(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题

(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A． B．C． D．2．如图直线y＝mx与双曲线y=交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是()A．1 B．2 C．3 D．43．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）4．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm25．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（）(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第1页。A．8 B．6 C．12 D．10(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第1页。6．一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A． B． C． D．7．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）A．30° B．50° C．40° D．70°8．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，则不等式的解集为（）A．x＞2 B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞49．一、单选题如图：在中，平分，平分，且交于，若，则等于（）A．75 B．100 C．120 D．12510．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第2页。(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第2页。A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝4二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．12．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m．13．如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，若原点O是线段AC上的任意一点，那么a+b-2c=______．14．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.15．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有_____个三角形（用含字母n的代数式表示）．16．若|a|=2016，则a=___________.17．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第3页。18．因式分解：3a2-6a+3=________．(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第3页。三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，在⊿中，,于,.⑴.求的长；⑵.求的长.20．（6分）如图，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中≌，可知，求得______．如图，在矩形的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．求证：．若，求的度数．21．（6分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第4页。22．（8分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第4页。23．（8分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次抽样调查了个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？24．（10分）在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.求证：四边形BFDE是矩形；若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E求证：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求BD的长．26．（12分）先化简，再求值：，其中，．(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第5页。

参考答案(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第5页。一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：故选B．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．2．B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．3．C【解析】(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第6页。如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第6页。则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．4．C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C5．C【解析】【分析】由切线长定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，则可求得答案．【详解】∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD的周长为12，故选：C．【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a＜0，b＞0，再由反比例函数图像性质得出c＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：＞0，即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：∵一次函数y=ax+b图像过一、二、四，(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第7页。∴a＜0，b＞0，(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第7页。又∵反比例函数y=图像经过二、四象限，∴c＜0，∴二次函数对称轴：＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．7．A【解析】【分析】利用三角形内角和求∠B，然后根据相似三角形的性质求解.【详解】解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°，根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°.故选：A.【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.8．C【解析】【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【详解】∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x＜4，故选C．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．9．B【解析】(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第8页。【分析】(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第8页。根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，

又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，

∴CM=EM=MF=5，EF=10，

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．

故选：B．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．10．D【解析】【分析】由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，

∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；

则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；

∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.

故选D．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．二、填空题（本题包括8个小题）11．1；【解析】(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第9页。(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第9页。详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=BC=2，∴AF=AB－BF=8－2=1．点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．12．m．【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：m，∴扇形的弧长为：＝πm，∴圆锥的底面半径为：π÷2π＝m．【点睛】本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．13．1【解析】∵点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，∴由中点公式得：c=，∴a+b=2c，∴a+b-2c=1．故答案为1．14．18。【解析】(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第10页。根据二次函数的性质，抛物线的对称轴为x=3。(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第10页。∵A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴。∴A，B关于x=3对称。∴AB=6。又∵△ABC是等边三角形，∴以AB为边的等边三角形ABC的周长为6×3=18。15．4n﹣1【解析】【分析】分别数出图、图、图中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去如图中三角形的个数为按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图、图、图中的三角形的个数，图中三角形的个数为；图中三角形的个数为；图中三角形的个数为；可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去1．按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为．故答案为．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．16．±1【解析】试题分析：根据零指数幂的性质（），可知|a|=1，座椅可知a=±1.17．【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵在实数范围内有意义，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第11页。本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第11页。18．3(a－1)2【解析】【分析】先提公因式，再套用完全平方公式.【详解】解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3(a-1)2.【点睛】考点：提公因式法与公式法的综合运用．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）25（2）12【解析】整体分析：（1）用勾股定理求斜边AB的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.解：(1).∵在⊿中，，.∴，(2).∵⊿，∴即，∴20×15＝25CD.∴.20．阅读发现：90°；（1）证明见解析；（2）100°【解析】【分析】阅读发现：只要证明，即可证明．拓展应用：欲证明，只要证明≌即可．根据即可计算．【详解】解：如图中，四边形ABCD是正方形，，，≌，，(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第12页。，(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第12页。，，，，故答案为为等边三角形，，．为等边三角形，，．四边形ABCD为矩形，，．．，，．在和中，，≌．；≌，，．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的寻找解决问题，属于中考常考题型．21．1.5千米【解析】(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第13页。【分析】(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第13页。先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在△ABC与△AMN中，，，∴，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，即，解得MN=1.5(千米)，因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则22．（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.【详解】解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去），（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第14页。①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第14页。②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用.23．(1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【解析】【分析】（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．【详解】解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷＝200(个)；故答案为200；(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×＝60(个)，学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20(个)，补图如下：(3)学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×＝36°；故答案为36；(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第15页。((试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第15页。3000×＝2100(个)．答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．24．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．25．（1）见解析（2）BD=2【解析】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第16页。∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第16页。∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．26．9【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】当，时，原式【点睛】本题考查整式的化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第17页。

