新人教版专题强化二追及相遇问题学案

专题强化二追及相遇问题【素养目标】1.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧.2.会在图像中分析追及相遇问题．题型一追及相遇问题1．追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．2．追及相遇问题的基本物理模型：以甲车追乙车为例．(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离不断增大．(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变．(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小．3．追及、相遇问题的处理方法(1)解题思路(2)追及、相遇问题的核心要素①两个关系位移关系②一个临界例1一汽车在直线公路段上以54km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14m处有一辆自行车以5m/s的速度同向匀速行驶．经过s的反应时间后，司机开始刹车，则：(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？(2)若汽车刹车时的加速度大小只有4m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？[试答]针对训练1.[2023·山西临汾模拟]在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人．如图，以8m/s的速度匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8m时驾驶员看到斑马线上有行人通过，刹车礼让行人，已知该车刹车时的加速度大小为5m/s2，驾驶员反应时间为s．则()A．在驾驶员反应时间内汽车行驶的距离是1mB．从驾驶员看到行人到汽车停下，汽车通过的距离是mC．从驾驶员看到行人到汽车停下，汽车运动的时间是sD．汽车能保证“车让人”2．如图所示，OB为接力赛跑道，AB为长L＝20m的接力区，两名运动员的交接棒动作没有在20m的接力区内完成则为犯规．假设训练中甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持11m/s的速度跑完全程，乙运动员从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为m/s2，乙运动员在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙两运动员相遇时完成交接棒．(1)第一次训练，甲运动员以v＝11m/s的速度跑到接力区前端A处左侧s0＝17m的位置向乙运动员发出起跑口令，求甲、乙两运动员交接棒处离接力区前端A处的距离；(2)第二次训练，甲运动员在接力区前端A处左侧25m的位置以v＝11m/s的速度跑向接力区，乙运动员恰好在速度达到与甲运动员相同时被甲运动员追上，则甲运动员在距接力区前端A处多远时对乙运动员发出起跑口令以及棒经过接力区的时间，并判断这次训练是否犯规．题型二运动图像中的追及相遇问题例2[2021·广东卷](多选)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v­t和x­t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有()例3[2023·河南名校高二联考]如图a所示，均视为质点的甲、乙两辆汽车沿平直公路同向行驶，如图b所示是两车在某段时间内的v­t图像，则关于两车运动状况的描述，下列判断正确的是()A．乙车在t＝5s时改变运动方向B．若t＝0时刻，甲车在前，则在0～5s时间段，甲、乙两车间距增大；在5s～10s时间段，甲、乙两车间距减小C．甲、乙两车在第10s末相遇D．若t＝0时刻乙车在前，则两车可能相遇两次针对训练3.(多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移时间(x­t)图像和速度—时间(v­t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是()专题强化二追及相遇问题题型一例1解析：(1)设汽车的加速度大小为a，初速度v汽＝54km/h＝15m/s，初始距离d＝14m在经过反应时间s后，汽车与自行车相距d′＝d－(v汽－v自)t0＝10m从汽车刹车开始计时，自行车的位移为：x自＝v自t汽车的位移为：x汽＝v汽t－12at假设汽车能追上自行车，此时有：x汽＝x自＋d′代入数据整理得：12at2－10t＋10＝要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，则：Δ＝102－20a≤0，解得：a≥5m/s2.汽车的加速度大小至少为5m/s2.(2)设自行车加速度为a′，同理可得：x′汽＝x′自＋d′x′自＝v自t＋a'2整理得：12a'+2t2－10t要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，则：Δ′＝102－20a′－80≤0解得：a′≥1m/s2.自行车的加速度大小至少为1m/s2.答案：(1)5m/s2(2)1m/s2针对训练1．解析：汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离为x＝v0t0＝8×m＝m，A错误；刹车后汽车做匀减速运动，根据速度公式v＝v0＋at，可得当汽车速度减为零时，t＝s，则汽车运动总时间为s，设汽车做匀减速运动的位移为s，则v02＝2as，解得s＝m，汽车通过的总位移x总＝x＋s＝8m，到达斑马线时刚好停下，行人可以安全通过，即汽车能保证“车让人”，D正确，B、C答案：D2．解析：(1)第一次训练，设乙运动员加速到交接棒处时运动的时间为t，则在甲运动员追乙运动员的过程中，有s0＋12at2＝v代入数据得t1＝2st2＝s乙运动员加速的时间tm＝va＝t2>tm，故舍去交接棒处离接力区前端A处的距离为x＝12at2＝5(2)第二次训练，乙运动员恰好与甲运动员共速时v乙＝at乙乙运动员加速的时间t乙＝s设甲运动员在距离接力区前端A处s时对乙运动员发出起跑口令，则在甲运动员追乙运动员的过程中，有s+12at乙代入数据得s＝m棒经过接力区的时间为t棒＝Lv＝2011乙运动员恰好达到与甲运动员相同速度时的位移x乙＝12at乙2＝两名运动员的交接棒动作没有在20m的接力区内完成，所以第二次训练犯规．答案：(1)5m(2)见解析题型二例2解析：从v­t图像上看，由于所有龙舟出发点相同，故只要存在甲龙舟与其他龙舟从出发到某时刻图线与t轴所围图形面积相等，就存在船头并齐的情况，故A错误，B正确．从x­t图像上看，图像的交点即代表两龙舟船头并齐，故D正确，C错误．答案：BD例3解析：A错：由题图b可知，在10s内，乙车一直沿正方向运动，运动方向没有改变．B错：在0～10s时间段，甲的速度始终比乙的大，甲车在前，所以甲、乙两车间距一直在增大．C错：由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在第10s末能否相遇．D对：若刚开始乙车在前，且到甲车的距离较近，则甲车在0～10s内的某时刻追上乙车，因t＝10s乙车速度又超过甲车，在某时刻又会与甲车再次相遇．答案：D针对训练3．解析：该图中，甲乙在t0时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在t0时刻之前不能相遇，选项A错误；该图中，甲乙在t0时刻之前图像有交点