湖北省宜昌市枝江职业中学高二数学文月考试题含解析

湖北省宜昌市枝江职业中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一架战斗机以1000千米/小时速度朝东偏北45°方向水平飞行，发现正东100千米外同高度有一架民航飞机正在以800千米/小时速度朝正北飞行，如双方都不改变速度与航向，两机最小距离在哪个区间内（单位：千米）（）A．（0，5） B．（5，10） C．（10，15） D．（15，20）参考答案：D【考点】三角形中的几何计算．【分析】建立如图所示的坐标系，t小时后，A（1000t，1000t），B（100，800t），求出|AB|，可得|AB|的最小值，即可得出结论．【解答】解：建立如图所示的坐标系，t小时后，A（1000t，1000t），B（100，800t），则|AB|==，t=时，|AB|的最小值为=∈（15，20）．故选D．【点评】本题考查坐标系的运用，考查距离公式，属于中档题．2.以椭圆=1的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）A．=1B．=1C．=1或=1D．以上都不对参考答案：B【考点】双曲线的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】由题意，先根据椭圆的方程求出双曲线的实半轴长，再由其离心率为2得出半焦距，进而求出虚半轴长，写出其标准方程，即可得出正确选项．【解答】解：∵=1∴其焦点坐标为（3，0），由已知，双曲线的实半轴长为3，又双曲线的离心率为2，所以，解得c=6，故虚半轴长为=，故双曲线的方程为=1．故选B．3.直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.抛物线y=﹣2x2的准线方程是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把其转化为标准形式，再结合其准线的结论即可求出结果．【解答】解：∵y=﹣2x2；∴x2=﹣y；∴2p=?=．又因为焦点在Y轴上，所以其准线方程为y=．故选：D．【点评】本题主要考察抛物线的基本性质，解决抛物线准线问题的关键在于先转化为标准形式，再判断焦点所在位置．5.已知双曲线C：，O为坐标原点，点M，N是双曲线C上异于顶点的关于原点对称的两点，P是双曲线C上任意一点，PM，PN的斜率都存在，则kPM?kPN的值为（）A． B．C． D．以上答案都不对参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用直线的离心公式，作差法，即可取得=，即kPM?kPN=．【解答】解：由题意，设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（﹣x1，﹣y1）∴kPM?kPN=?=，，②，①∴②﹣①可得=，故kPM?kPN=，故选B．6.设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为18，则2a+b的最小值为（）A．4 B．2 C．4 D．4参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作可行域，平移目标直线可得直线过点B（1，4）时，目标函数取最大值，可得ab=16，由基本不等式可得．【解答】解：作出约束条件，所对应的可行域，（如图阴影）变形目标函数可得y=abx﹣z，其中a＞0，b＞0，经平移直线y=abx可知，当直线经过点A（0，2）或B（1，4）时，目标函数取最大值，显然A不合题意，∴ab+4=18，即ab=14，由基本不等式可得2a+b≥2=4，当且仅当2a=b=2时取等号，故选：C．【点评】本题考查线性规划，涉及基本不等式的应用和分类讨论的思想，属中档题．7.已知函数f0（x）=sinx+cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…fn+1（x）=f′n（x），n∈N*，那么f2017(x)=（

）

A、cosx﹣sinx

B、sinx﹣cosx

C、sinx+cosx

D、﹣sinx﹣cosx参考答案：A【考点】导数的运算

【解析】【解答】解：根据题意，∵f0（x）=sinx+cosx，∴f1（x）=f0′（x）=cosx﹣sinx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx，f3（x）=﹣cosx+sinx，f4（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）∴f2017（x）=f504×4+1（x）=f1（x）=cosx﹣sinx；故选：A【分析】根据题意，利用导数的运算法则依次计算f1（x）、f2（x）、f2（x）…的值，分析可得fn+4（x）=fn（x），即可得f2017（x）=f504×4+1（x）=f1（x），即可得答案．

