高中数学函数知识点归纳及常考题型

高中数学函数知识点归纳及常考题型高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第1页。高中数学函数知识点归纳及常考题型

高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第1页。1.映射定义：对于非空集合A和B，若集合A中的每个元素a都与集合B中唯一的元素b对应，则称从A到B的对应为映射。当集合A中有m个元素，集合B中有n个元素时，从A到B可以建立n个映射。2.函数定义：函数是定义在非空数集A和B上的映射f。此时，数集A是函数f(x)的定义域，集合C={f(x)|x∈A}是函数的值域，且C是B的子集。3.函数的三个要素是定义域、对应法则和值域。判断两个函数是否相同，需要同时考虑它们的定义域和值域以及对应法则。4.求函数的定义域通常需要考虑以下因素：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题需要考虑实际意义；⑥正切函数角的终边不在y轴上。5.求解函数解析式的方法包括：①配凑法；②换元法；③待定系数法；④赋值法；⑤消元法等。6.求函数值域的方法包括：①配方法；②分离常数法；③逆求法；④换元法；⑤判别式法；⑥单调性法等。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第2页。7.函数单调性的证明方法：对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值x1和x2，当x1f(x2)），则称f(x)在该区间上是增函数（或减函数）。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第2页。8.求函数单调区间的方法包括：①定义法；②图象法；③同增异减原则。9.函数的奇偶性：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)），则函数f(x)是偶函数（或奇函数）。例如f(x)=x+2，f(x)=x-x等。10.函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。因此，如果定义域不关于原点对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数。11.常用的判断函数奇偶性的形式包括：奇函数——f(-x)=-f(x)，f(-x)+f(x)=0（对数函数）；偶函数——f(-x)=f(x)，f(-x)-f(x)=0，mf(-x)/f(x)=-1（指数函数）。1.若函数f(x)为奇函数且在x=0处有定义，则f(0)=0.这个性质常用于待定系数的计算。如果函数f(x)为偶函数，则满足f(x)=f(|x|)。同时，如果函数的定义域关于原点对称且函数值恒为0，则函数既是奇函数又是偶函数。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第3页。2.奇函数的图像关于原点对称，反之，图像关于原点对称的函数是奇函数。偶函数的图像关于y轴对称，反之，图像关于y轴对称的函数是偶函数。在关于原点对称的区间上，奇函数单调性相同，偶函数单调性相反。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第3页。3.函数图像变换有三种类型。平移变换形如y=f(x+a)或y=f(x)+a，可以将函数的图像沿着x轴或y轴方向平移。对称变换可以使函数的图像关于y轴或x轴对称。翻折变换可以把函数的图像左折或上折。4.反函数的定义是f(a)=b当且仅当a=f(b)。原函数的定义域和值域分别是反函数的值域和定义域。求反函数的步骤包括求反函数的定义域，将x和y互换，然后解出x=f(y)。如果有两个解，要注意选择解。5.原函数和反函数的图像关系是关于直线y=x对称。原函数和反函数在对称区间上具有相同的单调性。奇函数的反函数仍然是奇函数。在定义域上单调的函数一定具有反函数，反之则不成立。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第4页。6.复合函数的定义域求法可以通过令g(x)∈A来求y=f[g(x)]的定义域，然后求出x的取值范围。如果已知y=f[g(x)]的定义域为A，可以令x∈A，然后求得g(x)的函数值范围。复合函数y=f[g(x)]的值域求法可以通过先求出u=g(x)的取值范围A，然后在u∈A的情况下，求出y=f(u)的值域。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第4页。24.如果复合函数内层函数和外层函数在定义域内的单调性相同，则函数是增函数；如果单调性不同，则函数是减函数。如果内层函数和外层函数都是增函数或减函数，则函数是增函数；如果内层函数和外层函数单调性不同，则函数是减函数（同增异减）。①f(x)和f(x)+c（c为常数）具有相同的单调性；②当c>0时，f(x)和c·f(x)的单调性相同，当c<0时，它们具有相反的单调性；③当f(x)恒不为0时，f(x)和1/f(x)具有相反的单调性；④当f(x)恒为非负数时，f(x)和√f(x)具有相同的单调性；高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第5页。