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2019-2020学年中考数学模拟试卷(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第17页。(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第18页。一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（）．

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…A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在轴两侧C．有两个交点，且它们均在轴同侧 D．无交点2．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形3．估计+1的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间4．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．56°5．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B．(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第19页。C． D．(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第19页。6．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1处 B．2处 C．3处 D．4处7．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：18．一、单选题如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°9．已知方程组，那么x+y的值（）A．-1 B．1 C．0 D．510．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第20页。(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第20页。12．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．13．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m．14．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．15．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．16．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判别式的值等于_____．17．函数y＝中，自变量x的取值范围是_________．18．如图，直线经过正方形的顶点分别过此正方形的顶点、作于点、于点．若，则的长为________．三、解答题（本题包括8个小题）(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第21页。19．（6分）抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．求此抛物线的解析式；已知点D在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD，问在x轴上是否存在点P，使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第21页。20．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．21．（6分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？22．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6=0的解．23．（8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）24．（10分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第22页。25．（10分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．求反比例函数的表达式在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标求△PAB的面积．(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第22页。26．（12分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．

参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.2．D【解析】【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第23页。【详解】(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第23页。设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.3．B【解析】分析：直接利用2＜＜3，进而得出答案．详解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选B．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．4．D【解析】【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【点睛】(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第24页。(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第24页。5．A【解析】【分析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．【详解】如图，点E即为所求作的点．故选：A．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．6．D【解析】【分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【详解】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．如图所示，故选D．【点睛】(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第25页。本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第25页。7．B【解析】【分析】根据中位线定理得到DE∥BC，DE=BC，从而判定△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性质求解.【详解】解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面积：△ABC的面积==1：4，∴△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；故选B．【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．8．A【解析】分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．9．D【解析】(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第26页。【详解】(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第26页。解：，①+②得：3(x+y)=15，则x+y=5，故选D10．D【解析】试题分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是．故答案选D．考点：用列表法求概率．二、填空题（本题包括8个小题）11．54【解析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第27页。【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第27页。12．8【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD，则AB=AD+CD，所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴AB=AD+BD=AD+CD，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案为8考点：线段垂直平分线的性质点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等13．1【解析】【分析】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，根据题意求出y=1.8时x的值，进而求出答案；【详解】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知：点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，∵菜农的身高为1.8m，即y=1.8，则1.8=﹣x2+2.4，解得：x=（负值舍去）故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：1米，故答案为1．14．2:1(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第28页。【解析】(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第28页。先根据相似三角形面积的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：1．故答案为2：1.点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．15．50°．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．16．41【解析】【分析】已知一元二次方程的根判别式为△＝b2﹣4ac，代入计算即可求解.