第十五章电流与磁场兰底

第十五章电流与磁场兰底第一页，共四十三页，编辑于2023年，星期五2、电流密度则通过任一截面的电流：定义：电流密度是一个矢量，在导体中某一点该矢量的方向代表该点电流的方向；其大小等于通过与该点电流方向垂直的单位面积中的电流值。记为：“j”。单位：第二页，共四十三页，编辑于2023年，星期五讨论：（1）导体中有n种载流子。表示第i种载流子的数密度、电量和速度，表示该载流子的电流密度，则通过面的电流总电流密度则（2）导体只有一种载流子——自由电子，但各自由电子速度不同。设电子电量为e，单位体积内以速度运动的电子数为则：第三页，共四十三页，编辑于2023年，星期五平均速度n为单位体积中总电子数无外场时，电子作无规则热运动，所以无电流（3）对于一个有限的面积S，通过它的电流应为通过各面元的电流的代数和。S在电流场中，通过某一面积的电流就是通过该面积的电流密度的通量，是一个代数量。第四页，共四十三页，编辑于2023年，星期五（4）通过一个封闭曲面S的电流。据电流密度的意义知，实际表示净流出封闭面的电流。根据电荷守恒定律，经封闭面流出的电量应等于面内电荷的减少，即电流的连续性方程第五页，共四十三页，编辑于2023年，星期五二、欧姆定律和电阻1、欧姆定律而电阻定律是电阻率是电导率2、欧姆定律的微分形式第六页，共四十三页，编辑于2023年，星期五代入得三、电动势1、维持稳恒电流的条件＋＋＋＋＋－－－－－ABII＋＋＋＋＋－－－－－ABIIR+-第七页，共四十三页，编辑于2023年，星期五2、电源的电动势定义：把单位正电荷从电源负极通过电源内部移到正极非静电力所做的功。若电源移动电荷dq时，做功dA，有：设为非静电力场强，则dA则由于仅在电源内部，在外部标量方向：由负极经电源内部到正极第八页，共四十三页，编辑于2023年，星期五一、磁场SN磁铁SN磁铁电流电流磁场磁场磁场---磁铁或电流周围存在的一种能显示磁力的物质。对外表现：1）磁场对磁铁、对电流、对运动电荷均有磁作用力；2）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对它作功。§15－3磁场磁感应强度第九页，共四十三页，编辑于2023年，星期五二、磁感应强度设元线圈面积为，电流为

试验元件：小载流线圈元线圈的磁矩：第十页，共四十三页，编辑于2023年，星期五实验发现：将载流线圈放入稳恒磁场中，受磁力矩作用而转动，转至某一方向稳定平衡（称线圈平衡位置）。规定：线圈处于稳定平衡位置的法线正向为磁场方向。实验表明：规定方向与该处磁针N极方向相同。载流线圈从平衡位置转过时，受磁力矩最大引入磁感应强度单位：特斯拉（T）第十一页，共四十三页，编辑于2023年，星期五规定：1）磁力线上各点的切线方向应代表该点的磁感应强度的方向。2）通过垂直于磁力线单位面积的磁力线数应等于这一点磁感应强度的大小。NS三、磁感应线第十二页，共四十三页，编辑于2023年，星期五NNSSNSIII第十三页，共四十三页，编辑于2023年，星期五特点：1）任何两磁感应线不相交且自成无头无尾的闭合线（涡旋场）2）磁感应线越密的地方磁场越强。磁感应线总与电流相套合，且符合右手螺旋法则。第十四页，共四十三页，编辑于2023年，星期五§15-4毕奥－萨伐尔定律一.毕—萨定律是电流激发磁场的基本规律.19世纪20年代,法国科学家毕奥和萨伐尔分析了大量实验资料,又同拉普拉斯经过严密的数学分析、逻辑推理而得到的.Pθ内容表述：在一段载流为I的导线上取电流元,它在某场点P处产生的磁感应强度的大小与电流的大小成正比,与电流元所在处到场点P的位矢和电流元间的夹角θ的正弦sinθ成正比,而与位矢大小成平方反比.第十五页，共四十三页，编辑于2023年，星期五表达式：矢量式其中真空中的磁导率有限载流导体：的方向：垂直于电流元与组成的平面，指向由右手螺旋确定。第十六页，共四十三页，编辑于2023年，星期五二、毕－萨定律的应用例15－1.求载流直导线的磁场.方向：垂直纸面向里解:在载有电流I长度为L的直导线上取一电流元,则它在距离导线a的P点产生的磁感应强度大小为可看出导线上各电流元在P点产生的的方向相同.因此求磁感应强度的矢量积分变成标量积分.即第十七页，共四十三页，编辑于2023年，星期五须统一变量l,r,θ.r=acscθ,l=actg(π-θ)=-actgθ∴dl=acsc2θdθ讨论:①若是无限长直导线,θ1=0,θ2=π,则

②若是半无限长直导线,则③对载流导线延长线上一点,B=0.第十八页，共四十三页，编辑于2023年，星期五例15－2.载流圆线圈轴线上的磁场.解:在半径为R载有电流I的线圈上任取一电流元,其在线圈轴线上距圆心o为x的P点产生的磁感应强度大小为:

由图可知方向变化，作矢量分解。分析对称性可知,dB┴互相抵消,而dB∥互相加强,因此总磁感应强度第十九页，共四十三页，编辑于2023年，星期五总磁感应强度：方向:沿轴线方向,与电流方向成右手螺旋.讨论:①在圆心O处x=0