⑤当f(x)和g(x)都是增（减）函数时，f(x)+g(x)也是增（减）函数。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第5页。⑥设f(x)和g(x)都是增（减）函数，则当f(x)和g(x)都恒大于0时，f(x)·g(x)也是增（减）函数；当f(x)和g(x)都恒小于0时，f(x)·g(x)是减（增）函数。25.对于二次函数求最值问题，根据抛物线的对称轴和区间关系进行分析。Ⅰ。如果顶点的横坐标在给定的区间上，则：当a>0时，在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；当a<0时，在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得。Ⅱ。如果顶点的横坐标不在给定的区间上，则：高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第6页。当a>0时，最小值在离对称轴近的端点处取得，最大值在离对称轴远的端点处取得；高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第6页。当a<0时，最大值在离对称轴近的端点处取得，最小值在离对称轴远的端点处取得。26.解决一元二次方程实根分布问题的方法：①将方程的根视为二次函数的图像与x轴交点的横坐标；②从抛物线开口方向、对称轴、判别式、区间端点函数值等方面分析限制条件。27.分式函数y=(ax+b)/(cx+d)的图像绘制方法：①确定定义域渐近线x=-d/c；②确定值域渐近线y=a/c；③根据y轴上的交点坐标确定曲线所在象限位置。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第7页。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第7页。28.指数运算法则：（a>0，b>0，m，n∈R）①a⁰=1；②a÷a=1；③(aⁿ)ⁿ=aⁿⁿ；④(aⁿ)⁻ᵐ=a⁻ᵐⁿ；⑤(ab)ⁿ=aⁿbⁿ。化为质因数的幂的形式、化根式为分数指数幂、化负指数幂为正指数幂等都是指数运算的常用方法。29.对数的定义及对数式和指数式之间的相互转化关系：a=N⇔b=logₐN（其中a>0且a≠1，N>0）。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第8页。特别地，常用对数（以10为底的对数）：log₁₀N=lgN；自然对数（以无理数e≈2.为底的对数）：XXX。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第8页。指数函数f(x)=a^x(a>0且a≠1)；③f(x+a)=f(x)：周期函数f(x)=sinx或f(x)=cosx；④f(ax)=bf(x)(a>0且a≠1，b>0)：对数函数f(x)=loga(x)。正数都有对数，而负数和零没有对数。当底数为1时，对数等于0；当底数为正数时，对数为1.对数恒等式为alog_aN=N（a>0且a≠1）。对数运算法则包括加减、乘除、幂运算和换底公式等。指数函数的定义域为实数集，值域为正实数集，图像随底数的增大而靠近x轴。对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集，底数越大，图像越靠近y轴，底数越小，图像越靠近x轴。比较两个指数或对数的大小可以通过构造相应的函数来实现。抽象函数的性质可以通过具体的特殊函数模型来理解。1.修正格式错误，删除明显有问题的段落，改写每段话如下：1.函数类型的基本特征：高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第9页。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第9页。对于指数函数y=a，a>0且a≠1；对于对数函数y=logax，a>0且a≠1；对于幂函数y=x，其中x>0.2.函数图像的对称性：如果f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于x=(a+b)/2对称，特别地，如果f(x)=f(-x)，则y=f(x)的图像关于y轴对称。如果f(a+x)=f(b+x)，其中a≠b，则y=f(x)是周期函数，2|a-b|是它的一个周期。两个函数y=f(a+x)和y=f(b-x)的图像关于直线x=(a+b)/2对称。3.函数值与最值的关系：如果a>f(x)恒成立，则a>f(x)的最大值；如果a<f(x)恒成立，则a<f(x)的最小值；如果a>f(x)恒有解，则a>f(x)的最小值；如果a<f(x)恒有解，则a<f(x)的最大值；高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第10页。如果a=f(x)恒有解，则fmin(x)≤a≤fmax(x)。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第10页。2.修正格式错误，删除明显有问题的段落，改写每段话如下：1.映射与函数的概念是研究函数的基础，应予以充分重视。