2023年浙江省杭州市中考数学模拟卷（一）（含答案）

2023杭州市中考数学模拟卷（一）

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.

1.下列各式的结果为负数的是（）

A.-（-2）B.（—2）2C.（—2）3D.|-2|

2.近十年来，我国居民人均可支配收入从16500元增加到35100元.将35100用科学记数法表示应

为（）

A.351x102B.3.51x103C.3.51x104D.0.351x104

3.下列各式正确的是（)

A.52=（-5）2B.(-1)2022=-2022C.3a-a=3D.a3-a3=1

4.若a>b,则下列不等式中，错误的是（）

A.3a>3bB.—C.4a—3>4b—3D.ac2>be2

5.已知。。的半径是5,点P在。O内，则OP的长可能是（）

A.4B.5C.5.5D.6

6.在一个不透明的袋子里装有红球6个、黄球4个，这些球除颜色外都相同.小明从袋子中摸一次,

摸到黄球的概率是（）

A-|B.|C.|D.A

7.如图,是O。的直径,点C、D在0。上，且在4B两侧,DE14B于点H交线段AC于E.若CB=CE,

AD=5,sinB=贝『8的长为（）

（第8题）（第9题）

8.从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系

式是：h=30t-5t2,这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（）

A.15mB.20mC.25mD.30m

9.如图，已知四边形4BC0两条对角线相交于点E,AB=AC=AD,AE=3,EC=1,贝UBE•OE的

值为()

A.6B.7C.12D.16

10.已知二次函数y=x24-2mx+ni的图象与x轴交于A(a,0),B(b,0)两点，且满足，4<a4-6<6.

当1WxW3时，该函数的最大值H与m满足的关系式是()

A.H=3m+1B.H=5m+4C.H=7m4-9D.H=-m2+m

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

11.2sin300+3tan30°=.

12.如图，在平行线a,b之间放置一个直角三角形，三角形的顶点A,C分别在直线a,b上，ZACB

=90°,NBAC=30°,则Nl+N2=.

13.如图,BC为。。的直径,P为CB延长线上的一点，过P作。。的切线PA,A为切点,=4,PB=2,

则。。的半径等于.

14.如图，在矩形/BCD中，4B=2BC,点F、G分别在AB、DC边上，沿GF将四边形4FGD翻折得

到四边形EFGP,且点E落在8c边上，EP交C。于点H.若sin“GP=|,GF=2倔则CE的长

为•

15.如图，在△ABC中，4BAC=80°,AD1BC于D,AE平分NBAC,=60°,则N/ME=度.

（第15题）（第16题）

16.如图,边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE,将4ABE沿BE折叠得到^FBE,

BF交AC于点G,求CG的长.

三、解答题（本题有8小题，第17题6分，第18、19题每题8分，第20、21题10分，第22、23题12

分,共66分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.

17.

（1）计算：!-|.

（2）解方程:白备1

18.农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量

.根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

（2）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数

19.如图，在中，ZC=90°,点。是上一点，DE//BC,BELAB.

(1)求证：ADEBS^BAC；

(2)若BE=2,AC=3,△BDE的面积为1,求△4BC的面积.

20.设函数为=1,y2=->0）.

（1）当时，函数丫1的最大值是a,函数当的最小值是。一2,求a和k的值；

=

（2）设mH0且m。1,当％=m时，y2P；当％=m—1时，y2=Q，芳芳说：“p一定大于q”.

你认为芳芳的说法正确吗？为什么？

21.如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上的一动点(点E不与点A,B重合)，连接DE,过点

(1)求证：△ADEs/XFCD；

(2)若AD=6,tan/DCF=g,求AE的长.

22.设二次函数y=(x+l)(ax+2a+2)(a是常数，aH0)

(1)若a=l,求该函数图象的顶点坐标.

(2)若该二次函数图象经过(一1,1),(-2,3),(0,-2)三个点中的一个点，求该二次函数的

表达式.

(3)若二次函数图象经过(%],%),(%2,丫2)两点，当为1+%2=2,%i<X2时，71>y2,求证:

a<-F

23.已知，AB为00的直径，弦AC、DE交于点F,连接OF,DF=AF.

(1)如图1,求证：4CFO=4EF0；

(2)如图2,连接BE,若/ABE+24F0A=90。，求证：FA=F0；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接F0并延长交BE于点Q,若CF-AF=8,EQ：BQ=13：5,求

0B的长

答案与解析

一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.

