欲。通过教师的点评，学生了解了预习课本不是单纯的掌握知识，而是要学会思考、会提出问题并加以分析研究。§3．4．2基本不等式的应用教材分析：“基本不等式”是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面）。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究．在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的重点和热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。难点：1、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值；2、理解“当且仅当时取等号”的数学内涵。§3．4．2基本不等式的应用评测练习：1.已知，求的最小值；2.已知，求的最大值；3.已知正数满足，求的最小值.§3．4．2基本不等式的应用课后反思：本节课，教学环节的设置较为合理，注重了对学生的引导、启发、点拨、点评。教学过程相对比较完整，问题的设置有较强的针对性，例题的选取较为典型，课堂测评达到了巩固、强化的目的。但是对课堂练习的处理稍显仓促。§3．4．2基本不等式的应用课标分析：（1）知识目标：会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。（2）能力目标：启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学