2.例1：设集合A和B都是坐标平面上的点集{(x,y)|x∈R,y∈R}，映射f:A→B使集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y)，则在映射f下，(2,1)的原象是(3,1)。3.例2：同一函数的函数表达式应该相同，因此y=1与y=x不是同一函数，y=logax与y=2logax是同一函数，y=x+1与y=4(x+1)/4不是同一函数，y=alogax与y=logaax是同一函数。4.函数的定义域问题：高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第11页。已知函数解析式，可以通过求解不等式来确定函数的定义域；高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第11页。对于复合函数，要求每个函数的定义域都要满足，才能确定复合函数的定义域；对于实际问题所确定的函数，要根据问题的实际意义来确定函数的定义域；已知函数定义域，可以通过求解不等式来确定参数的值或范围。5.例3：(1)对于y=lg(1-tanx)，要使1-tanx>0，即tanx<1，所以x∈(-π/4+kπ,π/4+kπ)，其中k∈Z。(2)对于y=2x+3+1/(x^2-x)，要使分母不为0，即x≠0,1，所以x∈(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)。6.例4：已知y=f(x+3)的定义域是[-5,-2]，则y=f(x+1)+f(x-1)的定义域是[-4,-1]。7.例5：一个圆柱形的底面直径为dcm，高度为hcm，现以每秒scm的速度向内注入某种溶液。内溶液的体积V与注入时间t的关系是V=πd^2/4·(h+st)，其中h和d是常数，s是高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第12页。注入速度。因此，内溶液的高度y与注入时间t的函数关系式为y=V/πd^2/4-h=s·t/h，定义域为t≥0.高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第12页。8.例6：已知函数f(x)=x^2-2x+3的最小值为2，则对于f(x)=ax^2+bx+c，要使其最小值为2，需要满足：a>0且a=1，b=-2，c=1.因此，函数f(x)=x^2-2x+1是满足条件的函数。1.已知函数解析式，求函数图象函数图象是函数的几何表示，可以通过函数解析式来确定。一些常见的函数图象包括：直线、抛物线、三角函数、指数函数、对数函数等等。在求函数图象时，可以使用函数的性质、变化规律、对称性等等方法。例17.画出函数y=2x+1的图象。2.已知函数图象，求函数解析式通过观察函数图象的性质和特点，可以推断出函数的解析式。常用的方法包括：观察函数图象的截距、斜率、交点等等，以及利用函数的对称性、周期性等等。例18.已知函数y=f(x)的图象如下，求函数解析式。插入图片）3.函数图象的变换高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第13页。函数图象可以通过平移、伸缩、翻转等等方式进行变换，这些变换可以通过函数解析式的变化来实现。常见的函数图象变换包括：平移、伸缩、翻转、组合变换等等。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第13页。例19.将函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数y=(x-2)2+3的图象。4.函数图象的性质与应用函数图象的性质包括：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、极值等等，这些性质可以帮助我们更好地理解函数的特点和规律。同时，函数图象也有着广泛的应用，例如在物理、经济、生物等领域中，函数图象可以用来描述各种现象和规律。例20.已知函数y=f(x)的图象如下，求函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、极值等性质，并分析函数在实际问题中的应用。函数图象是直观反映函数性质的工具，广泛应用于数学和实际问题中。作函数的图象是将函数的值域与定义域对应起来，形成一条曲线。例如，对于函数y=2-1，其图象为一条斜率为负的直线；对于函数y=log2高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第14页。x+1|，其图象为在x轴左侧开口的对数函数。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第14页。利用图象变换可以求解析式。例如，已知函数f(x)的图象沿直线y=-x向右下方平移22个单位，得到函数y=lgx的图象，则f(x)的解析式为XXX(x+2)+2.函数图象的应用问题包括求解方程和不等式、证明函数单调性等。例如，对于方程4+4x-x^2=0，可以通过函数图象判断其实根个数；对于函数f(x)=(1/x)^2，可以用定义证明其在定义域上单调递减。函数单调性是指函数在定义域上的变化趋势。可以通过定义法、导数法等方法求解函数单调区间。