【详解】依题意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4∴根的判别式为：△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41故答案为：41【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式为△＝b2﹣4ac是解决问题的关键.17．x≤1且x≠﹣1【解析】【分析】(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第29页。(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第29页。【详解】根据题意，得：，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18．13【解析】【分析】根据正方形的性质得出AD=AB，∠BAD=90°，根据垂直得出∠DEA=∠AFB=90°，求出∠EDA=∠FAB，根据AAS推出△AED≌△BFA，根据全等三角形的性质得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；【详解】∵ABCD是正方形(已知)，∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°；又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，∴∠FBA=∠EAD(等量代换)；∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，∵，∴△AFB≌△AED(AAS)，∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的对应边相等)，∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案为13.点睛：本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，能求出△AED≌△BFA是解此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）（2）（0，-1）(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第30页。（3）（1,0）（9,0）(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第30页。【解析】【分析】（1）将A（−1，0）、C（0，−3）两点坐标代入抛物线y＝ax2＋bx−3a中，列方程组求a、b的值即可；（2）将点D（m，−m−1）代入（1）中的抛物线解析式，求m的值，再根据对称性求点D关于直线BC对称的点D'的坐标；（3）分两种情形①过点C作CP∥BD，交x轴于P，则∠PCB＝∠CBD，②连接BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于P′，分别求出直线CP和直线CP′的解析式即可解决问题．【详解】解：（1）将A（−1，0）、C（0，−3）代入抛物线y＝ax2＋bx−3a中，得，解得∴y＝x2−2x−3；（2）将点D（m，−m−1）代入y＝x2−2x−3中，得m2−2m−3＝−m−1，解得m＝2或−1，∵点D（m，−m−1）在第四象限，∴D（2，−3），∵直线BC解析式为y＝x−3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3−2＝1，∴点D关于直线BC对称的点D'（0，−1）；（3）存在．满足条件的点P有两个．①过点C作CP∥BD，交x轴于P，则∠PCB＝∠CBD，∵直线BD解析式为y＝3x−9，∵直线CP过点C，∴直线CP的解析式为y＝3x−3，∴点P坐标（1，0），②连接BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第31页。∵直线BD′的解析式为(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第31页。∵直线CP′过点C，∴直线CP′解析式为，∴P′坐标为（9，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（1，0）或（9，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解．20．2．【解析】【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.【详解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．21．（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是1元．【解析】试题分析：（1）根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；（3）根据第（2）问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第32页。试题解析：解：（1）由题意可得：y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第32页。即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=﹣5x+350；（2）由题意可得，w=（x﹣20）×（﹣5x+350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤70），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）∵w=﹣5x2+450x﹣7000=﹣5（x﹣45）2+1∵二次项系数﹣5＜0，∴x=45时，w取得最大值，最大值为1．答：当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大，最大利润是1元．点睛：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．22．.【解析】【分析】先计算括号里面的，再利用除法化简原式，【详解】，=，=，=，=，由a2+a﹣6=0，得a=﹣3或a=2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a=﹣3，当a=﹣3时，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.23．解：（1）22.1．（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0，(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第33页。解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=2．(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第33页。当x＞10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，解这个方程，得x1=－24（不合题意，舍去），x2=3．∵3＜10，∴x2=3舍去．答：要卖出2部汽车．【解析】一元二次方程的应用．（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=22.1．，（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．24．（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．【解析】【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；（2）①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；②用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案．【详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意可得，解得，答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意可得，解得75＜m≤78，∵m为整数，∴m的值为76、77、78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第34页。∵5＞0，(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第34页。∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.25．（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0），(3)S△PAB=1.1．【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，

解得a=3，

∴A（1，3），

点A（1，3）代入反比例函数y=，

得k=3，

∴反比例函数的表达式y=，

（2）把B（3，b）代入y=得，b=1∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，

∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，

把A，D两点代入得，，

解得m=﹣2，n=1，

∴直线AD的解析式为y=﹣2x+1，令y=0，得x=，

(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第35页。∴点P坐标（，0），(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第35页。(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.1．点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.26．树高为5.5米【解析】【分析】根据两角相等的两个三角形相似，可得△DEF∽△DCB，利用相似三角形的对边成比例，可得，代入数据计算即得BC的长，由AB＝AC+BC，即可求出树高.【详解】∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB∴，∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，∴，∴CB＝4（m），∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）答：树高为5.5米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第36页。