1.下列各式的结果为负数的是()

A.-(-2)B.(—2)2C.(—2)3D.|-2|

【答案】C

【解析】A、-(-2)=2是正数，故此选项不符合题意；

B、(-2)2=4是正数，故此选项不符合题意；

C、(一2)3=-8是负数，故此选项符合题意；

D、|-2|=2是正数，故此选项不符合题意；

故答案为：C.

2.近十年来，我国居民人均可支配收入从16500元增加到35100元.将35100用科学记数法表示应

为()

A.351x102B.3.51x103C.3.51x104D.0.351x104

【答案】C

【解析】35100=3.51x104

故答案为：C.

3.下列各式正确的是

A.52=(-5)2B.(-1)2022=-2022

C.3a-a=3D.a3-a3=1

【答案】A

【解析】A、：52=25,(-5)2=25,；.52=(-5)2,故此选项正确，符合题意;

B、(-1)282=1#-2022,故此选项错误，不符合题意；

C、3a-a=2a/3,故此选项错误，不符合题意；

D、a3-a3=0^1,故此选项错误，不符合题意.

故答案为：A.

4.若a>b,则下列不等式中，错误的是()

A.3a>3bB.-1<

C.4a-3>4b—3D.ac2>be2

【答案】D

【解析】A、在不等式a>6的两边同时乘以3,不等式仍成立，即3a〉3b,故本选项正确，不符合

题意；

B、在不等式a>b的两边同时除以一3,不等号方向改变，即—苓<—号故本选项正确，不符合题意；

C、在不等式a>b的两边同时先乘以4、再减去3,不等式仍成立，即4a-3>4b-3,故本选项正

确，不符合题意；

D、当c=0时，该不等式不成立，故本选项错误，符合题意.

故答案为：D.

5.已知。。的半径是5,点P在。O内，则OP的长可能是()

A.4B.5C.5.5D.6

【答案】A

【解析】设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则r=5,OP=d,

•.•点P在。。内，

，r>d,即OPV5,

所以A选项满足条件.

故答案为：A.

6.在一个不透明的袋子里装有红球6个、黄球4个，这些球除颜色外都相同.小明从袋子中摸一次,

摸到黄球的概率是（）

A-IB.|C-|D.m

【答案】A

【箴析】因为一个不透明的袋子里装有红球6个、黄球4个，

从袋子中摸一个球共有10种可能，

摸到黄球有4种可能,

所以，小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率:

4_2

10=5，

故答案为：A.

7.如图,是0。的直径,点C、D在0。上，且在4B两侧,DE14B于点H交线段AC于E.若CB=CE,

AD=5,sinB=贝MB的长为（）

7525c35n5

AA-TBn--2C--2D-2

【答案】B

【解析】..FB是OO的直径,

J.Z.ACB=90。，

_4

/±Rt△ABC^P,sinB

4c4

J-=

85-

则4B=5%,BC—3%,

・・CB=CE=3%,

».AE=Xf

9：Z.CAB=^HAE,^AHE=^ACB=90°,

：.^AEHs/MBC,

.AE_AH

,,而=痔

解得/H=gx

连接BD

•••AB为直径,

AZ.ADB=90°=LAHD,\^Z.BAD=/.DAH,

：.△ADH-/^ABD,

.AD_AH

，'AB=AD，

：.AD2=AH-AB,而A。=5,

解得x=,（负根舍去）

•'•AB=5%=予.

故答案为：B.

8.从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系

式是：h=30t-5t2,这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（）

A.15mB.20mC.25mD.30m

【答案】B

【解析】•••小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h=30t-5t2,

当t=3时，h=30x3-5x32=90-45=45m,

当t=5时，h=30x5-5x52=150-125=25m,

...小球从第3s到第5s的运动路径长为45m-25m=20m.

故答案为：B.

9.如图，已知四边形力BCO两条对角线相交于点E,AB=AC=AD,AE=3,EC=1,贝UBE•OE的

值为（）

A

A.6C.12D.16

【答案】B

【解析】•.•AB=AC=AD,

:.点D、C、B在以点A为圆心的圆周上运动,

•.•AE=3,EC=1,

，AC=AF=AE+CE=3+1=4,EF=AE+AF=3+4=7,

VZCBD=ZF,NDEF=NBEC,

...△BEC^AFED,

.BE_CE

,•—

：.BE»DE=CE«EF=1x7=7,

故答案为：B.