例如，对于函数f(x)=log2x+2x+8)，其递增区间为(-∞,-1)和(3.+∞)。已知函数单调区间，可以确定参数的取值范围。例如，对于函数f(x)=(ax+1)/(x+2)，在(-2,+∞)上为增函数，则实数a的取值范围为a>-1/2.高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第15页。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第15页。函数单调性的应用包括比较函数值或代数式的大小、解方程或不等式等。例如，对于单调函数f(x)，可以证明方程f(x)=0在定义域上至多有一个实数根。判断函数的奇偶性可以通过函数的解析式或图象来确定。例如，对于函数f(x)=ax^2/(1-x^2)，当a为偶数时，f(x)为偶函数；当a为奇数时，f(x)为奇函数。已知函数的奇偶性，可以求解析式或确定参数值。例如，对于函数f(x)=x/(2x-1)，已知其为奇函数，则求得其解析式为f(x)=(x-1)/(2x-1)；对于函数f(x)=x/(1+a)，已知其为偶函数，则实数a的值为-1.例29.已知定义在整数集Z上的奇函数f(x)，满足对于任意的x∈Z，有f(x)=f(x-1)+f(x+1)，且f(1)=88.求f(2003)的值。例30、对于函数f(x)，对于任意的实数x,y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x>0时，f(x)<0，且f(1)=-2.1）证明f(x)是奇函数；高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第16页。2）当x∈[-3,3]时，是否存在f(x)的最值？若存在，求出最值；若不存在，说明理由。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第16页。函数复——第7页题型10】函数的应用问题解决应用题的步骤一般为：①仔细阅读题目，明确问题；②引入符号，建立数学模型；③解决数学模型，得出结果；④将结果转化为实际问题。例31.某摩托车制造企业去年生产的每辆摩托车的投入成本为1万元，出厂价为1.2万元，销售量为1000辆。今年，为了适应市场需求，企业计划提高产品档次，适度增加投入成本。如果每辆车的投入成本增加了x（0<x<1）的比例，那么出厂价将相应提高0.75x的比例，同时预计销售量将增加0.6x的比例。已知年利润等于（出厂价-投入成本）×年销售量。1）写出本年度年利润y与投入成本增加的比例x之间的关系式；2）为了使本年度年利润比去年增加，投入成本增加的比例x应该在什么范围内？高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第17页。例33、设函数f(x)=x^2+1-ax，其中a>0.高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第17页。1）解不等式f(x)≤1；2）求a的取值范围，使得函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调函数。例34.设a,b,c∈R，且|a|,|b|,|c|≤1，证明ab+bc+ca+1≥0.练]练1.求函数y=x-2x+1在[0,2]上的值域是[-2,1]。练2.已知函数f(x)满足f(cosx-1)=cosx，则f(x)=cos(x/2)。练3.设x≠kπ(k∈Z)，则函数y=sin^2x+2/(x^4+x^3)的最小值是-1/4.练4.函数f(x)=(x+1)/(x-4)的奇偶性是非奇非偶函数。练5.函数y=log2((x+4)/(x+3))的单调增区间是(-∞,-4)并且(-3,+∞)。练6.已知函数f(x-3)=log2(x-4)，则函数f(x)的定义域是(x>7)。练7.函数y=x+x-1的最小值是__________。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第18页。解：将y=x+x-1化简得y=(x-1/2)²-1/4，由完全平方公式可知y的最小值为-1/4，当且仅当x=1/2时取到。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第18页。练8.函数y=2/(x+3)+x/(x+2)的值域是__________。解：首先要求出函数的定义域，显然x不能等于-3和-2，所以定义域为R\{-3,-2}。当x趋近于正无穷时，y趋近于2/x，当x趋近于负无穷时，y趋近于0.所以当x>0时，y的值域为(0,2]，当x<0时，y的值域为[0,2)。当x=0时，y=6/5.综上所述，函数的值域为[0,2]。练9.对所有的实数x，不等式x²log₂4(a+1)+2xlog₂2a+log₂(a+1)>恒成立，求实数a的取值范围。解：化简不等式得x²log₂(a+1)>(2a-1)xlog₂2+log₂(a+1)，由于x²log₂(a+1)>0，所以2a-1>0，即a>1/2.当x=1时，不等式化为log₂(a+1)>log₂2a+log₂(a+1)，即log₂2a<0，所以a<1/2.综上所述，a的取值范围为1/2<a<+∞。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第19页。