等边三角形的性质与判定

等边三角形的性质与判定第一页，共十四页，编辑于2023年，星期五学习目标：

1．探索等边三角形的性质和判定．

2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．学习重点：探索等边三角形的性质与判定．课件说明第二页，共十四页，编辑于2023年，星期五图形边角

重要线段

轴对称图形等腰三角形

等边三角形？？？？第三页，共十四页，编辑于2023年，星期五图形边角

重要线段

轴对称图形等腰三角形两边相等

两底角相等（等边对等角）三线合一

是一条对称轴等边三角形？？？？结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的特点吗？（并说一说为什么）第四页，共十四页，编辑于2023年，星期五思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？细心观察，探索性质问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？第五页，共十四页，编辑于2023年，星期五证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形．动脑思考，例题解析例1如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.追问本题还有其他证法吗？ABCDE第六页，共十四页，编辑于2023年，星期五证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.动脑思考，变式训练变式1若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ADEBC第七页，共十四页，编辑于2023年，星期五动脑思考，变式训练变式2若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等边三角形．ADEBC第八页，共十四页，编辑于2023年，星期五（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．课堂小结第九页，共十四页，编辑于2023年，星期五证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．∴△ABC是等边三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．CAB第十页，共十四页，编辑于2023年，星期五证明：∵△ABC是等边三角形，∴

BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．细心观察，探索性质已知：△ABC是等边三角形求证：∠A=∠B=∠C

=60°．ABC第十一页，共十四页，编辑于2023年，星期五符号语言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，

∴△ABC是等边三角形．细心观察，探索性质等边三角形的判定定理1：

三个角都相等的三角形是等边三角形．

CAB第十二页，共十四页，编辑于2023年，星期五细心观察，探索性质等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．CAB符号语言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形．第十三页，共十四页，编辑于2023年，星期五等边三角形的判定定理1：

三个角都相等的三角形是等边三角形．等边三角形的判定定理2