10.已知二次函数y=x2+2mx+m的图象与x轴交于A(a,0),B(b,0)两点，且满足，4<a+b<6.

当1W久W3时，该函数的最大值H与m满足的关系式是()

A.H=3m+1B.H=5m+4C.H=7m+9D.H=-m24-m

【答案】A

【解析】•.•二次函数图象与x轴交于A(a,0),B(b,0)两点，且4Wa+bW6,

二二次函数图象的对称轴2WxW3,

•.,二次函数a=1>0,

••・距离对称轴越远的点，函数值越大，

•.•当对称轴为直线x=2时，横坐标为I和3的点到对称轴的距离相等，

••・此时当％=1或%=3,函数值最大，

•.•当对称轴不是直线x=2,当1广三3时・，横坐标为1的点距离对称轴最远，

••・当x=l时，函数有最大值，

•••H—I2+2m+m—3m+1,故A正确.

故答案为：A.

二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

11.2s济30°+3tan30°=.

【答案】1+V3

【解析】原式=2x2+3x字

=1+V3.

故答案为：1+百.

12.如图，在平行线a,b之间放置一个直角三角形，三角形的顶点A,C分别在直线a,b上，ZACB

=90°,NBAC=30°,则Nl+N2=.

【解析】：a〃b,

.".ZBAC+Zl+ZBCA+Z2=180°,

又•.•NBAC=30°,ZACB=90°,

Z1+N2=180。-30。-90。=60。，

故答案为：60°.

13.如图,BC为。。的直径,P为CB延长线上的一点，过P作00的切线PA,A为切点,PA=4,PB=2,

则。。的半径等于.

【答案】3

【解析】连接OA,

・・・P4是。。的切线，

C./.PAO=90°,

vPA=4,PB=2,

在RMPAO中，

PO2=PA2+AO2,

即(BO+2)2=42+AO2<

.♦.(40+2)2=42+AO2,

解得4。=3,

故答案为：3.

14.如图，在矩形ABC。中，AB=2BC,点F、G分别在48、DC边上,沿G尸将四边形4FGD翻折得

到四边形EFGP,且点E落在BC边上，EP交CD于点、H.若sin/CGP=|,GF=2迷，贝ICE的长

为.

【解析】如图，连接AE,过点G作GQJ.4B,

••・折叠，

:.AE1FG,

・•・Z-QGF+乙AFG=乙BAE+Z.AFG,

:•乙QGF=4BAE,

v乙B=Z-FQG,

.*.△ABEGQF,

-：AB=2BC,GF=2V5，

GF_QG_1

・'荏=而=2'

・•・AE=4后

vGP//FE,DC//AB,

.・・(PGH=乙EFB,

3

vsinZ-CGP=弓，，

3

・•・sinzBFF=耳，

设BE=3k,则EF=5匕

・•・FB=4k

・・・AB=AF+BF=EF+BF=5k+4k=9k

・・.AE=y/AB24-BE2=7(9fc)2+(3/c)2=3V10fc

:.sVTofc=4A/5

解得k=IV2

19

，•BC=-^AB=5k,BE=3k

...EC=BC—BE=9-3k=《3k=V2

故答案为：V2.”“

15.如图，在△ABC^,Z.BAC=80°,AD1BC于D,AE平分ZBAC,NB=60°,则N/ME=度.

【答案】10

【解析】-AD1BC,

■■^BDA=90°,

.•乙B=60°,

:.乙BAD=90°一乙B=90°-60°=30°,

•."AC=80。，AE平分NB4C,

4BAE=40°,

:.Z.DAE=Z.BAE-乙BAD=40°-30°=10°.

故答案为：10.

16.如图,边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE,将4ABE沿BE折叠得到^FBE,

BF交AC于点G,求CG的长.

【答案畤式

【解析】延长B尸交CD于H,连接

△FBE由△4BE沿BE折叠得至lj,

：.EA=EF,Z,EFB=Z.EAB=90°,

YE为4。中点，正方形/BCD边长为2,

：.EA=ED=1,

：.ED=EF=lf

•・♦四边形4BCD是正方形，

D=乙EFB=乙EFH=90°,

在Rt△EDH^Rt△EFH中，

(ED=EF

lEH=EH'

：.Rt△EDH=Rt^EFH(HL),

:.(DEH=LFEH,

又LAEB=乙FEB,

・"DEH+ZJ1EB=9O。，

•・・〃BE+N4EB=90°,

工人ABE=(DEH,

：.△DHEfAEB,

.DH_AE_1

,•而=而=2'

i

:.DH=今，

i3

：.CH=CD-DH=2-专=当

VCHIMB,

cG3

-_-

4G-=4>

-3

cGG=-a

-4-CG),

4OC2HcB2

D-乙CBA=90°,

Ac2

=V2,

3g

CG=

-y2

4CG),

C6v2.