例1.已知a>0，且a≠1，使方程loga(x-ak)=log₂(x²-a²)有解的实数k的取值范围是__________。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第19页。解：由于loga(x-ak)和log₂(x²-a²)的底数不同，所以需要换底，得到log₂(x-ak)/log₂a=log₂(x²-a²)/log₂2.化简得到x=ak(2a-1)。当2a-1>0时，即a>1/2时，方程有解。当2a-1≤0时，即a≤1/2时，方程无解。所以实数k的取值范围为a>1/2.例2.求函数y=ax-2x+1(a∈R)在[-1,1]上的最值。解：将y=ax-2x+1化简得y=a(x-1)²-1-a。当a>0时，y的最小值为-1-a，当a0时，函数在[-1,1]上的最小值为-1-a，当a<0时，函数在[-1,1]上的最大值为-1-a。例3.已知函数f(x)=mx+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数m的取值范围是__________。解：当函数图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧时，f(0)>0，即1>3-m，所以m>2.又因为函数的解析式为高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第20页。f(x)=(2m-3)x+1，所以当m>3/2时，函数的图象与x轴的交点必定在原点的右侧。综上所述，实数m的取值范围为m>3/2.高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第20页。例4．已知过原点O的一条直线与函数y=log₈x的图象交于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线与函数y=log₂x的图象交于C、D两点。1）证明：C,D和原点O在同一直线上；2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标。解：（1）过A、B作y轴的平行线与x轴的交点分别为A'、B'，则OA'=OB'，所以A'C∥B'D，又因为A、B在y=log₈x上，所以C、D在y=log₂x上，所以C、D和原点O在同一直线上。2）当BC平行于x轴时，C、D的坐标分别为(2,0)和(8,0)，所以A、B的坐标分别为(1,3)和(1/3,-3)。1.已知映射f:A→B，其中集合A={-3,-2,-1,0,1,2,3,4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中的对应元素是|a|，则集合B中的元素个数是（）答案：C高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第21页。解析：B中的元素是A中元素的绝对值，所以B中的元素为{0,1,2,3,4}，共6个。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第21页。2.设函数y=f(x)定义在实数集上，则函数y=f(x-1)与函数y=f(1-x)的图象关于直线（）对称。答案：B解析：将x-1代入f(x)中得到f(x-1)，表示将函数f的图象向右平移1个单位，将1-x代入f(x)中得到f(1-x)，表示将函数f的图象关于直线x=1对称。两个操作相当于先将函数f的图象向右平移1个单位，再关于直线x=1对称，所以对称轴为x=0，即y轴。3.已知f(x)=ksinx+ax+bx-8，且f(-2)=10，那么f(2)=（）答案：B解析：将x=-2代入f(x)中得到10=ksin(-2)+a(-2)+b(-2)-8，即-2a-2b+ksin(-2)=2，将x=2代入f(x)中得到f(2)=ksin(2)+2a+2b-8.由于sin(-2)=-sin(2)，所以两式相加消去sin项得到2a+2b=12，代入f(2)中得到f(2)=ksin(2)-4.因为-1≤sin(2)≤1，所以-6≤ksin(2)≤6，故f(2)的取值范围为[-10,2]，选B。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第22页。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第22页。4.若奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在[-7,-3]上是（）答案：A解析：由于f(x)是奇函数，所以在[-7,-3]上也是奇函数。由于f(x)在[3,7]上是增函数，所以在[-7,-3]上也是增函数。由于f(x)在[3,7]上最小值为5，所以在[-7,-3]上最小值为-5，即f(x)在[-7,-3]上是增函数且最小值为-5，选A。5.函数y=e^(x-x^2)的反函数是（）答案：C解析：设y=e^(x-x^2)，则x^2-x+lny=0，由求根公式得x=（1±√(1-4lny)）/2，因为y=e^(x-x^2)>0，所以1-4lny≥0，即lny≤1/4，所以y≤e^(1/4)，即反函数的定义域为(-∞,e^(1/4)]。