浙江省杭州市富阳第二中学2022年高一数学理期末试题含解析

浙江省杭州市富阳第二中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根据题意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故选：B．2.若实数a，b满足，其中，且，则A．

B．C．

D．参考答案：C当时，，得到，所以．当时，，得到，所以，选C3.“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则此数列第20项为（）A.180 B.200 C.128 D.162参考答案：B根据前10项可得规律：每两个数增加相同的数，且增加的数构成首项为2，公差为2的等差数列。可得从第11项到20项为60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此数列第20项为200.故选B。4.已知函数，，则的值(

)

参考答案：A5.下列说法不正确的是（

）A.四边相等的四边形是菱形；B．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；C.两两相交的且不共点的三条直线确定一个平面；D.两组对边平行的四边形是平行四边形参考答案：A6.已知全集U=R，集合A={x|}，B={x|或}，则（

）A．{x|}

B．{x|或}

C．{x|}

D．{x|}参考答案：D略7.在下列命题中，不正确的是（

）A.{1}∈{0，1，2}

B．{0，1，2}C．{0，1，2}{0，1，2}

D．{0，1，2}={2，0，1}参考答案：A对于A，{1}{0，1，2}，错误；对于B，空集是任何集合的子集，正确；对于C，相等的两个集合互为子集，正确；对于D，二者显然相等，正确.故选：A

8.函数为偶函数，且在[0,+∞)单调递增，则的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C∵函数为偶函数，∴二次函数的对称轴为轴，∴，且，即．再根据函数在单调递增，可得．令，求得，或，故由，可得，或得，或，故的解集为，故选C．

9.设，，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（1，2），向量=（x，﹣1），若向量与向量夹角为钝角，则x的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】向量与向量夹角为钝角，则?＜0，且与不共线，解得x的范围即可．【解答】解：向量=（1，2），向量=（x，﹣1），向量与向量夹角为钝角，∴?＜0，且与不共线，∴，解得x＜2且x≠﹣，故x的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（﹣，2），故答案为：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）12.化简=

．参考答案：【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的减法运算即可得出．【解答】解：原式==．故答案为．13.在中，B=3A,则的范围是

.参考答案：略14.（5分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为2，则直线m的倾斜角为

．参考答案：15°或75°考点： 两条平行直线间的距离．专题： 计算题；直线与圆．分析： 由两平行线间的距离=，得直线m和两平行线的夹角为30°．再根据两条平行线的倾斜角为45°，可得直线m的倾斜角的值．解答： 由两平行线间的距离为=，直线m被平行线截得线段的长为2，可得直线m和两平行线的夹角为30°．由于两条平行线的倾斜角为45°，故直线m的倾斜角为15°或75°，故答案为：15°或75°．点评： 本题考查两平行线间的距离公式，两条直线的夹角公式，两角和差的正切公式，属于基础题．15.

已知，⊙的半径为6，⊙的半径为8，且⊙与⊙相切，则这两圆的圆心距为

．参考答案：2或1416.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是____________．参考答案：略17.已知，则的值是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知数列是一个等差数列，其前项和为，且，.（Ⅰ）求通项公式；（Ⅱ）求数列前项和，并求出的最大值.（Ⅲ）求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，解出，．所以．

………4分（Ⅱ）．

………6分所以时，取到最大值．

…………8分（Ⅲ）令，则.∴当时，

…………10分当时，综上所述：

………12分略19.为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系式为(a为常数)如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题.（Ⅰ）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式.（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室.参考答案：解：（Ⅰ）当时，设，图象过点，从而又的图象过点，得所以，当时，故每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为（Ⅱ）由得故从药物释放开始至少需要经过0.6小时后，学生才可能回到教室.略20.17．某商场为一种跃进商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单位x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（Ⅰ）按照上述数据，求四归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单位仍然服从（Ⅰ）中的关系，若该商品的成本是每件7.5元，为使商场获得最大利润，该商品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）参考答案：解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5，=（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80．…所以a=﹣b=80+20×8.5=250，从而回归直线方程为=﹣20x+250．…（II）设商场获得的利润为W元，依题意得W=x（﹣20x+250）﹣7.5（﹣20x+250）=﹣20x2+400x﹣1875…当且仅当x=10时，W取得最大值．故当单价定为10元时，商场可获得最大利润．…（I）计算平均数，利用b=﹣20，a=﹣b即可求得回归直线方程；（II）设工厂获得的利润为W元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大解答： 解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5，=（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80．…所以a=﹣b=80+20×8.5=250，从而回归直线方程为=﹣20x+250．…（II）设商场获得的利润为W元，依题意得W=x（﹣20x+250）﹣7.5（﹣20x+250）=﹣20x2+400x﹣1875…当且仅当x=10时，W取得最大值．故当单价定为10元时，商场可获得最大利润．…点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题21.已知函数f（x）=3x2﹣kx﹣8，x∈[1，5]．（1）当k=12时，求f（x）的值域；（2）若函数f（x）具有单调性，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）只要将k=12代入解析式，然后配方，明确区间[1，5]被对称轴分为两个单调区间后的单调性，然后求最值；（2）若使f（x）在区间[1，5]上具有单调性，只要将原函数配方，使区间[1，5]在对称轴的一侧即可，得到关于k的不等式解之．【解答】解：（1）当K=12时，f（x）=3（x﹣2）2﹣20，x∈[1，5]，f（x）在[1，2]是减函数，在[2，5]上是增函数，∴f（x）min=f（2）=﹣20，又f（1）＜f（5），且f（5）=7，∴f（x）在[1，5]的值域为：[﹣20，7]；（2）由已知，f（x）=3﹣8，x∈[1，5]，若使f（x）在区间[1，5]上具有单调性，当且仅当，或者，解得k≤6或者k≥30，∴实数k的求值范围为（﹣∞，6]∪[30，+∞）．【点评】本题考查了二次函数闭区间上的值域的求法以及二次函数性质的运用；求二次函数闭区间的最值，必须注意对称轴与区间的位置关系．22.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．参考答案：【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可