2023年中考数学精选真题实战测试11 一元一次方程与二元一次方程组A

2023年中考数学精选真题实战测试11一元一次方程与二元一次方程组A一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2022·青海）下列说法中，正确的是（）A．若ac=bc，则a=b B．若a2=C．若ac=bc，则a=b 2．（3分）（2022·东营）植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的35，七年级2班植树棵数是这批树苗总数的1A．36 B．60 C．100 D．1803．（3分）（2022·扬州）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）A．x+y=354x+4y=94 B．C．x+y=944x+4y=35 D．4．（3分）（2022·株洲）对于二元一次方程组y=x−1①x+2y=7②，将①式代入②式，消去yA．x+2x−1=7 B．x+2x−2=7 C．x+x−1=7 D．x+2x+2=75．（3分）（2022·六盘水）我国“DF－41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF－41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程（）A．26×340×60x=12000 B．26×340x=12000C．26×340x1000=12000 6．（3分）（2022·黔西）小明解方程x+12解：方程两边同乘6，得3(x+1)−1=2(x−2)①去括号，得3x+3−1=2x−2②移项，得3x−2x=−2−3+1③合并同类项，得x=−4④以上解题步骤中，开始出错的一步是（）A．① B．② C．③ D．④7．（3分）（2022·日照）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A．y−x=4.52x−y=1C．x−y=4.5y8．（3分）（2021·郴州）已知二元一次方程组2x−y=5x−2y=1A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣69．（3分）（2022·聊城）关于x，y的方程组2x−y=2k−3x−2y=k的解中x与y的和不小于5，则kA．k≥8 B．k>8 C．k≤8 D．k<810．（3分）（2022·衢州）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为（）5号电池（节）7号电池（节）总质量（克）第一天2272第二天3296A．12 B．16 C．24 D．26二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）（2022·福建）推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误.例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x，令x=m，等式两边都乘以x，得x2=mx等式两边都减m2，得x2等式两边分别分解因式，得(x+m)(x−m)=m(x−m).③等式两边都除以x−m，得x+m=m.④等式两边都减m，得x＝0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是.12．（3分）（2022·宁夏）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三，人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，可列方程组为

．13．（3分）（2022·贺州）若实数m，n满足∣m−n−5∣+2m+n−4=0，则3m+n=14．（3分）（2022·北部湾）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3a−b=2，求代数式6a−2b−1的值.”可以这样解：6a−2b−1=2(3a−b)−1=2×2−1=3.根据阅读材料，解决问题：若x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，则代数式4a2+4ab+15．（3分）（2022·威海）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝．16．（3分）（2021·遂宁）已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=5ax+4y=2a+3满足x−y>0，则a的取值范围是三、解答题（共9题，共72分）(共9题；共72分)17．（5分）（2018·攀枝花）解方程：x−3218．（5分）（2020·凉山州）解方程：x−19．（6分）（2019·金华）解方程组：3x−4(x−2y)=520．（6分）（2020·淄博）解方程组：3x+21．（8分）（2022·荆州）已知方程组x+y=3①x−y=2②的解满足2kx−3y<522．（8分）（2021·乐山）已知Ax−123．（10分）（2022·淮安）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元.（1）（5分）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；（2）（5分）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售.经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋.当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？24．（12分）（2022·六盘水）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：（1）（6分）根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；（2）（6分）钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案．25．（12分）（2022·内江）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生.现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元.（1）（4分）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？（2）（4分）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？（3）（4分）学校租车总费用最少是多少元？

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】④12．【答案】y=8x−313．【答案】714．【答案】1415．【答案】116．【答案】a>117．【答案】解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，移项得：﹣x=17，系数化为1得：x=﹣17．18．【答案】解：x−6x−3(x−2)=6−2(2x−1)6x−3x+6=6−4x+26x−3x+4x=6−6+27x=2x=19．【答案】解：原方程可变形为：−x+8y=5①x−2y=1②①+②得：6y=6，解得：y=1，将y=1代入②得：x=3，∴原方程组的解为：x=3y=120．【答案】解：3x+1①+②，得：5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得：6+12所以原方程组的解为x=2y=4利用加减消元法解答即可．21．【答案】解：令①+②得，2x=5，解得：x=5将x=52代入①中得，解得：y=1将x=52，y=12代入解得：k＜131022．【答案】解：Ax−1∴A(x−2)+B(x−1)(x−1)(x−2)∴A(x−2)+B(x−1)=2x−6，即(A+B)x−(2A+B)=2x−6.∴A+B=22A+B=6解得：A=4∴A的值为4，B的值为−2.23．【答案】（1）解：设A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元，根据题意得，100x+150y=7000180x+120y=8100解得x=25y=30故A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；（2）解：设B品牌粽子每袋的销售价降低a元，利润为w元，根据题意得，w=(54−a−30)(20+5a)=−5a∵−5<0，∴当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元.24．【答案】（1）解：设钢钢出售的竹篮为x个，陶罐为y个，由题意得：5x+12y=616x+10y=60解得x=5y=3答：钢钢出售的竹篮为5个，陶罐为3个．（2）解：设钢钢购买了m束鲜花，由题意得：61−5m≤2061−5m≥0解得8.2≤m≤12.2，因为m为正整数，所以共有四种购买方案：①购买9束鲜花；②购买10束鲜花；③购买11束鲜花；④购买12束鲜花．25．【答案】（1）解：设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加此次劳动实践活动的学生有（30x+7）人，根据题意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；（2）解：师生总数为247+8＝255（人），∵每位老师负责一辆车的组织工作，∴一共租8辆车，设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，根据题意得：35m+30(解得3