将x=（1+√(1-4lny)）/2代入y=e^(x-x^2)中得到反函数为y=（1+ln(1-4lny)）/2，将x=（1-√(1-4lny)）/2代入y=e^(x-x^2)中得到反函数为y=（1-ln(1-4lny)）/2，两式相加得到y=ln(1-4lny)，即反函数为y=ln(1-4x)/(-4)，选C。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第23页。6.定义在(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表示为一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和。如果f(x)=ln(10x+1)，x∈(-∞,+∞)，那么（）高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第23页。答案：D解析：将f(x)分解为奇偶部分，设g(x)是f(x)的奇部分，h(x)是f(x)的偶部分，则g(x)=(f(x)-f(-x))/2=(ln(10x+1)-ln(1-10x))/2，h(x)=(f(x)+f(-x))/2=(ln(10x+1)+ln(1-10x))/2=ln(1-100x^2)/2.因为g(x)是奇函数，所以g(0)=0，即ln(1)=0，解得k=1/10，所以g(x)=ln(10x+1)-ln(1-10x)，h(x)=ln(1-100x^2)/2，选D。17.若函数y=f(x)的反函数是y=g(x)，f(a)=b，ab≠0，则f(b)（）答案：D解析：因为f(a)=b，所以a=g(b)，所以f(b)=g(g(b))。因为f(x)的反函数是y=g(x)，所以g(f(x))=x，所以g(b)=a，所以f(b)=g(g(b))=g(a)。因为ab≠0，所以a≠0，所以g(a)≠0，所以f(b)=g(g(b))=g(a)≠0，选D。8.若a>b>1，M=lga·lgb，N=1/(lga+lgb)，P=lg(a+b)，则（）高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第24页。答案：C高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第24页。解析：因为a>b>1，所以lga>lgb>0，所以M>0，N>0，P>1.将M和N相加得到M+N=lga/(lga+lgb)+lgb/(lga+lgb)=1，所以MM>N，选C。9.设$f(x)$和$g(x)$都是单调函数，有如下四个命题：①若$f(x)$单调递增，$g(x)$单调递增，则$f(x)-g(x)$单调递增；②若$f(x)$单调递增，$g(x)$单调递减，则$f(x)-g(x)$单调递增；③若$f(x)$单调递减，$g(x)$单调递增，则$f(x)-g(x)$单调递减；④若$f(x)$单调递减，$g(x)$单调递减，则$f(x)-g(x)$单调递减。则正确的命题是（）A.①③B.①④C.②③D.②④正确的命题是XXX。10.设$f(x)$是$(-\infty,+\infty)$上的奇函数，$f(x+2)=-f(x)$，当$-1\leqx\leq1$时，$f(x)=x$，则$f(7.5)=$A.0.5.B.-0.5.C.1.5.D.-1.5由$f(x+2)=-f(x)$可知$f(5.5)=-f(1.5)=-1.5$，再由$f(x+2)=-f(x)$可知$f(7.5)=-f(3.5)=-(-0.5)=0.5$，因此选A.0.5.高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第25页。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第25页。11.方程$\sinx=\logx$解的个数为（）A.1.B.2.C.3.D.4将$\sinx$和$\logx$的图像画出来，可以看出它们的交点只有一个，因此选A.1.12.若$F(x)=(1+\sqrt{2})\cdotf(x)$，$(x\neq\frac{1}{2})$是偶函数，且$f(x)$不恒为零，则$f(x)$是（）A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数因为$F(x)$是偶函数，所以$f(x)$也是偶函数。因为$f(x)$不恒为零，所以$f(x)$既不是奇函数也不是非奇非偶函数，因此选B.偶函数。13.函数$y=\frac{1}{\log_{\frac{1}{2}}(2-x)}$的定义域为__________。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第26页。因为$\log_{\frac{1}{2}}(2-x)>0$，所以$2-x>0$，即$x<2$，因此定义域为$(-\infty,2)$。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第26页。14.方程$\log_2(x+1)+\log_4(x+1)=5$的解是__________。化简得$\log_2(x+1)+\frac{1}{2}\log_2(x+1)=5$，即$\frac{3}{2}\log_2(x+1)=5$，解得$x=31$，因此答案为31.15.