8.下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是()A.将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和B.某篮球运动员6次罚球中投进的球数C.电视机的使用寿命D.从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数参考答案：C分析：直接利用离散型随机变量的定义逐一判断即可.详解：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种，随机变量的函数仍为随机变量，有些随机变量，它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个,这种随机变量称为“离散型随机变量”，题目中都属于离散型随机变量，而电视机的使用寿命属于连续型随机变量，故选C.点睛：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种（变量分为定性和定量两类，其中定性变量又分为分类变量和有序变量；定量变量分为离散型和连续型），随机变量的函数仍为随机变量，本题考的离散型随机变量.9.已知函数，则方程在区间上的根有（

）A.3个

B.2个

C.1个

D.0个参考答案：D10.过点P(3,1)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()

A．2x＋y－3＝0

B．2x－y－3＝0

C．4x－y－3＝0

D．4x＋y－3＝0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对任意的都成立，则的最小值为

．参考答案：略12.已知，，则的值为_______________.参考答案：【分析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，求得，再由两角差的余弦函数的公式，即可求解．【详解】由，即，则，又由，所以，又由．【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式，以及正弦的倍角公式和两角差的余弦公式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13.复数的共轭复数

。参考答案：略14.抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P（400＜X＜450）=0.3，则P（550＜X＜600）=

． 参考答案：0.3【考点】离散型随机变量的期望与方差． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分， ∴正态分布曲线的对称轴为x=500， ∵P（400＜ξ＜450）=0.3， ∴根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3． 故答案为：0.3． 【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键． 15.若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：(2，＋∞)钝角三角形内角的度数成等差数列，则，可设三个角分别为，故，又，令，且，则，在上是增函数，，故答案为.

16.江苏省高中生进入高二年级时需从“物理、化学、生物、历史、地理、政治、艺术”科目中选修若干进行分科，分科规定如下：从物理和历史中选择一门学科后再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合，或者只选择艺术这门学科，则共有_________种不同的选课组合.（用数字作答）参考答案：13【分析】先从物理和历史中选择一门学科，再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合，再根据题意求解.【详解】先从从物理和历史中选择一门学科有种，再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合有种，所以共有种.故答案为：13【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.抛物线x2=y的焦点坐标为．参考答案：考点：抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据方程得出焦点在y正半轴上，p=即可求出焦点坐标．解答：解：∵抛物线x2=y，∴焦点在y正半轴上，p=∴焦点坐标为（0，），故答案为；（0，），点评：本题考查了抛物线的方程与几何性质，求解焦点坐标，属于容易题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直四棱柱中，，，，，，为上一点，，证明：⊥平面；求点到平面的距离.参考答案：略19.试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根．20.某几何体的三视图如图所示，求它的体积与表面积.参考答案：略21.已知圆C：，（Ⅰ）求过点的圆的切线方程；（Ⅱ）直线l过点且被圆C截得的弦长为m，求m的范围；（Ⅲ）已知圆M的圆心在x轴上，与圆C相交所得的弦长为，且与相内切，求圆M的标准方程.参考答案：（1）圆C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）为圆心，半径等于1的圆．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．

------------2分当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，

所以，圆心到切线的距离等于半径，即=1，解得k=，此时，切线为3x﹣4y﹣1=0．

-----------------4分综上可得，圆的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣1=0…（5分）（2）当直线l⊥CN时，弦长m最短，此时直线的方程为x﹣y﹣1=0…（7分）所以m=2=

------------7分当直线经过圆心时，弦长最长为2

--------------8分所以

--------------9分

（3）设圆M：，与圆C相交，两点，或在圆上

---------------------10分圆M内切于圆M经过点

或（-4,0）

---------------------11分若圆M经过和，则

----------12分若圆M经过和，则

------------13分若圆M经过和，则------------14分若圆M经过和，则----------------15分22.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2．（1）若E，F分别是PC，AD的中点，证明：EF∥平面PAB；（2）若E是PC的中点，F是AD上的动点，问AF为何值时，EF⊥平面PBC．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与