方向仍是右手螺旋若圆电流由N匝导线组成,每匝电流均为I则

第二十页，共四十三页，编辑于2023年，星期五②在轴线上相距很远处,x>>R

电流磁矩(与电偶极子场强相似)③一段载流圆导线在圆心激发的磁场大小为方向同样沿轴线且符合右手螺旋.θ是圆弧对圆心张开的圆心角.用弧度表示.第二十一页，共四十三页，编辑于2023年，星期五例15-3.载流直螺线管内部的磁场.IPR解:设螺线管半径为R,单位长度上有n匝线圈,每匝中有电流I.每匝圆电流在轴线上任一点磁场均沿轴取向,取螺线管轴线与电流成右手螺旋,即磁场沿x正向.在螺线管上取微元dx,通过电流dI=nIdx看作圆线圈在轴线上O点产生的磁感应强度第二十二页，共四十三页，编辑于2023年，星期五整个螺线管在o点产生的磁感应强度的大小X=Rctgβ→dx=-Rcsc2βR2+x2=R2csc2β第二十三页，共四十三页，编辑于2023年，星期五B=μnI磁场均匀②半无限长β1=π/2β2=0或β1=0β2=π/2B=0.5μnI讨论:①无限长直螺线管:β1=π

β2=0第二十四页，共四十三页，编辑于2023年，星期五例15-4:有一无限大均匀载流薄铜片，已知单位宽度上的电流强度为i，求距钢片为a的P点处的磁感应强度。解：铜片可看作由无限多个有一定宽度的无限长直导线产生的磁场的矢量和。建立坐标系，并在铜片一侧离o为x处取一定宽度dx的无限长直导线，设它至P点的距离为r，通有电流dI=idx,则它在P点处的磁感应强度方向如图把dB分解成为dBx和dBy，由对称性分析可知dBy分量互抵消，dBx分量互加强。第二十五页，共四十三页，编辑于2023年，星期五可看出B大小与P点距铜片距离无关，方向沿x轴负向第二十六页，共四十三页，编辑于2023年，星期五1Io2oIⅠⅡⅢII段电流是Ⅱ，Ⅲ的两倍（因为Ⅱ，Ⅲ是I的电阻的两倍）思考题：第二十七页，共四十三页，编辑于2023年，星期五三.毕-萨定律的微观意义—运动电荷的磁场毕-萨定律是电流激发磁场的基本规律，而电流是由大量电荷定向运动形成的，因此电流所产生的磁场，可归结为大量运动电荷所产生的磁场。由毕萨定律知电流元产生的磁感应强度大小为设电流元的截面积是s，并设载流导体单位体积内粒子数为n，每个粒子带电为q，并以速度v沿方向匀速运动，则单位时间内通过横截面的电量（即电流强度）第二十八页，共四十三页，编辑于2023年，星期五因此方向:垂直于与组成的平面在电流元内有个粒子运动.从微观上看,产生的磁场就是这个运动电荷产生的.因此,每一个是以速度运动的电荷产生的磁场感应强度大小为第二十九页，共四十三页，编辑于2023年，星期五写成矢量式：运动电荷的磁场公式也是毕－萨定律的微观形式--＋＋第三十页，共四十三页，编辑于2023年，星期五§15-5磁场的高斯定理和安培环路定律一、磁通量和磁场的高斯定理1、磁通量（类似于电通量）定义：通过一个给定曲面的总磁感线数，称为磁通量。标记为对于面元有其中θ为面元的正法线方向与该外方向夹角对于有限曲面S单位：第三十一页，共四十三页，编辑于2023年，星期五2、磁场的高斯定理用于描述磁场的特性

在磁场中取任一闭合曲面，并规定外法线为正，则穿出闭合面的磁通量为正，穿入闭合面的磁通量为负。由于磁感应线是闭合线，因此穿入闭合面的磁感线数等于穿出闭合面的磁感线数。所以总磁通量为零，即

对应于电场的高斯定理可知，磁场是无源场。第三十二页，共四十三页，编辑于2023年，星期五二、磁场强度安培环路定律1、磁场强度从毕－萨定律求出的磁感应强度与磁介质有关：类似于电场中引入的电位移矢量（与电介质无关）引入新的物理量——磁场强度第三十三页，共四十三页，编辑于2023年，星期五则无限长直线外距导线a处的磁场强度：圆形电流轴线上和中心处的磁场强度：无限长直载流螺线管内轴线上磁场强度：第三十四页，共四十三页，编辑于2023年，星期五2、安培环路定律称为磁场强度的环流。磁场中，磁场强度沿任一闭合曲线的线积分PN顶视放大图如图中，曲线上P点处第三十五页，共四十三页，编辑于2023年，星期五PN则沿闭合曲线的环流为：仅与包围的传导电流有关，与回路无关取不同回路，结论相同环路定律：在磁场中，磁场强度沿一闭合曲线的线积分（即的环流）等于此闭合曲线所包围的各传导电流强度的代数和。第三十六页，共四十三页，编辑于2023年，星期五电流的正负与闭合环路绕行方向有关。规定：当电流方向与环路绕行方向成右手螺旋时，为正；反之，为负。II>0I<0LILIL2I1I2L1IL4L3I第三十七页，共四十三页，编辑于2023年，星期五3、应用例15－5：求无限长载流圆柱导体内、外的磁场强度。解：如图，设电流沿轴线方向，且在圆柱导体横截面上均匀分布。由于是无限长圆柱体，则磁场具有轴对称分布。IrIRP在导体外过P点作一半径为r的圆，圆面垂直于轴线（如图），则回路上任一点的数值相等，方向与闭合回路相切。用环路定理有：第三十八页，共四十三页，编辑于2023年，星期五RrIL在导体内同样作一闭合回路，则此闭合线包围的电流为：运用环路定理：第三十九页，共四十三页，编辑于2023年，