不等式$\frac{1}{3}x^2-8>3-2x$的解集是__________。移项得$\frac{1}{3}x^2+2x-11>0$，解得$x2$，因此解集为$(-\infty,-5)\cup(2,+\infty)$。16.已知函数$f(x)=(x-1)\cdot(\log_3a)-6x\cdot\log_3a+x+1$在$[0,1]$上的值恒为正，则实数$a$的取值范围是__________。因为$f(x)>0$，所以$(x-1)\cdot(\log_3a)-6x\cdot\log_3a+x+1>0$，即$(\log_3a-6)x^2+(1-\log_3a)x+1>0$，因为高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第27页。$x\in[0,1]$，所以判别式$\Delta=(1-\log_3a)^2-4(\log_3a-6)\leq0$，解得$a\in(-\infty,1)\cup(\frac{1}{27},+\infty)$。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第27页。17.若$\log_a2<1$，则实数$a$的取值范围是__________。移项得$a>2$，因此$a\in(2,+\infty)$。18.设$0y>1$，则$a$，$x$，$y$，$\log_ax$，$\log_ay$的大小顺序是$a<x<y<\log_ay<\log_ax$。19.当$x\in(2,6)$时，$f(x)=\lg(-x+kx-12)$有意义，则实数$k$的取值范围是____________。因为$-x+kx-12>0$，所以$k>\frac{12}{x-1}$，又因为$x\in(2,6)$，所以$k>\frac{12}{5}$，因此$k\in(\frac{12}{5},+\infty)$。20.解关于$x$的不等式$3\log_a(x-2)0$且$a\neq1)$。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第28页。移项得$\log_a(x-2)^30$且$a\neq1$，所以$\frac{(x-2)^3}{(x-1)^2}<1$，解得$(1,2)\cup(2,+\infty)$。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第28页。21.已知函数$f(x)=\frac{ax-1}{x^a+1}$，$(a>0$且$a\neq1)$。1）求$f(x)$的定义域及值域；2）讨论$f(x)$的奇偶性；3）讨论$f(x)$的单调性。1）因为$x^a+1>0$，所以定义域为$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$，当$x>0$时，$\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f(x)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f(x)=-\frac{1}{a}$，当$x<0$时，$\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f(x)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f(x)=\frac{1}{a}$，因此值域为$(-\infty,\frac{1}{a}]\cup[\frac{1}{a},+\infty)$；2）当$a$为奇数时，$f(-x)=-\frac{ax+1}{x^a+1}=-f(x)$，因此$f(x)$为奇函数；当$a$为偶数时，$f(-x)=\frac{ax-1}{x^a+1}=f(x)$，因此$f(x)$为偶函数；3）当$a>1$时，$f'(x)=\frac{a(x^a+1)-ax^a}{(x^a+1)^2}=\frac{a-a(x^a)^2}{(x^a+1)^2}>0$，因此高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第29页。$f(x)$单调递增；当$0<a<1$时，$f'(x)=\frac{a(x^a+1)-ax^a}{(x^a+1)^2}=\frac{a-(ax^a)^2}{(x^a+1)^2}<0$，因此$f(x)$单调递减。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第29页。22.设$a>0$且$a\neq1$，$t>0$，比较$\frac{t+1}{\log_at}$和$\log_a22$的大小，并证明你的结论。因为$t>0$，所以$\log_at>0$，因此$\frac{t+1}{\log_at}0$且$a\neq1$，所以$\log_a22>0$，因此$\frac{t+1}{\log_at}<\log_a22$。证毕。1.设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm，画面的宽与高之比为λ(0<λ<1)，画面的上、下留8cm空白，左、右留5cm的空白。为了使宣传画所用纸张面积最小，需要确定画面的高与宽的尺寸。