初中数学-不等式的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《不等式的基本性质》教学设计【教学目标】知识与技能目标：1、了解不等式的定义；2、经历不等式三个基本性质的形成过程，掌握不等式的基本性质；3、会利用不等式的性质对不等式进行简单的变形.

过程与方法目标：1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。

2.经历探索不等式基本性质的过程，体会不等式的三条基本性质的作用和意义，培养学生发现探索数学问题的能力。

3．通过观察、探索、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。

情感态度与价值观目标：通过学生的自主探究、合作交流提高学生观察和归纳的能力，培养集体合作的意识。【重点和难点】教学重点：不等式的性质掌握以及应用教学难点：不等式的性质探究与理解。【教学过程】一、情境引入：有个问题一直困扰着图图，今年他6岁，爸爸30岁，再过25年，他的年龄就超过爸爸的了，那可怎么办呢？二、温故知新1、等式的基本性质：等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式符号语言：如果a=b，那么a±c=b±c等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得结果仍是等式符号语言：如果a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0）新课探究不等式的定义：让学生直接观察a>b，>1，-1<-4+，3x+6<0,5x+2>2x+4得出定义。自学检测：判断下列式子是不是不等式：（1）-3<0;（2）4x+3y>0（3）x=3;（4）x2+xy+y2（5）x≠5;（6）x+2>y+5;交流与发现（一）：通过两名学生比身高的小游戏总结性质11.小组交流得到什么结论，并用不等式表示出来。2.交流怎样证明你得到的结论。3.学生展示等式基本性质1及推导过程：等式的两边都加上（或减去）同一个整式,所得结果仍是等式.跟踪练习：已知m＞n,用“＞”或“＜”填空。(1)m-5____n-5(2)m+4____n+4(3)a+m____a+n(4)m-a____n-a交流与发现（二）1.思考：从上下两组不等式与原不等式的变化，你能分别得出什么结论？小组交流得到什么结论，2.交流怎样证明你得到的结论。8128×412×48÷412÷48×(-4)12×(-4)8÷(-4)12÷（-4）-4-6-4×1.5-6×1.5-4÷2-6÷2-4×(-2)-6×(-2)-4÷(-2)-6÷（-2）3.教师进一步引导学生通过分析、比较探索规律，从而形成共识，归纳概括出不等式性质2和3。

学生展示等式基本性质1及推导过程：不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.4.师生合作，教师参与，突破重点。跟踪练习：1.a＞b,则.2.a＜b,则-2a-2b.3.-a＞-b,则-3a-3b.4.a＜b，则ac2bc2(c≠0).4、总结归纳经过大家的努力，我们探究出了不等式的三个基本性质，一起总结一下，熟练的同学直接背诵，不熟练的看大屏幕用心记忆不等式的基本性质1：不等式两边同时加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。三、巩固练习1、小辉在学了不等式的基本性质这一节后，他觉得很容易；并用很快的速度做了一道填空题，结果如下：(1)若x﹥y，则x－z﹤y－z;若x﹤0，则3x﹤5x;若x﹥y，则x·z2﹥y·z2;2、综合练习1.已知x>y,比较-3x与-3y的大小.比较-3x+2与-3y+2的大小.变式：已知-3x+2＜-3y+2的大小，比较x与y的大小.四、例题分析先独立思考、后可参考课本、组内交流、求助老师...1、你能根据>2，利用不等式的基本性质，推出<2.5吗？2、估计与-0.5哪个大？与-1比较呢？小组合作理解做法感知性质的应用即可，师生共同总结1、由已知不等式可推出新的不等式；2、利用性质通过不等式的变形也是比较两个实数大小的一种方法.五、达标测试六、归纳整理1、说一说这节课你学到了哪些知识,学会了什么方法?2、教师引导学生相互展示自己的收获。