G=-

7

三、解答题(本题有8小题，第17题6分，第18>19题每题8分，第20、21题10分，第22、23题12

分，共66分)

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.

17.

(1)计算：|-|.

(2)解方程:/一总=1

【答案】⑴解：

Z□OOO

⑵解:与金1

/.3—2X2=6%,

/.6%=—1,

,1

••X=~6.

经检验x=-1是原方程的根.

故该分式方程的解为x=

18.农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高(单位：cm)进行了测量

.根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

(2)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数

【答案】(1)25；24

(2)解:平均数是：%=13x2+14x3+15言4+16x10+17x6=冷冬,

1••16cm出现的次数最多，

•••苗高的众数是：16,

•••按从小到大排列后，第13个数在16cm组中，

•••苗高的中位数是：16.

【解析】⑴本次抽取的麦苗的株数为：2+3+4+10+6=25(株)，

m%=1-8%-12%-16%-40%=24%,

故答案为：25,24；

19.如图，在RtAABC中，ZC=90°,点。是上一点，DE/]BC,BE1.AB.

(1)求证：△DEBsABAC；

(2)若BE=2,AC=3,△8。£的面积为1,求△ABC的面积.

【答案】(1)证明：---DE//BC,

・•.Z.EDB=Z.CBA,

vZC=90°,BELAB,

：•Z.C=乙EBD,

DEBBAC；

(2)解：由(1)可得4DEB之ABAC,

二嬷=(糊=期=3

7S&BDE=1'

1_4

.・^^=3'

解得：S〉ABC=I-

20.设函数%=J,y2=—^(fc>0).

(1)当14%42时，函数的最大值是a,函数丫2的最小值是。-2,求a和k的值；

(2)设mH0且mH1,当％=m时，3^=P；当％=血一1时，无=。，芳芳说：“P一定大于q”.

你认为芳芳的说法正确吗？为什么？

【答案】(1)解：•・・/<>0,1<%<2,

・・・为随x的增大而减小，兀随x的增大而增大，

，当％=1时，为最大值为k=Q①；丫?最小值为一左=。一2②；

由①，②得：a=1,k=1

(2)解：芳芳的说法不正确，

理由如下：设m=?no，KO<m0<1,

则频>0,m-1<0,

0k

当X=7H0时，P=乃=一派<0，

k

当％=小0-1时，q=y2=-^rf>。，

Aq>0>p.

...芳芳的说法不正确.

21.如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上的一动点(点E不与点A,B重合)，连接DE,过点

C作CFLDE,垂足为F.

(1)求证：△ADEs/\FCD；

(2)若AD=6,tanZDCF=l,求AE的长.

【答案】(1)证明：•..四边形ABCD为矩形，

.\ZA=ZADC=90o.

VCF1DE,垂足为F,

AZCFD=90°=ZD.

ZAED+ZADE=90°,ZADE+ZFDC=ZADC=90°,

.\ZAED=ZFDC.

ADE^AFCD.

(2)解：ADE^AFCD,

.♦.NADE=NFCD,

tanZADE=tanZFCD=.

在R3ADE中，ZA=90°,AD=6,

AE=AD・tanNADE=6x1—2,

即AE的长为2.

22.设二次函数y=(x+l)(ax+2a+2)(a是常数，aH0)

(1)若a=l,求该函数图象的顶点坐标.

(2)若该二次函数图象经过(一1,1),(-2,3)，(0,一2)三个点中的一个点，求该二次函数的

表达式.

求

>证

(3)若二次函数图象经过(%1，%)，(x2,丫2)两点，当%1+%2=2,%1<%2时，y\^2

a<—F

9

【答案】(1)解：当a=1时,二次函数y=(%+1)(%+4)=%2+5x+4=(x+1)2—-

4

・•・顶点坐标为(—烹，—3；

(2)解：当％=-1时，y=OHl,因此不过(一1,1)点，

当％=-2时，y=(-2+l)(-2a+2a+2)=-2H3,因此不过(-2,3)点，

故抛物线过点(0,-2),代入得，

2a+2=-2,