探索勾股定理1公开课一等奖市优质课赛课获奖课件

探索勾股定理（1）1

勾股定理——千古第一定理在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长为a,b,c，则，其中

a,b是直角边长，c是斜边长，我国的算术《周髀算经》中，就有勾股定理的记载，为了纪念我国古人的伟大成就，就把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”，在西方，被称为“毕达哥拉斯”定理或“百牛”定理。不管怎么说，勾股定理都是数学中的伟大定理，它给人们的巨大力量可说是难以估量，乎所有的生产技术和科学研究都离不开它。它的重要性主要表现在：（1）勾股定理是联系数学最基本的，也是最原始的两个对象——数与形的第一定理；（2）勾股定理导致无理数的发现，这就是所谓的第一次数学危机；（3）勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明和推理的科学；（4）勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多组数满足这个方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导出各式各样的不定方程，包括著名的费马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。问题情境

某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?ABC图1--2BC图1--1A（图中每个小方格代表一个单位面积）（1）观察图1-1正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积；正方形B中含有

个小方格，即B的面积是

个单位面积；正方形C中含有

个小方格，即C的面积是

个单位面积。正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？看一看

99189918ABC图1--3ABC图1--4做一做（1）观察图1-3，图1-4，并填写下表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1-3图1-4（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？169254913议一议（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。做一做分别以5厘米、12厘米为直角三角形的直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度.前面得到的规律对这个三角形还成立吗？勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；

abca2+b2=c2a2=c2－b2b2=c2－

a2问题解决问题情境

某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?赵爽东汉至三国时代吴国人为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方图说》幾何原本欧几里得（EuclidofAlexandria;约325B.C.约265B.C.）欧几里的的《几何原本》是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范《几何原本》第一卷的第47命題也有对勾股定理的证明。美国总统的证明加菲（JamesA.Garfield；18311881）1881年成为美国第20任总统1876年提出有关证明想一想小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？1这节课你学到了什么知识？如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)2运用“勾股定理”应注意什么问题？3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？小结：练一练1.如图，根据以下数学情境，你可以提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？35x┓2.若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长是

.3.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为

.4.在△ABC中,∠C=90°,(1)若a=5,b=12,则c=__________.(2)若a=15,c=25,则b=__________.(3)若c=61,b=60,则a=_________.(4)若a:b=3:4,c=10,则a=________,b=________.5.在直角△ABC中∠C＝Rt∠,a=5,c=13,则△ABC的面积S=_____________.6.在直角△ABC中,∠C=90°,c=20,b=15,则a=__________.1.如图1.1-1,求图中字母M所代表的正方形的面积.

图1.1-1图1.1-22.如图1.1-2,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠CBD=90°,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF的面积.

4312辨析：△ABC的两边为3和4，求第三边解：由于三角形的两边为3、4所以它的第三边的c应满足c2=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题△ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边c也不一定满足勾