高中数学复习知识点总结

高中数学复习知识点总结高中数学复习知识点总结高中数学复习知识点11高一数学函数知识点归纳1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A}叫做函数的值域。2、函数定义域的解题思路：⑴若x处于分母位置，则分母x不能为0。⑵偶次方根的被开方数不小于0。⑶对数式的真数必须大于0。⑷指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。⑸指数为0时，底数不得为0。⑹如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。3、相同函数⑴表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。高中数学复习知识点总结全文共7页，当前为第1页。⑵定义域一致，对应法则一致。高中数学复习知识点总结全文共7页，当前为第1页。4、函数值域的求法⑴观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。⑵图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。⑶配方法：主要用于二次函数，配方成y=(x-a)2+b的形式。⑷代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。5、函数图像的变换⑴平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。⑵伸缩变换：在x前加上系数。⑶对称变换：高中阶段不作要求。6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。⑴集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。⑵集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。⑶不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。高中数学复习知识点总结全文共7页，当前为第2页。7、分段函数高中数学复习知识点总结全文共7页，当前为第2页。⑴在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。⑵各部分自变量和函数值的取值范围不同。⑶分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。8、复合函数：如果(u∈M)，u=g(x)(x∈A),则，y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)，称为f、g的复合函数。2高一数学函数的性质1、函数的局部性质——单调性设函数y=f(x)的定义域为I，如果对应定义域I内的某个区间D内的任意两个变量x1、x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么y=f(x)在区间d上是增函数，d是函数y=f(x)的单调递增区间;当x1<x2时，都有f(x1)="">f(x2)，那么那么y=f(x)在区间D上是减函数，D是函数y=f(x)的单调递减区间。⑴函数区间单调性的判断思路ⅰ在给出区间内任取x1、x2，则x1、x2∈D，且x1<x2。ⅱ做差值f(x1)-f(x2)，并进行变形和配方，变为易于判断正负的形式。ⅲ判断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号，指出单调性。⑵复合函数的单调性高中数学复习知识点总结全文共7页，当前为第3页。复合函数y=f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律为“同增异减”;多个函数的复合函数，根据原则“减偶则增，减奇则减”。高中数学复习知识点总结全文共7页，当前为第3页。⑶注意事项函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成并集，如果函数在区间A和B上都递增，则表示为f(x)的单调递增区间为A和B，不能表示为A∪B。2、函数的整体性质——奇偶性对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x)，则f(x)就为偶函数;对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=-f(x)，则f(x)就为奇函数。小编推荐：高中数学必考知识点归纳总结⑴奇函数和偶函数的性质ⅰ无论函数是奇函数还是偶函数，只要函数具有奇偶性，该函数的定义域一定关于原点对称。ⅱ奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。⑵函数奇偶性判断思路ⅰ先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则为非奇非偶函数。ⅱ确定f(x)和f(-x)的关系：若f(x)-f(-x)=0，或f(x)/f(-x)=1，则函数为偶函数;若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/f(-x)=-1，则函数为奇函数。高中数学复习知识点总结全文共7页，当前为第4页。3、函数的最值问题高中数学复习知识点总结全文共7页，当前为第4页。⑴对于二次函数，利用配方法，将函数化为y=(x-a)2+b的形式，得出函数的最大值或最小值。⑵对于易于画出函数图像的函数，画出图像，从图像中观察最值。⑶关于二次函数在闭区间的最值问题ⅰ判断二次函数的顶点是否在所求区间内，若在区间内，则接ⅱ，若不在区间内，则接ⅲ。ⅱ若二次函数的顶点在所求区间内，则在二次函数y=ax2+bx+c中，a>0时，顶点为最小值，a<0时顶点为最大值;后判断区间的两端点距离顶点的远近，离顶点远的端点的函数值，即为a>0时的最大值或a<0时的最小值。ⅲ若二次函数的顶点不在所求区间内，则判断函数在该区间的单调性若函数在[a，b]上递增，则最小值为f(a)，最大值为f(b);若函数在[a，b]上递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a)。高中数学复习知识点2正棱锥性质正棱锥性质：①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高(叫侧高)也相等;②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影、侧棱、底面的外接圆的半径R、底面的半边长可组成四个直角三角形。高中数学复习知识点总结全文共7页，当前为第5页。正棱锥：高中数学复习知识点总结全文共7页，当前为第5页。如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。高中数学复习知识点31.集合的基本运算(含新定集合中的运算，强调集合中元素的互异性);2.常用逻辑用语(充要条件，全称量词与存在量词的判定);3.函数的概念与性质(奇偶性、对称性、单调性、周期性、值域值最小值);4.幂、指、对函数式运算及图像和性质5.函数的零点、函数与方程的迁移变化(通常用反客为主法及数形结合思想);6.空间体的三视图及其还原图的表面积和体积;7.空间中点、线、面之间的位置关系、空间角的计算、球与多面体外接或内切相关问题;8.直线的斜率、倾斜角的确定;直线与圆的位置关系，点线距离公式的应用;9.算法初步(认知框图及其功能，根据所给信息，几何数列相关知识处理问题);10.古典概型，几何概型理科：排列与组合、二项式定理、正态分布、统计案例、回归直线方程、独立性检验;文科：总体估计、茎叶图、频率分布直方图;高中数学复习知识点总结全文共7页，当前为第6页。11.三角恒等变形(切化弦、升降幂、辅助角公式);三角求值、三角函数图像与性质;高中数学复习知识点总结全文共7页，当前为第6页。12.向量数量积、坐标运算、向量的几何意义的应用;13.正余弦定理应用及解三角形;14.等差、等比数列的性质应用、能应用简