2.设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)，方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0<x1<x2<1/a。①当x∈(0,x1)时，证明：x<f(x)<x1.高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第30页。②设函数f(x)的图象关于直线x=x2对称，证明：x<1/2.高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第30页。自我测试]1.函数y=log2(1/(x-4x+12))的值域为（）A.(-∞,3)B.(-∞,-3]C.(-3,+∞)D.(3,+∞)2.设函数f(x)={(x^2+1)(x=0)}，则f[f(1)]的值是（）A.1B.-1C.5D.-53.函数y=(1/3)|1-x|的单调减区间是（）A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,1]4.若loga2b>1D.b>a>15.集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列不表示从XXX到Q的映射是（）A.f:x→y=x/2B.f:x→y=2xC.f:x→y=2-xD.f:x→y=x/2+1高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第31页。6.下列各组函数是同一函数的是（）①f(x)=-2x^3与g(x)=x*(-2x)；②f(x)=x与g(x)=x^2；③f(x)=x与g(x)=1；④f(x)=x-2x+1与g(t)=(t-1)。A.①②B.①③C.②④D.③④高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第31页。7.下列函数中，值域是(0,+∞)的是（）A.y=x^2-3x+1B.y=2^(x-1)C.y=x+1/xD.y=(2x+1)/(x-1)^28.设函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，f(x)=2-x^3，则f(-2)等于（）A.1B.-1C.2D.-29.设函数f(x)=x+2ax+2在区间(-∞,4]上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A.a>1B.a110.已知函数y=f(x)存在反函数y=g(x)，且f(3)=-1.则根据反函数的性质，可知g(-1)=3.因此，y=g(x+1)的图像必过点(-2,3)，选项A正确。11.函数y=XXX[x^2+(k+1)x-k+](其中XXX表示以10为底的对数)的值域为[0,+∞)，当且仅当x^2+(k+1)x-k+>1时，函数有定义且XXX[x^2+(k+1)x-k+]>0.因此，需要满足以下两个条件：高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第32页。1)x^2+(k+1)x-k+>1；高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第32页。2)k+1>0（否则x^2+(k+1)x-k+<0，函数无定义）。解得-6<k<0，选项A正确。12.根据题意可知，当x≠0时，f(x)的取值范围为[-1,1]。因此，需要满足以下不等式：4/(9x)+m|≤1解得m∈[-4/(9x)-1,4/(9x)+1]。因此，当x>0时，m的取值范围为(-∞,-4]并且当x<0时，m的取值范围为[0,+∞)，选项C正确。13.将lg25和lg50化简得lg(25×50)=lg125=3.因此，原式等于3+lg2+lg2=5，选项C正确。14.由于XXX(2x-x-3)的定义域为x>3/2或x<1，因此需要分别讨论：当x>3/2时，2x-x-3>0，XXX(2x-x-3)存在，且XXX(2x-x-3)单调递增。当x<1时，2x-x-3<0，XXX(2x-x-3)不存在，因此不是单调递增区间。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第33页。综上所述，XXX(2x-x-3)的单调递增区间为(x>3/2)，选项D正确。高中数学函数知识点归纳及常考题型全文共36页，当前为第33页。15.根据对数函数的性质可知，当0<a<1时，y=log_a(x)的图像是将y=log_a(x)的图像关于y轴翻转得到的。因此，只有①和③是可能的图形，且它们是关于y轴对称的。因此，答案为①③，选项A正确。16.过5分钟后，桶A中的水量为a*e^(-5)，桶B中的水量为a-a*e^(-5)。由于过5分钟后两桶中的水量相等，因此有a*e^(-5)=a-a*e^(-5)，解得a=2a*e^(-5)，即e^(-5)=1/2，因此再过ln(1/2)/n分钟，桶A中只有a升水，选项B正确。17.原式等于(3x+3)/(x+1)，带入x=-2得到-3/(-1)=3，选项B正确。18.根据偶函数的性质可知，f(-m)=f(m)，因此f(1-m)f(m-1)。由于f(x)在区间[0,2]上单调递