八、作业布置习题8.1第5、6题；学情分析1、学生已经学习了等式、等式的基本性质及做差法比较两个实数的大小，积累了一定的经验，本节课主要采用类比等式的方法进行不等式的探究教学，这样不仅有利于学生掌握不等式的基本性质，而且可以使学生体会知识之间的内在联系和区别，整体上把握知识，发展学生的辩证思维。2、初二学生还处在感性认识阶段，理性思维能力欠缺。学生愿意活动，善于观察但不善于总结和抽象思维。利用学生喜欢活动来调动学生积极参与课堂。充分利用孩子善于观察的特点观察发现规律，培养总结概括能力。3、我班学生知识掌握较好，部分学生能力较强，能轻松自学完成这节课的知识。也有个别学生能力较差基础不牢，需要发展能力。效果分析上本节课之前认真研读了课程标准和教师用书，了解教材编写的目的以及设计思路，对于这节课的设计及学生应达到的目标有了充分的认识。课下充分的了解了学情，通过和学生的交流知道学生的已有知识和最近发展区，在此基础上进行这节课的设计让学生回忆等式的基本性质，类比等式和不等式的相同点和不同点发展学生类比思想，合情推理能力。但是在这里只起到引出不等式的基本性质，没有留出足够的时间让学生去大胆猜想和展示自己的成果。在性质1的探究过程中没有按照教材中设计的问题，变成两名学生比身高及其加减变化效果更明显，学生对于活动更感兴趣，在这里激活了课堂，激发了学习性质的欲望。性质2性质3没有再用活动，考虑到数学能力的培养，让学生自己计算、观察、总结规律学生学起来相对变得轻松。每个性质的探究过程最后都是演绎证明，也让学生感受学习的严谨。最后是巩固训练，通过学生对练习的作答情况的展示，发现学生准确的理解了性质并能初步的运用基本性质学生展示的欲望很高，学生的题目正答率很高充分的说明学生弄懂的知识，也会运用性质解决简单的问题。最后的例题处理上有些牵强，学生没有理解教师的用意感觉对例题掌握不好。8.1不等式的基本性质第（2课时）教材分析不等式的基本性质是八年级下册第三章第一节内容。本节共分两课时，第一课时通过两个数量之差的大小的三种情况引出。通过作差来比较两个数量大小的基本方法。第二课时先引入不等式的意义，然后通过探索得到不等式的三个基本性质。在第二课时中先给出了不等式的定义，然后探索不等式的三个基本性质。这三个性质分别刻画了不等式的运算的关系。在不等式的两边，同时加上或减去同一个整式。同时乘或除以同一个正数，同时乘或除以同一个负数三种情况下不等号方向是否发生改变的性质。他们的探索过程是通过特殊值计算或利用几何解释等合理推理。发现结论。然后通过小博士的话给出简单的证明，教科书的这种处理方式既简洁流畅又不失一般性，严谨性。是学生明白其数学原理显示了本教科书关注数学本质的特点。本节例3是一个有趣的问题。它是利用根号5的不足近似之2，估计他的一个过剩近似值2.5。从已知的不等式与要推出的不等式之间。似无明显的联系，但如果已知不等式的左右两边，同时乘正数根号5后。便可得到2倍的根号5的一个过剩近似值5，进而推出根号五小于2.5解法中两边同乘根号5是关键一步。例四是利用不等式的基本性质，估计实数二分之一减根号五的范围。解决本问题的出发点是利用第七章实数的已有知识2小于根号5小于3，估计二分之一减根号五的范围。这里负1和负0.5分别是二分之一减根号五的一个不足近似值和一个过剩近似值例3和例4都是由已知的不等式出发进行适当变形，推出新的不等式。推导的根据是不等式的基本性质。两个例题设计的意图是让学生感受不等式的基本性质在不等式的变形时所发挥的重要作用。不等式的基本性质评测练习★不等式的基本性质当堂检测★不等式的基本性质课后提升1．设a<b，用“<”或“>”填空．（1）a－1____b－1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b；（4）－2a_____－2b；（5）－_____－；（6）____．2．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a－1>b－1，则a____b；（2）若a+3>b+3，则a____b；（3）若2a>2b，则a____b；（4）若－2a>－2b，则a___b．3．若a>b，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m（2）a+n___b+n；（3）m－a___m－b；（4）an____bn；（5）____；（6）_____；4．若a>b，且m为有理数，则am____bm．5．（2004·山东淄博）如果m<n<0，那么下列结论中错误的是（）A．m－9<n－9B．－m>－nC．D．6．（2004·北京海淀）若a－b<0，则下列各题中一定成立的是（）A．a>bB．ab>0C．>0D．－a>－b7.若x>y,比较(a-3)x与(a-3)y的大小。8.已知，比较与-0.5和-1的大小。不等式的基本性质——教学反思本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质的方法，引导学生自主探究，教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于观察、善于思考的学习惯。活动一、通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点进入数学课堂，也为学习新知识做好准备。在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质。这一环节上通过比身高活动，使学生获得直观感受。交流与发现（一）设计是为了让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是很好，在引导学生探究的过程中时间控制的不紧凑，有点费时间。活动二让学生观察一组不等式，发现不等式的变化特点，找到不等式的变化规律。通过组内交流发现规律，进而证明不等式的这两个性质，让学生进行展示内容推导过程，加深印象，学生展示很精彩。学了这三个性质让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。活动三、通过两个例题帮助学生应用提升，两个例题设计的意图是让学生感受不等式的基本性质在不等式的变形时所发挥的重要作用在这一环节，让学生没有花太多的时间重在学生对题目的感知和对后期学习做铺垫，并及时的进行反思总结。最后，让小组相互展示心得收获，然后进行大展示，达标检测合格率较高，说明学生达到了这节课的目标。《8.1不等式的基本性质》课标分析本节内容不等式的基本性质，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容的理论基础，起到重要的奠基作用。《义务教育数学课程标准（2011版）》中说:“数学是研究数量关系和空间形式的科学”.在现实世界中,对于一类可度量的量而言,其数量关系有相等关系,也有不等关系,从某中意义上说,不等关系比相等关系更为普遍.从数学自身的发展来看,运算和大小次序是数系的两种基本结构.凡涉及比较两个数或大小有关的问题都要用到不等式的知识,因而研究不等量关系同样重要.学生过去通过整数、分数、有理数和实数大小比较,线段大小比较和角的大小比较,已经接触过一些具体的数量之间的不等关系.本章在学习了上述知识以及实数等式的性质和一元一次方程等知识的基础上,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质,进而研究一元一次不等式及一元一次不等式的解法.一元一次不等式是进一步探究现实生活中数量关系的重要工具,是不等关系的重要工具,是不等关系的重要数学表现形式.义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学