2022年黑龙江省哈尔滨市朝鲜族第一中学高三数学理模拟试题含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市朝鲜族第一中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则下列结论中正确的是（

）

A．函数的周期为2；

B．函数的最大值为1；

C．将的图象向左平移个单位后得到的图象；

D．将的图象向右平移个单位后得到的图象；参考答案：D略2.已知双曲线的左顶点为A，虚轴长为8，右焦点为F，且⊙F与双曲线的渐近线相切，若过点A作⊙F的两条切线，切点分别为M，N，则|MN|=（

）A．8

B．

C.

D．参考答案：D,因为F到双曲线的渐近线距离为b，所以：，设MN交x轴于E，则,选D.3.已知函数．（1）求方程的解集；（8分）（2）当，求函数的值域。（6分）参考答案：（1）解法一：由，得

1分由，得，（）

4分由，得，，（）．

7分所以方程的解集为

8分解法二：

4分由，得，，，

所以方程的解集为

8分（2）因为

所以

所以

12分所以

14分4.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略5.是虚数单位，等于A.

B.

C.1

D.－1参考答案：D略6.已知对任意实数，有，且时，，则时（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略7.将函数的图像向右平移个单位后，所得函数图像关于原点对称，则的取值可能为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A依题意，，故向右平移个单位后，得到，故，则，观察可知，故选A.8.关于的一元二次不等式的解集为，且，则a=

A、;

B、;

C、;

D、;参考答案：C略9.执行如图所示的程序框图，若输出的S值为－4，则条件框内应填写

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D：第1次运算：，第2次运算：，第3次运算：，符合结束要求；这是一个当型循环，故选D10.已知向量，，且∥,则等于

A．-3

B．-2

C．3

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，为的导函数，，则

.参考答案：试题分析：因为,所以.考点：导数的运算.12.已知数列：中，令，表示集合中元素的个数．（例如，则3.）若（为常数，且，）则

．参考答案：略13.函数单调增区间为

．参考答案：（﹣∞，﹣2）考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=、g（x）=x2﹣4，因为y=单调递减，求原函数的单调递增区间，即求g（x）=x2﹣4的减区间（根据同增异减的性质），再结合定义域即可得到答案．解答： 解：∵，∴要使得函数有意义，则x2﹣4＞0，即（x+2）（x﹣2）＞0，解得，x＜﹣2或x＞2，∴的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），要求函数的单调递增区间，即求g（x）=x2﹣4的单调递减区间，g（x）=x2﹣4，开口向上，对称轴为x=0，∴g（x）=x2﹣4的单调递减区间是（﹣∞，0），又∵的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），∴函数，的单调递增区间是（﹣∞，﹣2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）．点评：本题主要考查复合函数单调性的问题、函数单调性的应用、一元二次不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，求复合函数单调性时注意同增异减的性质即可，求单调区间特别要注意先求出定义域，单调区间是定义域的子集．属于基础题．14.曲线在点(-1，-1)处的切线方程为_______________.参考答案：y=2x+1略15.已知集合，则=_________参考答案：略16.设，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴交于点A，它的反函数的图象与轴交于点B，并且两函数图象相交于点P，已知四边形面积为6，则的值为

参考答案：317.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1，点M在线段BC上（点M异于B、C两点），点N为线段CC1的中点，若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为四边形，则线段BM的取值范围为_______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于的不等式对恒成立．（1）求实数的最大值；（2）若为正实数，为实数的最大值，且，求证：．参考答案：（1）1；（2）证明略，详见解析.试题分析：（1）原不等式等价于，由绝对不等式的性质，即可求得的最小值；（2）由（1），即，再利用“1”的代换，然后使用基本不等式就可证明.试题解析：（1）由∵对恒成立．，∴最大值为考点：绝对值不等式；基本不等式.19.（本题满分12分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图所示，其中，，，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．参考答案：20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1，y1)，α∈(，)．将角α终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)．（1）若x1＝，求x2；（2）过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记△AOC及△BOD的面积分别为S1，S2，且S1＝S2，求tanα的值．参考答案：21.在数列{an}中，若是整数，且（，且）.（Ⅰ）若，，写出的值；（Ⅱ）若在数列{an}的前2018项中，奇数的个数为t，求t得最大值；（Ⅲ）若数列{an}中，是奇数，，证明：对任意，不是4的倍数.参考答案：解：（Ⅰ），，.所以，，.（Ⅱ）（i）当都是偶数时，是偶数，代入得到是偶数；因为是偶数，代入得到是偶数；如此下去，可得到数列中项的奇偶情况是偶，偶，偶，偶，…所以前2018项中共有0个奇数.（ii）当都是奇数时，是奇数，代入得到是偶数；因为是偶数，代入得到是奇数；因为是偶数，代入得到是奇数；如此下去，可得到数列中项的奇偶情况是奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，…所以前2018项中共有1346个奇数.（iii）当是奇数，是偶数时，理由同（ii），可得数列中项的奇偶情况是奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，…所以前2018项中共有1345个奇数.（iv）当是偶数，是奇数时，理由同（ii），可得数列中项的奇偶情况是偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，…所以前2018项中共有1345个奇数.综上所述，前2018项中奇数的个数的最大值是1346.（Ⅲ）证明：因为是奇数，所以由（Ⅱ）知，不可能都是偶数，只能是偶奇奇，奇偶奇，奇奇偶三种情况.因为是奇数，且，所以也是奇数.所以为偶数，且不是4的倍数.因为，所以前4项没有4的倍数，假设存在最小正整数，使得是4的倍数，则均为奇数，所以一定是偶数，由于，且，将这两个式子作和，可得.因为是4的倍数，所以也是4的倍数，与是最小正整数使得是4的倍数矛盾.所以假设不成立，即对任意，不是4的倍数.

22.（本小题共14分）设函数。（1）求函数的最小值；（2）设，讨论函数的单调性；（3）斜率为的直线与曲线交于,两点，求证：。Ks5u参考答案：（1）解：f'（x）=lnx+1（x＞0），令f'（x）=0，得．∵当时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0，∴当时，．

-----------------4分（2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），．①当a≥0时，恒有F'（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上是增函数；②当a＜0时，令F'（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得；令F'（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得．综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，F（x）在上单调递增，在上单调递减．------------------------------------8分（3）证：．要证，即证，等价于证，令，Ks5u则只要证，由t＞1知lnt＞0，故等价于证lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1）（*）．-------------------------------------------10分①设g（t）=t﹣1﹣lnt（t≥1），则，故g（t）在