三角函数复习

关于三角函数复习第1页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三1、角的概念的推广x正角负角oy的终边的终边零角一、角的有关概念2、角度与弧度的互化第2页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三二、弧长公式与扇形面积公式1、弧长公式：2、扇形面积公式：RLα第3页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三1、终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。2、象限角、象间角与区间角的区别3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式三、终边相同的角第4页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三四、任意角的三角函数定义xyo●P(x,y)r五、同角三角函数的基本关系式商数关系：平方关系：三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”第5页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三诱导公式二诱导公式三诱导公式一诱导公式四诱导公式五（把α看成锐角）

奇变偶不变符号看象限公式记忆诱导公式六一、诱导公式第6页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三用诱导公式求值的一般步骤任意负角的三角函数用公式三或公式一任意正角的三角函数0°到360°的角的三角函数用公式二或四或五锐角三角函数求值用公式一可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”

第7页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号解题分析2。三角变换一般技巧有

①切化弦，②降次，

③变角，④化单一函数，

⑤妙用1，⑥分子分母同乘除，

方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验，选择出最佳方法.第8页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三一、三角函数图象的作法1.几何法y=sinx

作图步骤:(2)平移三角函数线;(3)用光滑的曲线连结各点.(1)等分单位圆作出特殊角的三角函数线;xyoPMAxyoy=sinx-11o1A2232

三角函数的图象及性质第9页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2.五点法作函数

y=Asin(x+)

的图象的步骤:(1)令相位

x+=0,,,,2,解出相应的

x

的值;23

2

(3)用光滑的曲线连结(2)中五点.(2)求(1)中

x

对应的

y

的值,并描出相应五点;3.变换法:函数

y=Asin(x+)+k

与

y=sinx

图象间的关系:

①函数

y=sinx

的图象纵坐标不变,横坐标向左

(>0)

或向右(<0)

平移

||

个单位得

y=sin(x+)

的图象;

②函数

y=sin(x+)

图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的

,得到函数

y=sin(x+)

的图象;1一、三角函数图象的作法第10页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三

③函数

y=sin(x+)

图象的横坐标不变,纵坐标变为原来的

A倍,得到函数

y=Asin(x+)

的图象;

④函数

y=Asin(x+)

图象的横坐标不变,纵坐标向上

(k>0)

或向下

(k<0)

平移

|k|

个单位得

y=Asin(x+)+k

的图象.

要特别注意,若由

y=sin(x)

得到

y=sin(x+)

的图象,则向左或向右平移应平移

|

|

个单位.3.变换法:函数

y=Asin(x+)+k

与

y=sinx

图象间的关系:一、三角函数图象的作法第11页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三图象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性质定义域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性o(一)三角函数的图象与性质第12页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三3、正切函数的图象与性质y=tanx图象xyo定义域值域R奇偶性奇函数周期性单调性第13页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三求正、余弦函数的单调区间(1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．(2)在求形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”，即通过求y＝Asinz的单调区间而求出原函数的单调区间．求形如y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数的单调区间同上．

1.已知函数，求函数f(x)的单调递增区间．解:

典型例题第14页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三变式1解:

第15页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三变式2解:

第16页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三

2.已知函数

f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,xR)在一个周期内的图象如图所示:232-25272oxy2

求直线

y=3

与函数

f(x)

图象的所有交点的坐标.27解:

根据图象得

A=2,T=

-(-)=4,

2

∴=

.12∴y=2sin(

x+).1212由

(-

)+=0

得

=

.2

4

∴y=2sin(

x+

).124

由

3=2sin(

x+

)

得124

32sin(

x+)=

.124

∴

x+=2k+

或

2k+

(kZ).124

323

∴x=4k+或4k+

(kZ).656

6

65

故所有交点坐标为

(4k+,

3

)或

(4k+

,

3

)

(kZ).典型例题第17页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三

3.已知

f(x)=-2asin(2x+

)+2a+b,x[,],是否存在常数

a,bQ,使得

f(x)

的值域为[-3,3-1]?若存在,求对应的

a

和b,若不存在,说明理由.6

434

43

解:

由已知

≤x≤

4

∴

≤2x+≤

.3235

6

32∴-1≤sin(2x+

)≤

.6

若存在这样的常数

a,b,则当

a>0

时,

有-

3

a+2a+b=-3,且

4a+b=

3

-1.

解得

a=1,

b=3

-5.故此时不存在符合条件的

a,b.

∵bQ,

当

a<0

时,

有-

3

a+2a+b=

3

-1,且

4a+b=-3.解得

a=-1,b=1,且

aQ,bQ.故符合条件的有理数

a,b

存在,且

a=-1,b=1.第18页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2．函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴是直线（）A.x=-B.x=C.x=-D.1．下列函数中，周期为的偶函数是（）A．y=sin4xB.y=cos4xC.y=tan2xD.y=cos2xBB第19页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三3.下列各式中，正确的是（）A.Sin>sinB.sin(-)>sin(-)C.tan>tan(-)D.cos(-)>cos(-)4.要得到函数y=cos(2x-)的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A.向左平移（单位长）B.向右平移（单位长）C．向左平移（单位长）D.向右平移（单位长）CA第20页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三5．函数y=2cos(2x-)的一个单调区间是（）A.[-B.[]C.[-,0]D.[-,]6．将函数y=sinx的图象向左平移（单位长），再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则最后得到的曲线的解析式为（）y=sin(+)B.y=sin(2x-)C.y=sin(+)D