(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第36页。(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第37页。

2019-2020学年中考数学模拟试卷(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第37页。一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）A．30° B．50° C．40° D．70°2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣24．估计的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（）A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣45．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若，AC=3，则CD的长为A．6 B． C． D．36．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)7．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm28．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝330(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第38页。9．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第38页。A．10 B．6 C．5 D．310．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C． D．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，点P（3a，a）是反比例函（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．12．若m+=3，则m2+=_____．13．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于的等式为________.14．将代入函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得的函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为…，继续下去．________；________；________；________．15．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.16．如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第39页。17．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为.

(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第39页。18．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（x>0）交于点．求a，k的值；已知直线过点且平行于直线，点P（m，n）（m>3）是直线上一动点，过点P分别作轴、轴的平行线，交双曲线（x>0）于点、，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当时，直接写出区域内的整点个数；②若区域内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围．20．（6分）如下表所示，有A、B两组数：第1个数第2个数第3个数第4个数……第9个数……第n个数A组﹣6﹣5﹣2……58……n2﹣2n﹣5B组14710……25……（1）A组第4个数是；用含n的代数式表示B组第n个数是，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第40页。21．（6分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第40页。分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？22．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？23．（8分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．求购进A，B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．24．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第41页。(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第41页。25．（10分）2019年8月．山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态．太职学院足球场作为一个重要比赛场馆．占地面积约24300平方米．总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色．2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了．结来比原计划提前4天完成安装任务．求原计划每天安装多少个座位．26．（12分）先化简代数式，再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。

参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】【分析】利用三角形内角和求∠B，然后根据相似三角形的性质求解.【详解】解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°，根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°.故选：A.【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.2．C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第42页。△ACD∽CBD，(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第42页。△ABC∽CBD，所以有三对相似三角形．故选C．3．C【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．4．C【解析】根据二次根式的性质，可化简得=﹣3=﹣2，然后根据二次根式的估算，由3＜2＜4可知﹣2在﹣4和﹣3之间．故选C．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.5．D【解析】【详解】解：因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°,又⊙O的直径AB垂直于弦CD，，所以在Rt△AEC中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=AB=,所以CD=2CE=3，故选D.【点睛】本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大.6．A【解析】【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴，(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第43页。又OB=6，AB=3，(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第43页。∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选A．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．7．C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C8．D【解析】解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D．9．D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．10．A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．考点：正多边形和圆．二、填空题（本题包括8个小题）11．y=【解析】(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第44页。(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第44页。πr2=10π解得：r=.∵点P(3a，a)是反比例函y=(k>0)与O的一个交点，∴3a2=k.∴a2==4.∴k=3×4=12，则反比例函数的解析式是：y=.故答案是：y=.点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键.12．7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，则m2+=7，故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．13．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【解析】【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．【详解】S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第45页。14．22(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第45页。【解析】【分析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可．【详解】y1=，

y2=−=2，

y3=−=，

y4=−=，

…，

∴每3次计算为一个循环组依次循环，

∵2006÷3=668余2，

∴y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，

∴y2006=2，

故答案为；2；；2.【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律.15．28【解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.16．1．【解析】【详解】∵∠AOB=∠COD，∴S阴影=S△AOB．(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第46页。∵四边形ABCD是平行四边形，(试卷合集3份)2023届河南省许昌市中考数学复习检测试题全文共53页，当前为第46页。∴OA=AC=×1=2．∵AB⊥AC，∴S阴影=S△AOB=OA•AB=×2×1=1．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．17．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，

∴∠CAD=25°；

在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，

∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；

故答案是：65°．18．甲【解析】【分析】根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案.【详解】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2014年的销